高一数学必修一《二次函数》教案.docx

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高一数学必修一《二次函数》教案

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高一数学必修一《二次函数》教案

前言：

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一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：

复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

（3）情感、态度与价值观：

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：

对二次函数概念的理解。

4、教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

（一）复习提问

1.什么叫函数?

我们之前学过了那些函数?

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2.它们的形式是怎样的?

（y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0）

3.一次函数（y=kx+b）的自变量是什么?

函数是什么?

常量是什么?

为什么要有k≠0的条件?

k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的`条件，以备与二次函数中的a进行比较.

（二）引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

（电脑演示）

例1、

（1）圆的半径是r（cm）时，面积s（cm）与半径之间的关系是什么?

解：

s=πr（0）

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y（m）与矩形一边长x（m）之间的关系是什么?

解：

y=x（20/2-x）=x（10-x）=-x+10x （0

例

3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元）与x之间的关系是什么（不考虑利息税）?

解：

y=100（1+x）

=100（x+2x+1）

=100x+200x+100（0

教师提问：

以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：

（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。

（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。

（三）讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：

形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。

二次函数即y是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。

但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。

（如例1中要求0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

（若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了）

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：

下列函数中哪些是二次函数?

哪些不是二次函数?

若是二次函数，指出a、b、c.

（1）y=3（x-1）+1      

（2）

（3）s=3-2t

（4）y=（x+3）-x

（5） s=10πr      （6）y=2+2x

（8）y=x4+2x2+1（可指出y是关于x2的二次函数）

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

（四）巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数?

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。

通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h（cm）是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

（2）两个函数中，都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

（五）拓展延伸

1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0;x=1时，y=2;x=-1时，y=

1.求a、b、c，并写出函数解析式.

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k的值

（1）如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

（2）如果函数y=（k-3）xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：

自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

（六）小结思考：

本节课你有哪些收获?

还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。

而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（七）作业布置：

必做题：

1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。

这个函数是二次函数吗?

2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y（cm2）与正方形边长x（cm）之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。

另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

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