3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课.docx
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3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课
四下第三单元《运算定律与简便计算》备课设想
一、教材说明:
1.数的运算体系发展过程:
运算的定义研究运算性质研究最基本的运算性质(运算定律)
证明其他运算性质证明运算法则
本单元所学习的运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2.原义务教材和实验教材在编排上的不同特点:
教材版本
编排特点
抽象概括过程
应用
义务教材
结合四则运算的意义概括出对应的运算定律。
给出几组算式,让学生通过计算,发现规律,进行概括。
介绍算法技巧为主
实验教材
集中、系统编排,构建比较完整的知识结构。
结合问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景。
将简便计算的讨论与实际问题的解决有机结合,问题解决策略的多样化与计算方法多样化融为一体。
3.单元教学内容:
本单元分为三小节,内容结构如下:
三、单元教学目标:
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
四、教材的编排及课时教学建议:
●这册共八个单元,实验区教师教完整册教材,印象最深,感觉最难教,学生最难掌握的就是这个单元。
●在前面的学习中,已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对加法、乘法的可交换性,可结合性,这些经验构成了学习本单元知识的认识基础。
教学时要充分利用学生已有的认知基础(如:
交换加数的验算方法,交换因数的验算方法,加法中的“凑整”计算等等),促进学习的迁移,帮助学生把零散的感性认识上升为理性认识。
●在五条运算定律中,乘法的交换律,结合律与加法的交换律、结合律一样,都是同一种运算的规律,只有乘法分配律沟通了乘法和加法的联系,因此具有特殊的重要意义。
●本单元的五条运算定律,都是通过具体例子,采用不完全归纳的方法得到的,教学中应让学生经历“实例猜想——举例验证——证明规律”这样一个主动探究的过程。
下面我们来具体分析教材的编排及课时教学建议:
(共10课时)
1.加法运算定律(共3课时)
主要教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用,分别安排了3个例题。
这三个例题都是由主题图引出的。
教学时,应充分利用主题图的故事性,逐步生成后继的问题,使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。
第一课时:
(交换律、结合律)P27主题图,P28例1,做一做,P29例2
例1:
●教学加法交换律。
●求李叔叔上下午的路程和,解答这个问题所需要的条件,都在主题图中。
解决这个问题有两种列式,由此得到加法交换律的一个实例。
在此基础上,让学生再举出几个这样的例子,看看从中能发现什么。
●让学生用语言表达这个规律,明确这个规律叫加法交换律。
再让学生用自己喜欢的方式表示规律,用图形、字母表示都可以。
这样编排,一方面有利于符号感的培养,且方便记忆;另一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例2:
●教学加法结合律。
●求李叔叔前三天的路程和(前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到),从解决这个问题的两种算法中,可以得到加法结合律的一个实例。
在此基础上,引导学生观察、比较、概括,表示出结合律,整个过程同例1。
第二课时:
(加法运算定律的运用)P30例3,做一做,练习五4
例3:
●是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
●仍然是由主题图引出的,它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上,给出李叔叔后4天的计划,让学生求4天计划行程的和。
●教材设计的四个加数,其中两个可以凑成整百数,另两个可以凑成整十数,旨在让学生使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律,可以使连加计算简便。
为此,可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序,依据是什么?
●应当指出的是,在例3的计算过程中:
115+132+118+85
=115+85+132+118
=(115+85)+(132+118)
把85移到132的前面,严格说来,不仅用了加法交换律,还用到了加法结合律。
具体如下:
115+132+118+85
=115+[(132+118)+85](加法结合律用了两次)
=115+[85+(132+118)](加法交换律)
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
但考虑到小学生的认知特点,只要学生说出第一步运用了加法交换律把85交换到132的前面,第二步运用加法结合律把115与此85,132与118结合起来先相加就行了。
(关于这点在乘法结合律中也会出现类似情况,对学生的要求同上)
第三课时:
练习五1-3,5-7,小知识
第1题,规律是:
以加号所对的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。
所以计算时可以利用这个规律,算出对角线及上半部分或下半部分另一半可以照抄。
第4题,其中第2个算式用的实际上是加法的运算性质(又称为“和的变化规律”)即一个加数减少了2,另一个加数增加了2,和不变。
课例分析:
“加法交换律”教学设计与评析
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学(四年级下册)》第27~28页的内容及练习题。
教学目标
1探索和理解加法交换律,并能灵活运用。
2感受数学与现实生活的联系,并能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重、难点
从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。
教学过程
一、创设情景,提出问题
师:
同学们,今天是什么节日?
生:
植树节。
师:
对呀,春天是植树的季节(展示课件)。
咱们学校也组织了植树活动,一共有多少名同学参加这次活动,它们一共要植多少棵树,你们想不想知道?
生:
想。
师:
(展示课件。
)这是我们学校植树的信息。
①这次参加植树活动的男生有36名,女生有22名。
②男生要植树60棵,女生要植树44棵。
你能算出有多少名同学参加植树活动,一共要植多少棵树呢?
[评析:
在课的开始,老师能够创造性的利用教材,创设了植树节的情景。
这样处理能从学生熟悉的和贴近学生生活的实际入手,情景、条件、问题学生都十分熟悉,在这种轻松的气氛中,更有利于学生对知识的学习。
]
二、自主探究,寻找规律
1体验加法的意义。
师:
请你在练习本上做一做(做完的可以同桌交流)。
生汇报,师板书。
①36+22=58(名)22+36=58(名)
②60+44=104(棵) 44+60=104(棵)
师:
这两个问题都是用加法计算的,谁来说一说,你为什么要用加法?
学生说想法。
师:
这两道题都是要把两个数合并成一个数,就要用加法计算。
师:
在日常生活中,哪些问题还要用到加法来计算,谁来举一个例子。
一生举例并列式解答。
(师板书。
)
师:
生活中像这样用加法解决的问题多不多?
说一个给同桌听听。
[评析:
结合现实生活情景,体会加法的意义。
]
2教学加法交换律。
师:
现在请同学们观察这三组算式,你能发现些什么?
把你的发现在小组内交流一下。
小组交流汇报。
(学生汇报时,让学生结合第一组算式说一说,师根据学生的汇报板书:
36+22 22+36。
)
师:
大家看,这两个加数交换了位置,和相等。
这两个算式可以怎么样?
(板书:
=)
师:
第二组算式可以怎样写?
(生答,师板书:
60+44=44+60。
)
第三组算式呢?
根据学生的回答,师板书。
师:
大家看,这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后,它们的和不变。
你们小组的结论和它们一样吗?
谁能再来说一说。
师:
这三组算式都是两个加数交换了位置,它们的和没有变。
是不是任意的两个数相加,都有这么一个规律呢?
谁能来任意说两个数?
生:
38+56
师:
咱们一起来验证一下。
师板书:
师:
这两个数相加符合这个规律,其余的数是不是也有这个规律,请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流一下,好吗?
小组交流,汇报。
师板书。
师:
刚才这么多的小组说出了这么多的算式,哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们。
师:
刚才,经过同学们的努力,发现了不管这两个加数是什么,只要两个加数交换了位置,它们的和不变。
我们把这个规律叫做加法交换律。
(板书。
)
学生齐读一遍。
师:
这就是今天要学习的内容。
(板书课题:
加法交换律。
)
[评析:
在学习加法交换律时,遵循先观察,再交流,让学生初步感知规律;再举例验证,进而发现总结规律,这样一个思路来教学的。
在这个过程中,让学生经历知识的形成过程,感受到成功的喜悦,课堂氛围和谐、活泼、宽松。
]
3学习用喜欢的方法表示。
师:
刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律,你能不能用喜欢的方法表示出来。
师:
先把你的想法和同桌交流一下。
谁来说一说你的想法。
生汇报,师板书。
a+b=b+a
(师:
你能告诉同学们a、b分别表示什么吗?
提示学生这两个字母可以是任意的两个数。
)
甲+乙=乙+甲
△+○=○+△
师:
同学们说出了这么多的办法,通常情况下,我们可以用字母表示。
学生齐读一遍(a+b=b+a)。
[评析:
学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高了知识的抽象概括程度,为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。
]
4加法的应用
师:
咱们知道了加法交换律,并且会用自己喜欢的方法来表示。
请同学们想一想,以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律?
生:
验算加法时。
三、练习
师:
通过努力,同学们有学会了新的知识,掌握了新的本领,老师真为你们高兴,你们呢?
还有更高兴的事情呢?
师:
(展示课件。
)你们看,森林王国里的小鸟和小鸭,想和同学们来交朋友,你们愿意吗?
不过他们可是有备而来,先看看大家的真本领。
怎么样,敢不敢来试一试?
(课件出示。
)
一、你能在括号里填上合适的数吗?
试试看吧。
766+589=589+()300+600=()+()
257+()=474+257()+55=55+420
a+15=()+()()+65=()+35
二、仔细看一看,
270+380=380+270
b+800=800+b
三、运用加法交换律,你能写出几个算式?
写写试试吧。
25+49+75=()+()+()
学生写出算式以后,让学生观察这些算式,哪两个数交换了位置,在这些算式中,你认为哪一道计算起来比较简单?
说说你的想法。
师:
小鸟和小鸭的问题都解决了,它们高兴得不得了,想请同学们参观它们的家园,高兴吗?
(课件展示。
)
[评析:
通过这些题目,既巩固了今天学的新知识,又发展了学生的思维,为后面的学习做了铺垫。
]
四、小结
师:
这节课你学到了哪些新知识?
教学设计
一、情景图的设计
本节课我创造性的利用教材,创设了植树节的情景。
这样处理能从学生熟悉的和贴近学生生活的实际入手,情景、条件、问题学生都十分熟悉,在这种轻松的气氛中,有利于学生对知识的学习。
二、加法交换律的教学
通过具体的情景,让学生体验加法的意义,列出算式以后,注重小组合作,充分利用学生间的交流,让学生先通过观察,交流,初步感知规律;再通过学生举例验证,进而发现总结出规律,按照这样一个思路进行教学。
三、让学生用自己喜欢的方法表示加法交换律。
本节课设计时,老师不是像过去一样统一要求学生用字母来表示规律,而是让学生运用自己的方法表示规律,有的学生用字母,有的学生用图形,有的学生用字,有的用动物,有的……这样一方面有利于培养学生的符号感,方便学生记忆,另一方面也提高了知识的抽象概括程度。
四、练习题的设计
1创设小鸟、小鸭与同学交朋友的情景,目的是来激发学生的兴趣。
2练习题的设计上,除了注重基础练习外,同时也注意了前后知识的联系。
比如:
25+49+75一题,让学生运用交换律写算式。
一方面可以让学生从中体验到应用加法交换律比较简便,为以后的学习做铺垫,另一方面也拓展了学生的思维。
2.乘法运算定律(共3课时)
●主要教学乘法交换律、结合律、分配律,分别安排了3个例题。
●教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图,由图引出例1、例2和例3,为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。
这样编排,能使学生在解决问题的同时,发现、感悟、描述规律。
●三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。
●乘法交换律、结合律和分配律,除了从形式上抽象地加以证明以外,也可以依据“同数连加”的定义,借助直观作出说明。
例如对于乘法交换律,可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。
又如关于乘法分配律,可用a个c加b个c等于(a+b)个c加以解释。
●这一节,虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算,但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏,在练习中也有所体现,使学生初步体验乘法运算定律的运用。
到下一节,再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。
第一课时:
(交换律、结合律)P33主题图,P34例1,例2,做一做
●P35小精灵提出的问题:
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
要引导学生通过观察、比较明确:
交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先加(乘),和(积)不变。
在这一活动中,应允许学生用自己的话,叙述自己的发现。
第二课时:
(分配律)P36例3,做一做,练习六5
例3:
●为促进学习的迁移,教材在得出(4+2)*25=4*25+2*25的基础上,引导学生自己类推出25*(4+2)=25*4+25*2用字母表示乘法分配律也有这样的安排。
但不要误以为这两种形式出全,才是完整的乘法分配律。
由于乘法交换律建立在前因此只要得出两种形式之一,就可以依据乘法交换律得出中一种形式,所以不必要求让学生同时记忆两种形式。
●小结时,教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别,在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律,而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。
●“做一做”的三道题,可以根据乘法分配律的字母式子,从形式上作判断;也可以根据乘法分配律的含义,联系乘法运算意义来进行判断。
如56×(19+28),从形式上判断,56应当加、与19、28分别相乘再相加,从意义上判断,56×(19+28)应当等于19个56虽28个56的和,而不是19个56加28。
第三课时:
练习六1-4,6-9
第1题,这9道口算题的得数都整十、整百、整千数,是为后面学习简便运算做准备的,建议大家在本单元适当加强对这类口算题的练习。
第7题,可以先让学生观察每一组算式,判断上下两个算式是否得数相等,并说一说理由。
在确信每组得数都相等的基础上,再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式,算出得数,并说一说这样选择的理由。
第8题,是一道可用乘法解决的实际问题。
学生会以“角”为单位,列出5×45或45×5的算式,计算时再乘法分配律。
也会有学生这样算:
(4元+5角)×5学生如果直接口算或列竖式算出结果,都是可以的。
3.简便计算(共5课时)
●在理解和掌握了五条运算定律的基础上,本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。
●教材一共安排了五道例题。
例1例2
加减法运算中的简便计算
同级运算
例3例4
乘除法运算中的简便计算
例5
乘加运算中的简便计算
两级运算
连减、连除常见的简便运算,是一个数连续减去或连续除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积,义务教材也有,主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明,实验教材继承了这一编排方式。
但连减比原来灵活性更大了,还有根据数据特点进行简算。
其它三道例题,研究的不是怎样计算比较简便,而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算,计算是为解决问题服务。
它们的情境较为新颖,解决问题的策略较为灵活,它在过去的小学数学教材中比较少见。
第一课时:
(连减)P39例1,做一做,练习七1-4
例1:
●以李叔叔看书为题材,讨论连续减去两个数的几种常用算法。
●以小精灵提问的方式给出两个问题:
他们都是怎样计算的?
你喜欢哪种方法?
显然,前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理;后一个问题是引导学生比较各种方法的特点,思考它们的适用范围。
●前一个问题只要说明白了就行,不必过于追求说法的统一。
比如“依次计算”与“按运算顺序计算”,“把两个减数先加起来再减”与“减去两个人和数”等,都是可以的。
对于后一个问题要引导学生说出理由,也就是启发学生思考三种方法各自的特点,思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。
如有必要,还可以把这本书的总页数改成266,使学生看到这时依次计算也比较简便,而第三种方法(先减第二个减数的算法)就不合适了。
●做一做第2题,是反映人民代表大会表决场景的实际问题,是典型的连减运算题目。
有必要先介绍照片中的内容,简要说明有效票共有三种情况,以及赞成、反对、弃权的主要含义。
●练习七第2题,有两种算法,即:
(1)2000-416-284
(2)2000-(416+284)
第2峰的高度第3峰比第1峰低几米
●第3题,通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。
第二课时:
(加减混合)P40例2,练习七5-8,思考题
例2:
●是书店一角的画面,题中包含两个需要综合应用加减计算的实践问题,而且解决问题的策略具有较大的灵活性。
●左边的问题,有必要让学生明确“总价在100元左右”,只要接近100,比100多,比100少都可以。
教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
这种方法是最直接的思路,但学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?
这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。
学生一般只想出满足条件的一种情况(如学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元),就不考虑其他情况了,对此老师应引导学生通过讨论交流,找出所有的情况,并有意识地加以板书、整理。
方法一:
每三本价钱相加
(1)56+31+24=80+31=111(元)
(2)56+31+19=56+50=106(元)
(3)56+19+24=80+19=99(元)
(4)31+19+24=50+24=74(元)
其中第
(2)(3)种选择都符合要求,总价在100元左右。
如果反过来思考,四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路,用于计算三本书总价,就是教材提示的第二种算法。
方法二:
先算四本总价,再减一本价钱
56+31+19+24=50+80=130(元)
(1)130-19=111(元)
(2)130-24=106(元)
(3)130-31=99(元)
(4)130-56=74(元)
其中第
(2)(3)种选择都符合要求,总价在100元左右。
●右边的问题,学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。
因此,教材只提示了比较巧妙的方法,把100分成两个50。
由于两套书的价钱都略小于50,所以这种方法显得比较简便、巧妙。
如果没有学生想到教材提示的算法,可以让学生看书,再完整说出计算过程。
也可以出示两张50元钞票加以启发:
如果付出的100元是两张50元的,买48元、47元的两套书,怎样口算比较简便。
考虑到这些算法,即解题策略,都具有一定的思维难度,所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。
练习七:
第5题,应该强调审题,学生容易只看数据能否“凑整”,而忽略算式的整体。
常见错误如:
672-36+64=672-(36+64)25+75+25+75=100-100。
对此,应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算,不能随意用于加减混合运算、乘除混合运算。
第7题,提供的信息比较多,首先要让学生理解,4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。
表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。
结合本题的内容,可以适当渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。
●可补充:
856-98=856–100+2438+99=438+100-1等可以用简便方法计算的例题
第三课时:
(连除)P43例3,做一做
例3:
●以本单元第2节主题图的内容为载体,讨论可用连除计算解答的实际问题。
●与例1比较,例3只给出了两种解法:
1250÷25÷51250÷(25×5)
每组花了多少元一共有多少棵
这是因为第三种解法先1250÷5÷25,即第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。
也就是先求25棵树苗多少元?
再求1棵树苗多少元?
联系实际作出解释较为困难,对学生来说比较费解,所以有意回避。
●考虑到连除的算理不如连减那么浅显,因此可以先设计一些动手操作的活动,如:
把24个圆片先平均分成2组,再每组平均分成3份,求每份是多少。
使学生感悟解决连续等分的问题,可以分了再分,即24÷2÷3;也可以先求出两次一共分成多少份,然后一次分完。
24÷(2×4)。
●做一做右边两题,应该引导学生依据乘法运算意义,解释计算过程,并对照乘法分配律的字母表达式a(b+c)=ab+ac,看清两题分别是乘法分配律从左到右,从右到左的运用。
第四课时:
(乘除、乘加)P44例4,P45例5
例4:
●以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材,提出了三个问题。
●其中前两个问题,用乘法解答。
计算时可以灵活运用乘法结合律,或者把因数25用100÷4代换,使计算简便。
第三个问题与例3类似。
可见整个例题具有一定的综合性。
●教学时可以先出示插图和四个已知条件,让学生说一说“一打装”是什么意思,然后自己提出问题。
学生可能会提出以下六个问题:
(1)每副羽毛球拍多少钱?
(2)每枝羽毛球拍多少钱?
(3)一共买了多少个羽毛球?
(4)买羽毛球一共花了多少钱?
(5)买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱?
(6)买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱?
其中问题
(1)包含在问题
(2)里面,因此重点解决问题
(2)、(3)、(4),即例4的三个问题,问题(5)、(6)作为练习让学生自己完成。
●对于问题(3),实验区老师在教学中发现:
●第一种在成人(老师)眼中认为最方便的方法,用的学生不多;
●第二种方法学生很不喜欢,有些学生还理解不了。
针对这种方法,教师可以启发:
把25盒看成100盒,扩大到原来的几倍?
怎样才能使积不变?
突破这个难点,多数学生有能力独立解决问题
(2)、(4),因此这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。
●采用乘法分配律计算的最多,(10+2)×25。
●提醒我们:
(1)在教学中不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法,允许一小部分学生选择比较适合自己的方法,在此基础上,慢慢达到最优化。
(2)有必要先加强口算训练,提高学生对数的敏感度。
如:
12=4×()