全国新课标2卷高考文科数学试题及答案.docx
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全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=
A.（-1，3）B.（-1，0）C.（0，2）D.（2，3）
（2）若a实数，且
A.-4B.-3C.3D.4
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：
万吨）柱形图，以下
结论中不正确的是
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；
C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
（4）已知向量
A.-1B.0C.1D.2
（5）设若
A.5B.7C.9D.11
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A.B.C.D.
（7）已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为
A.B.C.D.
（8）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
是否
是否
A.0B.2C.4D.14
（9）已知等比数列C
A.2B.1C.D.
（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O的表面积为
A.36πB.64πC.144πD.256π
（11）如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记
（12）设函数
A.B.C.D.
第二卷
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分
（13）已知函数。
（14）若x,y满足约束条件。
（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为
。
（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线
。
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求（Ⅱ）若
18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
（）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
（）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19.（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,点在C上.
（）求C的方程；
（）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：
直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21.（本小题满分12分）已知.
（）讨论的单调性；
（）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
（）证明∥.
（）若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EDCF的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（）求与交点的直角坐标；
（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式证明选讲
设均为正数,且.证明：
（）若,则；
（）是的充要条件.
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学答案
一、选择题
1、选A
2、解：
因为故选D
3、选D
4、选B
5、解：
在等差数列中，因为
6、解：
如图所示，选D.
7、解：
根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，
故选B.
8、解：
18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2，故选B.
9、解：
因为所以，
故选C.
10、解：
因为A,B都在球面上，又所以
三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为
S=π，故选C.
11、解：
如图，当点P在BC上时，
当时取得最大值，
以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB<.
又函数不是一次函数，故选B.
12、解：
因为函数
故选A.
二、填空题
13、答：
a=-2
14、解：
当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.
15、解：
设双曲线的方程为
16、解：
四、解答题
17、解：
（Ⅰ）由正弦定理得
再由三角形内角平分线定理得
（Ⅱ）
18、解：
（1）B地区频率分布直方图如图所示
比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：
A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分
B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分
A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。
（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，
B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，
所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。
19、解：
（）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。
（）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即
20、解、（）如图所示，由题设得
又点的坐标满足椭圆的方程，所以，
联立解得：
（）设A,B两点的坐标为
上面两个式子相减得：
（定值）
21、解：
已知.
（）由
（1）知，当
选做题：
22、（）证明：
由切线的性质得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,
所以∥
（）解：
23.在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,
在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（）求与交点的直角坐标；
（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
解：
（）曲线的直角坐标方程是
（）曲线
24、证明：
（）因为
由题设知
（）（必要性）
（充分性）若
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