运筹学复习提纲.docx
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运筹学复习提纲
运筹学复习提纲
复习内容：
绪论、第一章线性规划、第二章线性规划的进一步研究、第三章运输问题、第六章决策分析、第九章对策论。
重点内容：
运筹学的定义特征、
线性规划问题的数学模型、
线性规划问题单纯形法的求解过程、
对偶问题及理论、
对偶单纯形法的求解过程、
运输问题的数学模型、
表上作业法的求解过程、
风险型决策分析和完全不确定型决策分析、
效用理论、
二人有限零和博弈。
管理运筹学重在对实际问题的理解的基础上对问题进行建模，并用适宜的办法
对问题进行求解。
管理运筹学是一门决策的科学。
从决策环境的角度来讲，可以将问题分为确定型决策和非确定性决策。
其中本期前面的内容，线性规划问题和运输问题可以理解为确定型决策。
非确定型决策又可以分为风险型决策和完全不确定型决策，这在本书第六章有介绍。
附：
部分复习题
一、简答题
1简述运筹学的定义和特征
2、比较可行解、基本解与基可行解之间的区别
3、简述对偶问题的基本性质
4、简述表上作业法的求解过程
5、简述单纯形法的求解过程
6、简述影子价格对决策的作用
7、、简述运输问题中最优解的判定方法
8简述完全不确定型决策的准则
二、计算题
1某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23.
表2-23
材'、、产品产、材料消耗消原材料耗
品
A
B
C
每月可供原材料
（Kg）
甲
2
1
1
200
乙
1
2
3
500
丙
2
2
1
600
每件产品利润
4
1
3
（1）怎样安排生产，使利润最大.
（2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少.
【解】
（1）设XI、X2、X3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为
maxZ4xx23x3
‘2%+1x2+x3兰200
%+2x2+3x3兰500
2为x2x3乞600
%_0,x2_0,x3_0
最优单纯形表:
C（j）
4
1
3
0
0
0
R.H.S.
Ratio
Xb
Cb
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
4
1
1/5
0
3/5
-1/5
0
20
X3
3
0
3/5
1
-1/5
2/5
0
160
X6
0
0
0
0
-1
0
1
400
C（j）-Z（j）
0
-8/5
0
-9/5
-2/5
0
Z=560
最优解X=（20,0,160）,Z=560。
工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为
丿元。
92
（2）则最优表可知，影子价格为y1,y2,y3=0,故增加利润1.8元。
55
2、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题
minZ=3%4x25x3
x12x23x3_8
I
2x12x2x3_10
X「X2,X3一0
【解】将模型化为
minZ=3为4x25x3
-Xi-2x2_3x3'X4=_8
«—2为—2x2—x3+疋=—10
XjK0,j=1,2,3,4,5
对偶单纯形表：
Cj
3
4
5
0
0
Cb
Xb
X1
X2
X3
X4
X5
b
0
X4
-1
-2
-3
1
0
-8
-2
—10
X5
[-2]
-1
0
1
0
C（j）-Z（j）
3
4
5
0
0
0
0
X4
0
[-1]
—5/2
1
—1/2
-3
3
X1
1
1
1/2
0
—1/2
5
C（j）-Z（j）
0
1
7/2
0
3/2
0
5
X2
0
1
5/2
-1
1/2
3
3
X1
1
0
-2
1
-1
2
C（j）-Z（j）
0
0
1
1
1
b列全为非负，最优解为x=（2,3,0）;Z=18
3、给出如下运输问题
运价
产
B
Eb
B3
B4
产量
A
5
3
10
4
90
A
1
6
9
6
40
A
20
10
5
7
70
销量
30
50
80
40
200
（1）应用最小元素法求其初始方案；
（2）应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案。
解：
（1）初始方案
Bi
B2
B3
B4
产量
Ai
50
40
90
A2
30
10
40
A3
70
销量
30
50
80
40
（2）检验表
Bi
B2
B3
B4
Ui
Ai
6
3
-1
A2
1
1
A3
23
9
5
-3
Vj
0
4
8
5
检验数全部非负，该方案最优。
4、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消
耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
A
B
C
甲
9
4
3
70
乙
4
6
10
120
360
200
300
1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；
2）用单纯形法求该问题的最优解。
解：
（1）建立线性规划数学模型：
设甲、乙产品的生产数量应为X"X2，则X"X2>0,设Z是产品售后的总利润，则
maxz=70xi+120x2
g+4X2兰360
4x16x^200
3x110x^300
IX1,X2-0
（2）用单纯形法求最优解：
加入松弛变量X3,X4,X5,得到等效的标准模型：
maxz=70x1+120x2+0X3+0X4+0X5
列表计算如下:
70
120
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0L
0
x3
360
9
4
1
0
0
90
0
x4
200
4
6
0
1
0
100/3
0
x5
300
3
（10）
0
0
1
30
0
0
0
0
0
70
120f
0
0
0
0
x3
240
39/5
0
1
0
-2/5
400/13
0
x4
20
（11/5）
0
0
1
-3/5
100/11
120
x2
30
3/10
1
0
0
1/10
100
36
120
0
0
12
34f
0
0
0
—12
0
x3
1860/1
1
0
0
1
—39/11
19/11
70
x1
100/11
1
0
0
5/11
-3/11
120
x2
300/11
0
1
0
-3/22
2/11
43000
70
120
0
170/11
30/11
11
0
0
0
-170/11
—30/11
•••X*=（100,
11
300
I860
11，
300
0,0）
11
”、/100
•maxz=70x+120x
111111
5、用大M法求解如下线性规划模型：
（15分）
maxz=5x1+2x2+4x3
43000
3x1x22x3-4
6x「3x25x3-10
Xi,X2,X3-0
用M法先进行标准形式的变形
maxZ=—5xi—2x2—4x3
3x1x22x3_x4=4
«6人+3x2+5x3_x5=10
yj王0,j=1,2,…,5
增加人工变量X6、X7,得到：
maxz/=—5xi—2x?
-4x3—M-MX7
s.t
Xj一0,j=1,2,...,7
大M法单纯形表求解过程如下:
—5
—2
—4
0
0
—M
—M
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
0L
—M
x6
4
（3）
1
2
—1
0
1
0
4/3
—M
x7
10
6
3
5
0
—1
0
1
5/3
—9M
—4M
—7M
M
M
—M
—M
9M—5f
4M—2
7M—4
—M
—M
0
0
—5
x1
4/3
1
1/3
2/3
—1/3
0
1/3
0
—M
x7
2
0
1
1
（2）
—1
—2
1
1
—5
-M—5/3
-M—10/3
-2M+5/3
M
2M—5/3
-M
0
M—1/3
M—2/3
2M—5/3f
—M
—3M+5/3
0
—5
x1
5/3
1
1/2
5/6
0
—1/6
0
1/6
10/3
0
x4
1
0
（1/2）
1/2
1
—1/2
—1
1/2
2
—5
—5/2
—25/6
0
5/6
0
—5/6
0
1/2f
1/6
0
—5/6
—M
—M+5/6
—5
x1
2/3
1
0
1/3
—1
1/3
1
—1/3
—2
x2
2
0
1
1
2
—1
—2
1
22
—5
—2
—11/3
1
1/3
—1
—1/3
3
0
0
—1/3
—1
—1/3
—M+1
—M+1/3
2222
最优目标函数值minz=—maxz/=—（—）=—
33
6、给定下列运输问题：
（表中数据为产地Ai到销地Bj的单位运费）
B1
B2
B3
B4
Si
A1
1
2
3
4
10
A2
8
7
6
5
80
A3
9
10
11
9
15
dj
8
22
12
18
1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；
2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解:
费^销
地
B1
地
B2
B3
B4
Si
A1
1
2
3
4
10
8
2
X
X
A2
8
7
6
5
20
X
X
2
18
A3
9
10
11
9
30
X
20
10
X
dj
8
22
12
18
60
60
Z=1X8+2X2+6X2+5X18+10X20+11X10=424
2）①用闭回路法，求检验数:
费\
7
B1
B2
B3
B4
Si
A1
1
2
3
0
4
-2
10
8
2
X
X
A2
8
-4
7
-2
6
5
20
X
X
2
18
A3
9
0
10
11
9
1
30
X
20
10
X
dj
8
22
12
18
60
60
二34=1>0，其余二j三0
•••选X34作为入基变量迭代调整。
②用表上闭回路法进行迭代调整:
费\销
1B1
B2
B3
B4
Si
A1
1
2
3
-1
4
-3
10
8
2
X
X
A2
8
-3
7
-1
6
5
20
X
X
12
8
A3
9
0
10
11
-1
9
30
X
20
X
10
dj
8
22
12
18
60
60
调整后，从上表可看出，所有检验数二jW0,已得最优解。
最小运费Z=1X8+2X2+6X12+5X8+10X20+9X10=414
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