八年级上册数学综合测试题及答案.docx
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八年级上册数学综合测试题及答案
八年级上册数学综合测试题及答案
一、单选题(18分)
1.(3分)在代数式枭,,巳$/,亮,攀,--:
中,分式共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.(3分)图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有()
3.(3分)下列运算正确的是()
4.(3分)下列式子变形是因式分解的是(
5.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算"®"为:
a®b二高,这里等式右边
是实数运算.例如:
1®3二合=4-则方程x®(-2)=合1的解是()
6.(3分)如图,已知,BD为SBC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下面结论:
①2ABDaEBC;②AC=2CD;③AD=AE=EC;
④nBCE+nBCD=180°.其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二.填空题(18分)
7.(3分)在直角坐标平面里,MBC三个顶点的坐标分别为A(-2,0)、B(0,3)和C(-3,2),若以y轴为对称轴作轴反射ABC在轴反射下的像是△A'B'C',则C点坐标为.
8.(3分)若关于x的分式方程看#告二念解,则m=.
9.(3分)计算:
咛尸“多环/_.
10.(3分)如图所示,MBC的两条外角平分线AP、CP相交于点P,PH±AC于H.若nABC=60°,则下面的结论:
①nABP=30°;②nAPC=60°;③PB=2PH;
④/APH二nBPC,其中正确的结论是.
11.(3分)关于x的方程:
x+:
=c+弼解是xi=c,X2W;X-:
=日的解是xi=c,X2=~,贝UX+2=C+S的解是Xi=C,X2=.
12.(3分)我们知道:
"两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等〃.但是,小亮发现:
当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是一时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是时,它们一定不全等.
三、解答题(84分)
13.(6分)计算:
-2)°+1+4cos30°-|\3-y[17\.
14.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1「ABC在平面直角坐标
系中的位置如图所示:
⑴将占ABC向右平移4个单位后,得到&A1B1C1,请画出^AiBiCi,并直接写出
⑵作出5面的关于x轴的对称图形S2B2c2并直接写出点A2的坐标
(3)在第二象限5x5的网格中作△ABC的轴对称图形,要求各顶点都在格点上,共能作一个.
15.(6分)列分式方程解应用题:
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?
16.(6分)已知AD为SBC的内角平分线,AB=7cm,AC=8cm,BC=9cm.
7cm
gem9cm
(1)请画出图形,(必须保留作图痕迹).
(2)求CD的长.
17.(6分)如图,ABIICD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于狂眠为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若/ACD=114。
,求/MAB的度数.
(2)若CN_lAM,垂足为N,求证:
&ACN空么MCN.
18.(8分)阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法"过程中,老师提出一个问题:
若关于X的分式方程9二1的解为正数,求a的取值范围?
经过独立思考与分析后,小明和小聪开始交流解题思路如下:
小明说解这个关于X的分式方程得到方程的解为x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>-4,问题解决.
小聪说:
你考虑的不全面.还必须保证awO才行.
(1)请回答:
—的说法是正确的,并说明正确的理由是:
.
(2)完成下列问题:
①已知关于x的方程三日二2的解为非负数,求m的取值范围.
②若关于X的分式方程翳+答=-1无解,直接写出n的取值范围.
19.(8分浒算:
(品高叁
20.(8分)在等边占ABC中.
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,nBAP=20°,求/AQB的度数.
⑵点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
图2
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验,提出猜想:
在点P,Q运动的过程中,始终有PA二PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
要证PA=PM,只需证^APM是等边三角形.
想法2:
在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA二PM,只需证±ANP9PCM.
请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).
21.(9分)计算粤瘟+粤瘟.
22.(9分)计算:
⑴近999x2000x2001义2002+1.
(2)73-2^2+75-2/6+V7-2VT2+V5-2y/2G+y/ll-2面+力3-2\所+力5-2西+
>117-2/72・
41^V2G51
23.(12分洗化简考・盘-x+1),然后从S整数作为x的值代入求值.
答案解析
一、单选题
1.【答案】B
【解析】代数或,亮,笔是分式,共3个.
故答案为:
B。
2.【答案】B
【解析】如图,
•・,四边形ABCD为正方形,
•.AB=BC=CD=AD,/ABC=/ADC=90°,
在2ABC和aADC中
AB=AD
ZABC=ADC
BC=CD
UABC2ADC(SAS);
•.四边形BEFK为正方形,
.*.EF=FK=BE=BKf
•.AB=BC,
/.CK=KF=EF=AE,
在&AEF和^CKF中
AE=CK
/AEF=ZFKC
EF=FK
•・.△AE恒&CKF(SAS);
•.四边形HUG为正方形,
.JH=GJ,nAIH二/GJC=90。
,且nIAH=nJCG=45°,
在±AIH和aCJG中
9AH=ZJCG
\ZAIH=NCJG(HI=GJ
.・.△AIH"CJG(AAS),
综上可知全等的三角形有3对.
故选B。
3.【答案】D
【解析】A、等无法化简,故此选项错误;
B、2K呼二等,故此选项错误;
C、V丞=/。
/,故此选项错误;
D、/0/=a(a>0),正确.
故选D。
4.【答案】B
【解析】选项A:
5X+6=乂伙-5"6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
选项B:
x2-5A6=仅-2](x-3是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
选项C:
«-2人-刃=『-5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
选项D:
W-5>6="+2履+3层整式积的形式,但分解错误,故本选项错误.
故答案为:
B。
5.【答案】B
【解析】根据题意,得高二高I,
去分母得:
1二2-(x-4),
解得:
x=5,
经检验x=5是分式方程的解.
故选B。
6.【答案】C
【解析】•「BD为SBC的角平分线,
.-.zABD=zCBD.
在5BD和aEBC中,
AB=BE
ZABD=ZCBD,BD=BC
.■.^ABD^EBC(SAS),①正确;
■「BE=BA,BD=BC,/ABD=nCBD,
・•./BAE=nBEA=nBDC=nBCD,
/.zBDC=zBEA.
/zBDC=zADE,
「./ADE=/BEA,
.•.AD=AE二EC,③正确;
•.AE+CE>AD+CD,
.,.AD>CD,
••.AC/2CD,故②错误;
•.BD为SBC的角平分线,BD=BCfBE=BA,
・・./BCD=nBDOnBAE二nBEA,
.^ABD^^EBC,
•・zBCE=nBDA,AD=EC,
「.nBCE+nBCD=nBDA+nBDC=180°,④正确.
故答案为:
C。
二、填空题
7.【答案】(3,2)
【解析】因为以y轴为对称轴作轴反射「ABC在轴反射下的像是SBC,
所以C(-3,2),可得C’点坐标为(3,2).
故答案为:
(3,2).
8.【答案】-4或6或1
【解析】①x=-2为原方程的增根,
此时有2(x+2)+mx=3(x、2),即2x(-2+2)-2m=3x(-2-2),解得m=6.
②x=2为原方程的增根,
此时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2x(2+2)+2m=3x(2-2),解得m=-4.
③方程两边都乘(x+2)(x-2),
得2(x+2)+mx=3(x-2),
化简得:
(m-l)x=-10.
当m=l时,整式方程无解.
综上所述,当m=-4或m=6或m=l时,原方程无解.
故答案为:
-4或6或1.
9.【答案】-y
【解析】原式.yx
故答案为:
-y.
10【答案】①②③④
【解析】如图作,PM,BC于M,PN,BA于N,
3CME
•./PAH=/PAN,PN±AD,PH_lAC,
••・PN=PH,同理PM二PH,
.-.PN=PM,
.-.PB平分/ABC,
「.nABP二:
nABC=30°,故①正确;
•.在RbPAH和RbPAN中,
(PA=PA
“N=PH'
「.△PANr公PAH,同理可证,^PCM^^PCH,
.-.zAPN=zAPH,zCPM=zCPH,
•.zMPN=180o-zABC=120o,
/.zAPC^zMPN=60°,故②正确;
在Rt&PBN中,
•「nPBN=30°,
..PB=2PN=2PH,故③正确;
•.nBPN=nCPA=60°,
••zCPB=nAPN=/APH,故④正确.
故答案为:
①②③④.
11.【答案】3+v
【解析】•••X+:
=C+能勺解是X1=C,X2=:
;二C-1B9解是X1=C,X2=T,
•.・x+£c+字化为x-3+?
c-3+V,
x+A=c+/勺解是xi=c,X2=3+V.
故答案为:
3.
0-3
12【答案】直角三角形直角三角形或钝角三角形
.【解析】已知:
SBC、均为锐角三角形,AB=AiBi,BC=BGfzC=zCi.
DCD\Cl
求证:
△ABC^^AiBiCi.
证明:
过B作BD±AC于D,过Bi作BiDi_lAiCi于Di,
则nBDA二nBiDiAi二/BDC二nBiD]_Ci=90°,
在lBDC和&B1D1C1中,
ZC=NG
NRDC=NB/qz
BC=B2cl
/.BD=BiDi,
在RUBDA和Rt△BiDiAi中
(AB=
・•.RfBDA丝RbBiDiAi(HL),
/.zA=zAif
在SBC和&A1B1C1中
(NC=ZG
NA二ZA2t
[aB=
.-.△ABC^^AiBiCi(AAS).
同理可得:
当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时,它们也会全等,
如图:
SCD与3CB中,
CD=CB,AC=AC,nA=nA,
但:
SCD与^ACB不全等.
D
B
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是直角三角形或钝角三角形时,它们一定不全等.
故答案为:
直角三角形;直角三角形或钝角三角形.
三、解答题
13.【答案】解:
原式=l+3+4xf-(3存向
=1+3+2行2百
=4.
【解析】分别对零指数事、负指数帚、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
14.【答案]⑴解:
如图所示,SBJ即为所求,Q的坐标为(1,4).
故答案为:
(1,4).
⑵解:
如图所示,aA2B2c2即为所求,A2的坐标为(1,-1).
故答案为:
(1,-1).
⑶1
【解析】
(1)利用点平移的坐标规律写出A、B、C平移后对应点Ai、Bi、Ci的坐标,然后描点即可;
(2)利用关于x轴对称的点坐标规律写出Ai、Bi、C关于于x轴的后对称点A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;
(3)根在第二象限5x5的网格中作△ABC的轴对称图形,要求各顶点都在格点上,共能作1个
15.【答案】解:
设2002年地铁每小时客运量x万人,则2017年地铁每小时客运量4x万人,
由题意得§-3。
二笥,
解得x=6,经检验x=6是分式方程的解,
.•.4x=24.
答:
2017年地铁每小时客运量24万人.
【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人,则2017年地铁每小时客运量4x万人,根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程,求出答案即可.
16.【答案】⑴解:
如图所示,SBC即为所求,其中AD是nBAC.
7cm
⑵解:
过点D作DE±AB于点E,DF±AC于点F,AG±BC与点G,
则DE=DF,
「SaabdWABDE,S'Acd=|ACDF,
.S/asq=M
Sz1ABAC'
■/S^abd-^BD-AG,S,acd=:
CD・AG,
.S4g=BD
-S48-
.AB_BC
"'AC-CD'
则2=竺£
人」8CD1
解得:
CD二氨cm).
【解析】
(1)根据作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图可得;
(2)由S-abd^ABDE'acd4AGDF知绫r,由S.abd^BDAG,S,acd二矢DAG知之喈,据此可得碧度,进一步计算可得.
17【答案】⑴解:
■.ABIICD,
■
・•・nACD+nCAB=180°,
V.-.zACD=114°,
「.nCAB=66。
,
由作法知,AM是nCAB的平分线,
:
.ZMAB=^ACAB=33".
(2)证明:
-.AM平分nCAB,
.-.zCAM=zMAB,
/ABIICD,
.-.zMAB=zCMA,
・••/CAMtnCMA,
又..CN_lAM,
.nANOnMNC,
在lACN和&MCN中,
(ZANC=ZMNC
.•]ZC4M=ACMA,(CN=CN
・•.△ACN%MCN.
【解析】⑴根据ABllCD,/ACD=114°,得出/CAB=66°,再根据AM是nCAB的平分
线,即可得出nMAB的度数.
(2)根据/CAM=nMAB/MAB=nCMA彳导出nCAM=nCMA,再根据CN_lAD,CN=CN,
即可得出&ACNyMCN.
18【答案】⑴小聪分式的分母不为0,故x/4,从而a,0
.
(2)解:
①去分母得:
m+x=2x-6,
解得:
x=m+6,
由分式方程的解为非负数,得到m+6>0,且m+6/3,
解得:
m>-6且m/-3.
②分式方程去分母得:
3-2x+nx-2=-x+3,即(n-l)x=2,
由分式方程无解,得到x-3=0,即x=3,
代入整式方程得:
nq;
当n-l=O时,整式方程无解,此时n二1,
综上,n=l或n=g.
【解析】
(1)小聪的说法是正确的,正确的理由是分式的分母不为0.
故答案为:
小聪;分式的分母不为0,故x/4,从而a/0.
(2)①分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可;②分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程无解,得到有增根或整式方程无解,确定出n的范围即可.
19.【答案】解:
原式=(方/审
二(品喘),(T)bc-b
一—9人)(加b)b
1
~~^7t,
【解析】将原式除法运算化为乘法运算,再把括号内通分,再把分子因式分解计算即可.
20【答案】⑴解:
-.AP=AQ,
..-.zAPQ=zAQP,
「./APB=nAQC,
・・・△ABC是等边三角形,
/.zB=zC=60°,
.•.nBAP=nCAQ=20°,
/.zAQB=zAPQ=zBAP+zB=80°.
(2)解:
①如图2,
A
②利用想法1证明:
・・・AP=AQ,
..nAPQ=nAQP,
/.zAPB=zAQC,
・••△ABC是等边三角形,
.,.zB=zC=60°,
.,.zBAP=zCAQ,
・•点Q关于直线AC的对称点为M,
・•・AQ=AM,nQAC=/MAC,
・••/MAC二nBAP,
.nBAP+nPAC=nMAC+nCAP=60°,
..zPAM=60°,
・.AP=AQ,
「.AP二AM,
.”APM是等边三角形,
・••AP=PM.
“ABC是等边三角形,
・••/B=nACB=60。
,BA=BC=AC,
.•.△BPN是等边三角形,
「•AN二PC,BP=NP,nBNP=60°,
.-.zANP=120o.
由轴又寸称知CM=CQ,/ACM二nACB=60°,
.-.zPCM=120°.
由⑴知,/APB二nAQC,
.•.△ABPaACQ(AAS),
二•BP=CQ,
.•.NP=CM,
.-.aANP^PCM(SAS),
・••AP=PM.
【解析】⑴根据等腰三角形的性质得到nAPQ二nAQP,由邻补角的定义得到/APB"
AQC,根据三角形外角的性质即可得到结论;
⑵利用想法1证明:
首先根据⑴得到/BAP=/CAQ,然后由轴对称相至IJ/CAQ=/CAM,
进f得至IJ/CAM=nBAP,根据nBAC=60°,可以得到/PAM=60°,根据轴对称可知
AQ=AM,结合已知AP=AQ,可知±APM是等边三角形,进而得到PA二PM;
利用想法2证明:
在AB上取一点N,使BN=BP,连接PN,CM,首先根据二ABC是等边三角形得到&BPN是等边三角形,然后根据轴对称知CM=CQ,zACM=zACB,结合⑴知/APB二nAQC,得至以ABP学ACQ,从而得到5NP3PCM,进而得到PA=PM.
21.【答案】解:
设a=n+2+\/*-4,b=n+2-Vn2-4,
.*.a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
原式+也绝=(。
砌2-2位bacbob
(o^b)22=4^22cb4(n/2)
二n.
【解析】如果把两个式子通分,或把每一个式子的分母有理化再进行计算,这两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点,分别把两个式子的分母看作一个整体,用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷.
22.【答案】⑴解:
设n=1999,
则原式二,〃("]乂/以乂什切+工二、"+3〃+1)2=r2+3r+l,
故原式二20002+1999.
Q)解:
原式二J(夜-?
了+-虎六J(g-⑨,J(6-0,J(e-、守+J(V7-同■J(遮-切?
+
J(g-南
=V2-1+W+\R-g+6-西+诟-石+\々-\行+\,@方+M-&
二次-1
=3-1
二2.
(L.信式_(\所+\力+4(、7人⑹
_(、7W7)Y、8•悯一同(v%同
41
-v/il-K^+V7*i/6
=VU-x/6.
(4)解:
设山997二a,y/199S=bz^2001=C,
则原式一(°石)(0«0)+sw)(bp)+
o(b-e)-fc(c-e)4c(o-b)
(o-b)(o-c)(d-c)
二0.
【解析】
(1)设n=1999,从而可将根号里面的数化为完全平方的形式,继而可得出答案.
(2)分别将各二次根式配方可得出答案.
(3)将分子及分母分别化简,然后运用提公因式的知识将分子及分母简化,继而得出答案.
(4)设VI诙=a,,yfzdoi=c,从而可将原式化简,继而可得出答案.
23.【答案】解:
与/悻-x+l)
二仪-1片.广,依・“仅T
―仅川仅-2)‘X41
X-lX+1
X41X-1-X2^j
X-1
--xfx-幻
1
二一1
0.-V5''-x=-2时,原式二-白=]-zZ
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后在-b