高中物理第1章电磁感应与现代社会学案4探究感应电动势的大小同步备课学案沪科版选修32.docx
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高中物理第1章电磁感应与现代社会学案4探究感应电动势的大小同步备课学案沪科版选修32
学案4 探究感应电动势的大小
[目标定位]1.能区分磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ和磁通量的变化率
.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律，并能应用于计算感应电动势的大小.3.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．
一、法拉第电磁感应定律
实验探究：
感应电动势大小与磁通量变化的关系
实验装置如图1所示，根据实验结果完成表格（填“较大”或“较小”），然后回答下列问题．
图1
表1
同样速度快速插入线圈
不同速度插入线圈
一条磁铁
两条磁铁
一条磁铁
两条磁铁
指针摆动角度
相对较小
相对较大
角度大小和磁铁条数无必然联系
表2
一条磁铁缓慢插入线圈
一条磁铁快速插入线圈
N极向下
S极向下
N极向下
S极向下
指针摆动角度
较小
较小
较大
较大
（1）在实验中，为什么可以用电流表指针偏转角度大致判断感应电动势的大小？
（2）感应电动势的大小跟磁通量变化的大小有关吗？
（3）感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关吗？
（4）磁场方向对感应电动势的大小是否有影响？
答案
（1）穿过闭合电路的Φ变化⇒产生E感⇒产生I感．由闭合电路欧姆定律I＝
知，当电路的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转角度越大．
（2）感应电动势的大小跟磁通量变化的大小无必然联系．
（3）磁通量变化相同，但磁通量变化越快，感应电动势越大．
（4）磁场方向对感应电动势的大小没有影响．
[要点总结]
1．内容：
闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：
E＝n
，其中n为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．
此公式一般用来表示Δt时间内感应电动势的平均值．
3．对法拉第电磁感应定律的理解
（1）磁通量的变化率
和磁通量Φ没有（填“有”或“没有”）直接关系．Φ很大时，
可能很小，也可能很大；Φ＝0时，
可能不为0.
（2）E＝n
有两种常见形式：
①线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：
E＝n
S.②磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：
E＝nB·
.（其中
是Φ－t图像上某点切线的斜率，
为B－t图像上某点切线的斜率）
（3）产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
例1 下列几种说法中正确的是（ ）
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
答案 D
解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比．感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.
例2 如图2甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．
图2
（1）2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
（2）磁通量的变化率多大？
（3）线圈中感应电动势的大小为多少？
答案
（1）8×10－3Wb
（2）4×10－3Wb/s （3）6V
解析
（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，
Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，
所以ΔΦ＝ΔBS＝（6－2）×20×10－4Wb＝8×10－3Wb
（2）磁通量的变化率为
＝
Wb/s＝4×10－3Wb/s
（3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E＝n
＝1500×4×10－3V＝6V.
二、导体切割磁感线时的感应电动势
如图3所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．
图3
答案 设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为
ΔS＝LvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝
＝BLv.
[要点总结]
1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时（如图4所示）E＝BLv.
图4
2．公式中L指有效切割长度：
即导体在与v垂直的方向上的投影长度．
图5
图5甲中的有效切割长度为：
L＝
sinθ；
图乙中的有效切割长度为：
L＝
；
图丙中的有效切割长度为：
沿v1的方向运动时，L＝
R；沿v2的方向运动时，L＝R.
图6
[延伸思考] 如图6所示，如果长为L的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ（θ≠90°），则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？
答案 如图所示，可以把速度v分解为两个分量：
垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsinθ.
例3 如图7所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN边界与线框的边QR所在的水平直线成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流（ ）
图7
A．当E点经过边界MN时，感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大
答案 B
解析 当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．
例4 试写出如图8所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式（导线长均为l，速度为v，磁感应强度均为B，图（3）、（4）中导线垂直纸面）．
图8
答案
（1）E＝0
（2）E＝Blv （3）E＝0
（4）E＝Blvcosθ
1．（对法拉第电磁感应定律的理解）（多选）如图9所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是（ ）
图9
A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
答案 AD
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项A、D正确．
2．（公式E＝n
的应用）（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图10所示，则O～D过程中（ ）
图10
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E＝n
，
即为Φ－t图像对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝n
＝1×
V＝0.4V，所以D正确．
3．（公式E＝BLv的应用）如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（ ）
图11
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．无法确定
答案 C
解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．
题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．（多选）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是（ ）
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n
，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B正确．
2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是（ ）
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
答案 D
解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在必然联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．
3.（多选）如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则（ ）
图1
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案 AB
解析 两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误．断开开关，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
题组二 公式E＝n
的应用
4．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是（ ）
答案 D
解析 感应电动势的大小为E＝n
＝n
，A、B两种情况磁通量变化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间，所以D选项正确．
5．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）
A.
B．1C．2D．4
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝
，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝
＝
＝B0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝
＝
＝B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．
6．（多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图2所示，则（ ）
图2
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝
，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对．t＝1×10－2s，E最大，B对.0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．
7.如图3所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形a
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