专项复习卷最新初一数学一元一次方程专题复习卷含参考答案 8.docx
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专项复习卷最新初一数学一元一次方程专题复习卷含参考答案8
2019年初一数学专题复习卷
单元章节复习综合能力提升卷
考试范围：
一元一次方程；满分：
100分；考试时间：
120分钟；A+B卷
学校：
__________姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．下列变形：
①若x+3=y﹣7，则x+7=y﹣11；②若0.25x=﹣4，则x=﹣1；③若7y﹣6=5﹣2y，则7y+6=17﹣2y；④若7x=﹣7x，则7=﹣7．其中变形正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
①等式左边加4，而右边减4，变形错误；
②等式左边乘以4，而右边除以4，变形错误；
③等式两边同时加12，变形正确；
④等式两边同除以x，x可能等于0，变形错误．
故选A.
【点睛】
本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
2．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解的意义把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．
【详解】
把x=1代入方程a（x-2）=a+3x，
得（1-2）a=a+3，
解得a=
，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟知满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解是解题的关键.
3．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．这时在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是（ ）
A．2分钟B．3分钟C．4分钟D．5分钟
答案：
B
解析：
B
【解析】
【分析】
设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36÷3=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12-6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6-x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6-x）人，共通过36人，所以可列方程3x+9（6-x）=36，解方程即可求解．
【详解】
设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36÷3=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12-6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6-x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6-x）人，共通过36人，
3x+9（6−x）=36，
解得：
x=3.
故选:
B.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
4．若关于x的方程3（x﹣1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）
A．a，b为任意有理数B．a≠0
C．b≠0D．b≠3
答案：
D
解析：
D
【解析】
【分析】
将该等式化为一元一次方程的一般式即可.
【详解】
解：
将该等式化为一元一次方程的一般式为，（3-b）x-3+a-b=0，由一元一次方程的定义可得，
3-b≠0，解得b≠3，故选择D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义.
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：
明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2B．6，5，7C．6，7，2D．6，7，6
答案：
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据题意中给出的加密密钥为a+1，2b+4，3c+9，如上所示，明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，我们易得，明文的3个数与密文的几个数之间是一种对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造相应的方程，解方程即可解答．
【详解】
根据题意知，a+1=7，2b＋4=18，3c+9=15，
可解得，a=6，b=7，c=2，
故选C.
【点睛】
这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：
根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
6．在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，若他们同时同地同向出发，那么_________分钟后他们第一次相遇.
答案：
10
【解析】分析：
它们第一次相遇，说明跑的距离相差一个400米，故列方程.
详解：
设经过t分钟两人第一次相遇，
由题意得，320x-280x=400，
解得：
x=10．
即经过10分钟两人第一次相
解析：
10
【解析】分析：
它们第一次相遇，说明跑的距离相差一个400米，故列方程.
详解：
设经过t分钟两人第一次相遇，
由题意得，320x-280x=400，
解得：
x=10．
即经过10分钟两人第一次相遇．
故答案为：
10．
点睛：
环形跑道上的追击问题的题型
同向跑，第一次相遇路程相差一个跑道的长度.
反向跑，二者跑的距离和恰好是一个跑道的长度.
7．一个两位数的个位数字是
，十位数字是
，这个两位数可表示为________，把个位与十位数字对调位置，则新的两位数表示为________，若新数比原来两位数小
，则可列方程________．
答案：
10x+110+x（10x+1）-（10+x）=18
【解析】
【分析】
首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程即可.
【详解】
原数为10x+1，新数
解析：
【解析】
【分析】
首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程即可.
【详解】
原数为10x+1，新数为10+x，
列方程（10x+1）-（10+x）=18，
故答案为：
10x+1；10+x；（10x+1）-（10+x）=18．
【点睛】
本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，弄清题意，找出各量间的关系列了账式子，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8．世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．
答案：
224或272．
【解析】
【分析】
设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤1003、1003＜x≤2003、2003＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次
解析：
224或272．
【解析】
【分析】
设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤
、
＜x≤
、
＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意，分四种情况讨论：
①当3x≤100，即x≤
时，x+3x=190.4，解得：
x=47.6（舍去）；
②当100＜3x≤200，即
＜x≤
时，x+0.8×3x=190.4，解得：
x=56，∴x+3x=224；
③当3x＞200且x≤100，即
＜x≤100时，x+0.6×3x=190.4，解得：
x=68，∴x+3x=272；
④当x＞100时，0.8x+0.6×3x=190.4，解得：
x≈73.23（舍去）．
综上所述：
小丽这两次购书原价的总和是224元或272元．
故答案为：
224或272．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分x≤
、
＜x≤
、
＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．
答案：
6．
【解析】
【分析】
可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×
解析：
6．
【解析】
【分析】
可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；
【详解】
设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：
（2+4）x=24×4，解得：
x=16；
设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：
（2+1+4+1）y=24×4，解得：
y=12；
设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：
（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：
z=9.6；
设第4次相遇的时间为t秒，依题意有：
（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：
y=8；
2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8
=32﹣36+38.4﹣40
=﹣5.6
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．
故答案为：
5.6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4．
…
根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x＝2018的方程是：
_____．
答案：
x4036+x-20172=1
【解析】
【分析】
利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是x=2018的方程．
【详解】
解：
方程x4036+x-20172=1的解为x
解析：
【解析】
【分析】
利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是x=2018的方程．
【详解】
解：
方程
的解为x=2018．
故答案为
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
评卷人
得分
三、解答题
11．一天，著名数学家笛卡儿点了两只蜡烛读书，两只蜡烛的长度相同，但粗细不同．已知粗蜡烛可点5小时，细蜡烛可点4小时，临睡时，将蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛的4倍，那么这两支蜡烛已经点了几小时？
解析：
这两支蜡烛已经点了
小时．
【解析】
【分析】
设蜡烛已经点了x小时，令粗蜡烛的燃烧速度为
，细蜡烛的燃烧速度为
，依据题意条件列方程即可.
【详解】
设这两支蜡烛已经点了x小时，
根据题意得：
1﹣
x=4（1﹣
x），
解得：
x=
．
答：
这两支蜡烛已经点了
小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
12．甲、乙两车从A、B两地于上午9点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午11时两车还相距36千米，又过了2小时后，两车又相距36千米.
（1）求甲乙两地间的距离与两车的速度；
（2）若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？
解析：
（1）甲乙两地间的距离为108（
），甲车速度19
，乙车速度17
；
（2）两车第一次相遇时间3h，两车第二次相遇时间6h.
【解析】
【分析】
（1）设甲车的速度为x千米/小时，则乙车速度（x-2）千米/小时,可列方程（x-2+x）×2=36×2，求出x可得答案；
（2）由
（1）结论可知，甲乙两地间的距离为108（km），由时间=路程
速度，可得两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少.
【详解】
（1）设甲车的速度为x千米/小时，则乙车速度（x-2）千米/小时.
（x-2+x）×2=36×2
x=19
x-2=17
S甲乙=（17+19）×2+36=108（km）
答:
甲乙两地间的距离为108（km），甲车速度19
，乙车速度17
（2）两车第一次相遇时间：
108÷（17+19）=3（h）
两车第二次相遇时间：
108×2÷（17+19）=6（h）
答：
两车第一次相遇时间3h，两车第二次相遇时间6h.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.
13．解方程
（1）x﹣（7x﹣2）＝4（5﹣x）
（2）
=
-1
解析：
（1）x＝﹣9；
（2）x＝10．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：
（1）去括号，得：
x﹣7x
+2＝20﹣4x，
移项，得：
x﹣7x+4x＝20﹣2，
合并同类项，得：
﹣2x＝18，
系数化为1，得：
x＝﹣9；
（2）去分母，得：
3（x
﹣2）＝4（x﹣1）﹣12，
去括号，得：
3x﹣6＝4x﹣4﹣12，
移项，得：
3x﹣4x＝﹣4﹣12+6，
合并同类项，得：
﹣x＝﹣10，
系数化为1，得：
x＝10．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
14．跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
解析：
快马20天可以追上慢马
【解析】
【分析】
设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】
解：
设快马x天可以追上慢马，
据题题意：
240x＝150x+12×150，
解得：
x＝20．
答：
快马20天可以追上慢马
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．
15．下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．
方式
一年费/元
消费限定次数（次）
消费超时费（元/次）
方式A
580
75
25
方式B
880
180
20
方式C
0
不限次数，29元/次
（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．
（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？
方式A与方式C呢？
（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．
解析：
（1）消费方式A所需费用为25t-1295元；消费方式B所需费用为20t-2720元；消费方式C所需费用为29t元；
（2）当t=87时，方式A与方式B的计费相等；当t=20时，方式A与方式C的计费相等．（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三种消费方式的计费标准，列出算式即可；
（2）根据三种计费方式费用相等结合
（1）的结论，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据
（2）的结论进行分析即可得出答案.
【详解】
解：
（1）消费方式A所需费用为580+25（t-75）=25t-1295元；
消费方式B所需费用为：
880+20（t-180）=20t-2720元；
消费方式C所需费用为：
29t元．
（2）当0＜t≤75时，消费方式A所需费用为580元；当t＞75时，消费方式A所需费用为（25t-1295）元．
当0＜t≤180时，消费方式B所需费用为880元；当t＞180时，消费方式B所需费用为（20t-2720）元．
当t＞0时，消费方式C所需费用为29t元．
①若方式A与方式B的计费相等，则25t-1295=880，
解得：
t=87，
∴当t=87时，方式A与方式B的计费相等；
②若方式A与方式C的计费相等，则580=29t，
解得：
t=20，
∴当t=20时，方式A与方式C的计费相等．
（3）根据
（2）的结论，可知：
当0＜t＜20时，选择方式C消费最省钱；当t=20时，选择方式A与方式C的计费相等；当20＜t＜87时，选择方式A消费最省钱；当t=87时，选择方式A与方式B的计费相等；当t＞87时，选择方式B消费最省钱．
故答案为：
（1）25t-1295，20t-2720，29t；
（2）87，20；（3）见解析.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
16．列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．
（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？
请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由．
解析：
（1）如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工；
（2）由乙队单独施工花钱少，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）可设这项工程的工程总量为1，则甲乙的工作效率为：
、
，则甲乙合作的效率为：
+
，依等量关系，可求出两队同时施工所需的天数；
（2）依施工所需费用=每天的施工费×施工所需天数为等量关系列出算式分别计算所需费用，求出施工费用最少的那个方案．
【详解】
（1）设需要x天完工，由题意得：
x+
x=1
解得：
x=12．
答：
如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工．
（2）由乙队单独施工花钱少．理由如下：
甲单独施工需付费：
200×30=6000（元），乙单独施工需付费：
280×20=5600（元），两队同时施工需付费：
（200+280）×12=5760（元）．
因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱少．
【点睛】
本题考查了的一元一次方程，关键在于根据题意找出等量关系，列出方程求解．
17．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：
居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：
第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．
（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电________度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费________元；
（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用.
解析：
（1）150；
（2）188.8；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：
度数×0.52；
（2）根据应缴纳电费为：
200×0.52+超过200度的度数不超过320度的度数×0.57+超过320度的度数×0.82，列式计算即可求解；
（3）分三种情况讨论即可求解．
【详解】
（1）∵0.52×200=104＞78，
∴该户居民10月份用电少于200度，
设该户居民10月份用电x度，依题意有：
0.52x=78，
解得x=150，
故该户居民10月份用电150度，
故答案为：
150；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：
200×0.52+（320-200）×0.57+（340-320）×0.82，
=104+68.4+16.4，
=188.8（元），
故答案为：
188.8；
（3）当月用电量在200度（含）以内，电费为0.52x元；
当月用电量在200～320度（含）范围，电费为0.52×200+0.57（x-200）=（0.57x-10）元；
当月用电量在320度以上时，电费为0.52×200+0.57×120+0.82（x-320）=（0.82x-90）元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
18．在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39.
（1）若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号?
（2）若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号?
解析：
（1）这三天分别是12号,13号,14号；
（2）这三天分别是6号,13号,20号.
【解析】
【分析】
（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，则前一天为（x-l）号，后一天为（x+l）号，根据题意建立方程，解出即可．
（2）若为连续三周的周六，设中间的日期为y号，则前一周的周六为（y-7）号，后一周的周六为（y+7）号，根据题意建立方程，解出即可．
【详解】
（1）设中间一天是当月的x号,则前一天为（x-1）号,后一天为（x+1）号,
由x-1+x+x+1=39,
得x=13,
所以这三天分别是12号,13号,14号.
（2）设中间一天是当月的y号,
则前一周的周六为（y-7）号,
后一周的周六为（y+7）号,
则有y-7+y+y+7=39,
解得y=13,
所以这三天分别是6号,13号,20号.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，熟练掌握日历中数字之间的关系是解题的关键.
19．在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．
（1）当n=1时，求AB的值；
（2）当t为何值时，A、B两点重合；
（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t的值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
解析：
（1）|2t﹣6|；
（2）当t为3时，A、B两点重合；（3）存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为
或
．
【解析】
【分析】
找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．
（1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
当运动时间为t秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．
（1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，
AB=|5t+1﹣（3t+7）|=|2t﹣6|．
故
答案为：
|2t﹣6|．
（2）根据题意得：
5t+n=3t+n+6，
解得：
t=3．
∴当t为3时，A、B两点重合．
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