工业机器人手臂静态平衡平衡离散讲义doc14页.docx

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工业机器人手臂静态平衡平衡离散讲义doc14页

工业机器人手臂静态平衡一平

衡离散讲义（doc14页）

工业机器人手臂的静态平衡

第一部分：

平衡离散

IonSiiniOneSCu*,LiViUCiUPitU

MeChaniCaIEngineeringDePartment,POLITEHNICAUlIiVerSityOf

BUCharest9SPlaiUlIndePendeiItei313,RO-77206,

BUChareSt6,ROnIania

ReCeiVed2OCtOber1998;accepted19May1999

摘要：

本文介绍了一些在工业机器人手臂的重量平衡解决方案，运用了螺旋弹簧的弹性力量。

垂直和水平手臂的重量力量的平衡显示很多备选方案。

最后，举例子，解决一个数值示例。

关键词：

工业机器人；静态平衡；离散平衡72000EISeVierSCieIICeLtd∙Allrightsreserved.

1.介绍

机器人及工业机器人机制构成了一个特殊类别的机器系统,其特点是大质量的元素在一个垂直平面移动速度相对缓慢。

基于这个原因，重量势力成了驱动系统必须要克服的一大份额的阻力。

对于平衡重量力量的问题，可编程序的机器人是非常重要的，在训练期间，人

工操作必须容易地驾驶机械系统。

一般来说，工业机器人手臂的重量平衡力量都将会削弱驱动力量。

在轴承发生的摩擦力没有被考虑到，因为摩擦时刻感觉取决于相对运动感觉。

在这项工作中,对直圆柱螺旋弹簧弹力影响力量平衡问题的可能性进行了分析。

这种平衡的可以被分离出来，可以是工作领域位置的有限数字,或者在在工作领域中的所有位置的连续。

因此，离散系统只能实现了机器人手臂的近似平衡。

增量的使用并没有被考虑在内，因为他们涉及到了移动的质量物体的增加，整体大小，惯性和组分的压力。

2.在一固定水平轴附近的重量力量的平衡

通过螺旋弹簧的弹力来平衡机器手和机器人的重量力量，有集中可行的方案。

简单的解决方案并不总是适用的。

有时候从建筑角度来首选一个有效的近似解替代原先方案。

在一个水平固定轴附近的链接1（例如：

横向机械手臂）的重量

力量的维持平衡的最简单的方法在图1中该要的显示出来了。

在链接点A和固定点B之间，使用了一个螺旋弹簧2.以下是对链接1适用

的表达力矩的平衡公式：

（niιOG1COSφi+m2A）g+Fsa=0,i=l,…,6

在那里，螺旋弹簧弹力是：

Fs=F+k（AB-I0）,和

Rg-I

AIf=y∕（XA-XB）2A-（YA-YBf■,

BG、仏=力“.

弹簧2的重心G2和双中心A、B两点在同一个直线上。

弹簧的弹性系数由k表示、ml是链接1的质量、m2是螺旋弹簧2的质量，g表示重力加速度的大小。

这样，通过六个非重复值Ψi以及由其获得的力的平衡值，可以获得以下的未知值：

χlA,yiA,XB,YB,Fθ和K。

为了使得重心Gl位于OXi上，对于手臂1我们选择活动协调轴系

统XiOYi.XlA和YlA的调整确定了臂1上点A的位置。

在一些特殊的情况下，当Yia=Xb=Io=Fo=O时，这个问题可以有无限的解答，通过下面的公式定义：

k_（%OG∣+叫力）

角度乎取任意值。

因为在这种情况下，Fs=kAB（见图2第一行），不使用螺旋弹簧的系统在建筑上出现了一些困难。

压缩弹簧，它对于计算的功能,不能被对折。

因此，在导航中出现的摩擦力使得培训工作更加困难。

甚至于在一般的情况下，当yix≠O和Xb≠0时，弹簧的初始长度I0的减少，相当于力Fo=Oe对于平衡所必须的弹簧的平直特征位置的径向变位系数（图2直线2）,换言之，从建筑学的角度上看，为了获得一个可以接受的原始长度Io,可能可以用一个移动的弹簧取代固定

B点的弹簧连接。

换句话来说，弹簧的B端挂在可移动的链接2上,位置随着手臂1的变化而变化。

链接2可能有一个平面副的或者是直线的绕着一个固定点的转动运动副,并且它通过中介动力学链子所驱动。

（图3・5）在引用里展示了更多的可能性［2・7］。

X】

图3・弹性系统的平衡与四杆机构

图3展示了一个运动学构架，其中连接2在C点帧加入，它通过连接杆3和机器人手臂1的链接进行驱动。

在手臂1运行的平衡力量系统由一下方程表示：

fi=（mιOGιcos0+m4AXA）g+Fs（YACθs0—XAsin&）+RsixYE-R3iyXe=O,i=l,12,

（2）

where:

Oi=UrCIUnIfI■:

∕h4.<=~川二：

〃打円=InA一

Itl^I≈bISIdSI+MJcI跨■貂

在连接杆3和机器人手臂1之间的反作用力组分,在固定坐标系轴上:

◎•1=

7'（XD-KE）+"h（Xd-Xay）（Xc—XeWVnCVr-Yd—YC（XD-航）—Y^c-

Rz（YE-YD）一叫（Xg-Xd）M

where:

T=F*[（*〃—Aie）SinOi-（YB—IZC）COS0订十nb（JYG-XC）十J—肮）十

TheVaIUeOfangleψl:

UVU2+r2-ιr2-Vw

-r√Lr'÷-UW

representsItIeSoIUtiOnOfIIIeequation:

UCoS（%+x）+Γ÷a）+W=O,

where:

U≡ICD（XC-Λzf）:

V≡2CD（Γr）:

W=OEi+CDi+OCi-DEi-2（Xf：

XC+Yt；Yc）∖

"叫4

A2P

CDCoS（I//+a）+χC-XEζ=arccos

类似于前面的例子，连接杆3的角度是:

DE

OGI和BG4的距离，同χ2c,y2G,Xg3,YG3分别决定了链接1、4、

未知数XiA9^yiλ9XiE9yiE9χ2D9y2DJXC^YCBGFo和k通过解决平衡方程

（2）解得，其中需要工作区域12个机器人手臂的非重复位置角Wi。

元素的质量mj（j=l,・・・・,4）和物质中心假设是已知的。

根据那些角：

0,i==l,∙∙∙,12机器人手臂的静态平衡在那些12个位置保持平衡。

由于连续性的原因,不平衡值在这些位置上是微不足道的。

实际上，问题是以一种反复的方式解决的，因为在设计之初，关

于螺旋弹簧和链接2和3的情况，很多都是未知的。

不平衡力矩的最大值和平衡系统的未知数成反比。

通过在臂1和链接2上两个平行圆柱螺旋弹簧的组装，平衡精度增加了，因为18个非重复值的Ψi可施加在相同的工作领域。

在Fig.4中，显示了围绕一个固定的横轴的链接的静态平衡的另一种可能性。

被固定在直线上滑行的滑道2上的B点通过机器人手

臂由杆3驱动。

该系统根据以下的平衡方程形成:

fi=（mιOGιcosφ+m4AXA）g+Fs（YΛCθsQ-XASin0）+RisxYE-RmXi=O,i=l,Ib（3）

Whςτς

“[（WJ+WJ+巾财）£MnX-?

；CoH（O-Qi）]DE^mygDCrisina.

HDSDe°s昨

未知数：

AjA,儿,Ajo,y2CD9d9b,e,a,Fo,andk0

滑块的位移Si可以取以下的值：

如果工作领域关于垂直轴OY对称，那么平衡机制就有一个特定的模式，并由这些变量决定：

yiA=yiD=b=e=O,和α=兀/2[5]。

未知值减少到了六个，但是平衡精度提高了，因为考虑到了位

置角Ψi决定了以下的方程式：

（PJ托_（PJi=l∙∙∙,6.（4）

同样，平衡螺旋弹簧4可以在B点加入到连杆点3.0（Fig.5）.Eq.⑶

臂1和链接3之间的反应力的构成为：

[（/w：

十∕fh十fζSinI十FtXO^O一α）lcosIIfi

CoS（I-≠j）

[/»j（A7；3—XD）+//Uf（Afs—Xn）]g+l∖{（Xβ—-Vn）SinYD）CoS0].

I）ECOSsm儿

Kg=

[（f/b+∕∏s+叫B）SSinOC+∕ζco∙√（J—α）]sinψi

CoS（OE—如

[〃打（XG3—XD）+刃打令（X/?

—XD）]g+F,[（Az∕?

—XD）fin〃_（）"〃_y°）co⅜DECMe_叭）

未知数为:

xiA>yIA9XiD9yiD9X3B9yiBCD,e,a,F0,andk。

图6显示了另一个平衡系统变体。

螺旋弹簧4B端加入了能够平面平行运动的连杆3・以下的未知数XIA，儿^X^y^X^y^XC^YC^F^k.被作为由以下平衡方程构筑的系统的解决方案（3）：

DVSin≠j-V{XE-Yr）V（YC-Y^-U∞sψl

Rnx=F:

^3r=FF；务

和

U=FJ（AZS—AC）Sin0—（YB—Kt）COS“]十加2（X<⅛—XU）÷m3{^Gj~Xe）+-花）]g;

V=FSCOS（^J一0）+J）i3gSin心:

X

图6弹性系统的平衡与振荡滑块机构.

W=（YC-YE）Smψi+（XC一-Vr）COS机;

归=Zng^arcSlnXc-XE

CE=v∕（rd.-xjr）-+（re-r£）2.

一样的方法，如果工作领域关于垂直轴Oy对

称.（yiA=yiE=V3B=d=Xc=0）⑸的话，在图4显示的建设性的解决方案,平衡精度性更高，因为位置角W决定了方程式。

%（iYc（iYa4%%

+（W/3++Who+"hi）I+HbI+∕f,∣5I+川6I

U/U/d/u/<1/

以上这个方程所写的12个垂直臂可变位置角心的值。

这些方程是虚功原理应用于链接系统的成果。

当水平的手臂不

旋转绕轴C,而因此由3,8AIO和11几元素组成的重心的速度等

于点C•的速度时，等式（5）是成立的。

所有的链接和重心的位置都应该是已知的。

等式（5）可以被等式（6）替代，如果d^√dt=l成立：

「dKfΛZΔYcdY（-dYGSdYβ6

〃匕—F（〃"+〃花+Hg+mKl+∕∏∣I）,+〃心"・++〃?

6■

d（∕>2（I（P2dφ2U（^2<102

=0,

where:

Yg2=×2a2Sinφ2i+y2a2CoSφ2i;

Yga=Sinφ2i+Vag4COSφ2i;

Yg5=Yf+Sinφ5i+f5gsCoSW

YGfi=h/+斗偽Sin%+仏CoS%；

YF=b/+-V6∕SinCP（Ii+ι⅛∕COS卩諒

YJ=.V2JSin（Py+FzjCOS忖

XF=^2fCθscp2i-y2r&nφ2i∖

YC=BeSinφ2i;

VWΛ-LJJU2A-V2-W2

tp<1∙=arctahζ

LfMZ-Γ√Cf2+V2-W2

U=2FG（Xf-XJ;Pz=IFG（Yff-Yji）^

W=GH2-FG2-（A7-XH）2-（Γf-YH\

R=2GH（Xff-X/）:

5=2Gif{YJf->7）：

T=FGI-Gif2-（Xr一Xn）I-（}$•-YJi）2.

以下是未知值：

•FG和GH的长度；

的坐标；

•坐标：

点FJ,H和

XlF9yif9XIJ9儿丿'X9Xei^y6l

•对应于原始长度Io和刚性弹簧系数k的FO

4.举例

机器人手臂质量mI=Iokg和图3的弹性系统处于静态平衡状

态，已知:

DE=0.100706m,BC=0.161528m,XIE=0.145569m,yiE=~0.84820×IO"6m,XC=0.244535×IO"3m,YC=0.0969134m,XIA=0.820178m,

Via=0.144475×10^3m,KID=-0.0197607m,Vid=—0.146229mo

重心Gl有OGι=l∙OmO关于弹簧有原始长度Io=O・5m弹性系数k=307938N∕m,弹簧重m4=1.5kgO

当^lnin=-0.785398和^maX=-0.785396时，最大不平衡时刻有

最大值，最大值UMmaX=O.271177NmO

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