山东聊城中考数学试题.docx

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山东聊城中考数学试题

山东聊城中考数学试题

山东省聊城市2011年中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.yD.

如图，空心圆柱的左视图是（）

3•今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为万人，用科学记数法可表示（保留

2个有效数字）为（）

A.58xl05人B.xlO'人

C.

xl0°人D.xIO?

人

4•如图，已知a//b,乙1二50o,

则乙2

二（）

A.40oB.50oC.

120o

D.130o

c

厶"

-4/

5.下列运算不正确的是（）

b

A.+a5=2a5B.（-2a2）3=-2ah

C.2a2al二加D.（2/-a2）-tr=2a-\

6-下列事件属于必然事件的是（）

A•在1个标准大气压下，水加热到lOOoC沸腾B•明天我市最高气温为56oC

C.中秋节晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹

7•已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4：

3,则这个菱形的面积是（）

A.12cnrB.24cnrC.48cnrD.96cm2

8.某小区20户家庭的曰用电量（单位：

千瓦时）统计如下：

曰用电量（单位：

千瓦时）

4

5

6

7

8

10

户数

1

3

6

5

4

1

这20户家庭曰用电量的众数、中位数分别是（）

9

•下列四个图象表示的函数中，当xvo时，函数值y随自变量X的增大而减小的是（）

10・如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）

A.5n

C.6n一1

D.2/r+1

11•如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边04在x轴上，边OC在y轴上•若矩形OA/C

与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA/iCi的面积等于矩形OABC面积的右则点5的坐标是（）

A.（3,2）B.（一2,—3）

C.（2.3）或（一2,-3）D.（3.2）或（一3,-2）

12.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组

成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢

的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏

需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

A.50mB.100m

C・160mD.200m

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

13.化简：

^20-^5=.

14•如图，在［JABCD中，AC、相交于点0点E是AB的中点

15

若OE=3cm?

则AD的长是cm.A

cr一b22a一2b

16-化简：

a2+2ab+h^~^Tb~=

17•如图，圆锥的底面半径10cm,它的侧面展开图的扇形

的半径二30cm,则这个扇形圆心角©的度数是•

18•某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实

验，由学生自己抽签确定做哪项实验-在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是-

三、解答题（本大题共8小题，满分69分）

19.（7分）解方程:

x（x-2）+x-2=0.

20.（8分）今年“世界水曰”的主题是“城市用水：

应对都市化挑战”.为了解城市居民用水量的情况，

小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：

⑴表中a-,d-.

（2）这50户居民每月总用水量超过55（h£的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）

（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少

（m3）

21.（8分）将两块大小相同的含30。

角的直角三角板（/BAC二乙BAiC二30。

）按图1的方式放置，固

定三角板A5C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90o）至图2所

示的位置，与AiC交于点£AC与415交于点F,AB与AiBi交于点O.

（1）求证：

'BCESbB'CF；

（2）当旋转角等于30o时，AB与儿5垂直吗请说明理由.

22.（8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期.是我市现存的最古老的建筑.铁塔由塔身和塔座两部分组成.为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在c点测得塔顶E的仰角为45。

，在D点测得塔顶E的仰角为60。

.已知测角仪AC的高为1.6m,CQ的长为

6m,CD所在的水平线CG丄EF于点G.求铁塔EF的高（精确到0.Im）

23.（8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一.某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新増一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务•问该工程公司新増工程机械后每天清淤多少方

23.（8分）如图，是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD丄Q4交半圆于点D点E是用）的中点，连接庇、OD,过点D作DP//AE交％的嗪线手点共

⑴求AAOD的度数；乂/\

（2）求证：

PD是半圆O的切线.PACOB

24.（10分）如图，已知一次函数y=k.x+b的图象交反比例函数y=—（x>0）的图象于点A、B,

X

交A轴于点C.

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2,-4）,且鲁二占求加的值和一次函数的解析式・

25.（12分）如图,在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm•点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cin/s,当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动•设移动开始后第/s时，△EFG的面积为Sen*.⑴当Uls时，S的值是多少

（2）写出S与f之间的函数解析式，并指出自变量/的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC±_移动，当/为何值时，以点3、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似请说明理由。

2011年山东省聊城市中考数学答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

c

c

D

B

A

B

A

D

c

D

c

二、填空题

13"14.615.116.120017.1

三、解答题

18.解:

把方程左边因式分解，得（x-2）（x+l）=0

从而，得x-2=0,或x+l=0

所以州=2,x2=-1o

19•解：

⑴3；:

O

（2）这50户居民月总用水量超过550"的月份有5个，占全年月份的百分率为2x100%心42%.

12

（3）（378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423片50m12=（.

所以估计该小区去年每户居民平均月用水量约是亦-

20.

（1）证明：

•••在△BCE和/XBCF中，

ZB=AB'=60°,BC=B'C,rBCE=90°-ZA'CA=ZB'CF,/.ABCE^AB'CF（ASA）.

（2）当ZA,CA=30°时，AB丄AB.

理由如下:

•・•ZA,CA=30°I・•・ZB,CF=90°-30°=60°.

・・・乙BFC=180°-ZB'CF・rB=l80c-60°-60o=60°

・・・乙AFONB'FCMO。

/.AB丄AE。

21•解：

设EG二x米.

在RtACEG中，・・•ZECG=45°f/.ZCEG=45°,

・•・ZECG=ZCEC,・・CG二EG=x米.

FG在Rt△DEC中,乙EDG=60°,tan乙EDG=一

DG

DG=

x_xtan60°y/3

x

•-CG—DG=CD=6・・:

x——==6,

V3

第2淡图

解得x=9+3。

・・・EF二EG+GF二9+373+1.6^15.8（米）.

所以铁塔的高约为米•

22•解：

设该工程公司新增工程机械后每天清淤x万方，根据题意，得

14-1~r+~—X

2

=25

解这个方程，得x=0.2.

检验可知，x=0.2是方程的根.

所以该公程公司新增工程机械后每天清淤2000方.

23.⑴解：

•.•点C时OA的中点，“弓OA冷OD

•■•CD丄0A,・•・乙0CD二90。

。

OC1在Rt^OCD中tcos乙COD二=—

OD2・••乙COD二60。

，即ZA0D=60°o

第23题囲

（2）证明：

连结0E,・・•点E是血的中点,

・•・DE=BE、

・••Z.BOE二Z.DOE二丄/DOB二丄（180。

■乙COD）=-（180°-60°）=60°o

222

•.OA=OE?

・•・ZEAO=^AEO1又ZEAO+ZAEO=ZEOB=60°

・•・Z.EAO=30°,

・•・PD〃AE,

・•・ZP=Z.EAO=30°o

由

（1）知乙AOD=60。

，/.ZPDO=180°-（ZP+Z.POD）=180°-（30°+60°）=90°,

・・・PD是半圆O的切线。

4—7/>>

24•解：

⑴因为反比例函数y=-^（x>0）的图象在第四象限

x

所以4一2〃2<0,解得m>2.

4—2m

⑵因为点A（2?

-4）在函数尸图象上

x

所以-4=土也，解得加=6.

2

过点A、B分别作AM丄OC于点M,BN丄OC于点N,

所以ZBNC=ZAMC=90°.

又因为乙BCN二/ACM,

因为AM=4,所以BN=1

所以点B的纵坐标是-1.

Q

因为点B在反比例函数y=-—的图象上，所以当y=-l时，人=8x

所以点B的坐标是（8.-1）.

因为一次函数y=Zb的图象过点A（2,-4）、B（&-1）.

「2斤+〃=-4

欧+方=一1

k=_—解得2

b=—5

所以一次函数的解析式是y=-［尤-525•解：

（1）如图（甲）f当/=1秒时，AE=2,EB=10,BF=4fFC=4,CG=2

由S=S梆形ebcg~S^ebf~S空cg=g（EB+CG）BC-^EBBF-FC•CG

=—x（10+2）x8-—xl0x4--x4x2=24（cm2）

222

（2）①如图（甲），当0S/S2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD±移动,

此时AE=2t,BE=12_2r,BF=4f,FC=8-4r,CG=2t

S-S悌形胡cg一比砂-S皿g=—x8x（12-2r+2r）-—x4r（12-2r）——x2/（8-4z）

=押-32/+48

即5=8r-32r+48（0

②如图（乙）当点F追上点G时，4/=2/+8,解得t=4.

当2V/S4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD±

0匕日寸CF=4/—8・CG=2/・

FG=CG-CF=2/-（4/一8）=8-2t

S=-FG・BC=1（8—2/）・8=—&+3222

即S=—8/+32（2

（3）如图（甲），当点F在矩形的边BC±移动时，0

在厶EBF和Z\FCG中，ZB=ZC=90°.

第25姻图（乙）

①若邑=竺.即生2=兰，解得心？

。

FCCG8-4/2t3

79

又/=亍满足0C2,所以当t=-时，ZXEBFsAFCG.

（2）g—=—•即土兰=上_,解得心3。

CGCF2t8-4/2

33

又/=尸满足0SFS2,所以当/=尸时，AEBF-AGCF.

73

综上所述，当二或二时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相

似.