《数学建模与数学实验》课程作业.docx
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《数学建模与数学实验》课程作业
《数学建模与数学实验》
实验报告
学院
班级
姓名
学号
二零一二年六月
《数学建模与数学实验》课程作业
一、简要说明MATLAB有那几个主要的界面？
说明其作用是什么？
1．与Windows的窗口界面类似，有File、Edit、Option、Windows、Help
File菜单项：
实现有关文件的操作。
Edit菜单项：
用于命令窗口的编辑操作。
View菜单项：
用于设置MATLAB集成环境的显示方式。
Web菜单项：
用于设置MATLAB的Web操作。
Window菜单项：
主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Closeall，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。
Help菜单项：
为MATLAB的学习提供在线和系统自带的帮助信息。
2.窗口
（１）命令窗口。
用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。
（２）工作空间窗口。
用于存储各种变量和结果的内存空间，显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。
（３）当前目录窗口和搜索路径。
可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。
（４）命令历史记录窗口。
自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。
（５）启动平台窗口。
帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。
2、简要说明你对数学建模的看法。
应用数学知识解决实际问题，并了解到相关数学软件的使用
三、输入下面的矩阵A、B并完成相应的运算；
1．求出矩阵A的逆矩阵、矩阵A的秩、矩阵A所对应的行列式的值、A^2;
解：
命令
>>A=[5200;2100;0083;0052]
A=
5200
2100
0083
0052
矩阵A的逆矩阵
>>inv（A）
ans=
1.0000-2.000000
-2.00005.000000
002.0000-3.0000
00-5.00008.0000
矩阵A的秩
>>rank（A）
ans=
4
矩阵A所对应的行列式的值
>>det（A）
ans=
1
A^2
>>A^2
ans=
291200
12500
007930
005019
2.求出矩阵A的伴随矩阵、矩阵A的特征值及特征向量、矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵及将矩阵、将矩阵A化为最简的阶梯型矩阵；
解：
矩阵A的伴随矩阵
>>det（A）*inv（A）
ans=
1.0000-2.000000
-2.00005.000000
002.0000-3.0000
00-5.00008.0000
矩阵A的特征值及特征向量
>>[V,D]=eig（A,'nobalance'）
V=
1.0000-0.414200
0.41421.000000
001.0000-0.3798
000.63301.0000
D=
5.8284000
00.171600
009.89900
0000.1010
矩阵A对应的上三角矩阵
>>triu（A）
ans=
5200
0100
0083
0002
矩阵A对应的下三角矩阵
>>tril（A）
ans=
5000
2100
0080
0052
最简阶梯型矩阵
>>rref（A）
ans=
1000
0100
0010
0001
2.完成下列矩阵的运算A*B、A/B、A\B、A.*B、A./B；
解:
>>A=[5200;2100;0083;0052]
>>B=[1000;1200;2130;1214]
>>A*B
ans=
7400
3200
19142712
129178
>>A/B
ans=
4.00001.000000
1.50000.500000
-3.6250-1.95832.41670.7500
-2.2500-1.25001.50000.5000
>>A\B
ans=
-1.0000-4.000000
3.000010.000000
1.0000-4.00003.0000-12.0000
-2.000011.0000-7.000032.0000
>>A.*B
ans=
5000
2200
00240
0058
>>A./B
Warning:
Dividebyzero.
ans=
5.0000InfNaNNaN
2.00000.5000NaNNaN
002.6667Inf
005.00000.5000
四、解下面的线性方程组；
（1）
>>A=[21-51;1-30-6;02-12;14-76]
>>b=[89-50]
>>rank（A）
ans=
4
>>rank（[A,b']）
ans=
4
运行结果：
r（A）=r（A|b）=n，则线性方程组存在唯一解
>>A\b'
ans=
3.0000
-4.0000
-1.0000
1.0000
（2）
命令
>>A=[123;225;351]
>>b=[123]
>>rank（A）
ans=
3
>>rank（A,b'）
ans=
2
运行结果：
r（A）≠r（A|b），则线性方程组无解;
最小二乘意义上的近似解
>>A\b'
ans
1
0
0
五、解决下列高等数学中的问题；
1.求出下列极限的值；
（1）设
，求当
时函数的极限；
命令
>>symsx
>>f=1/（1+exp（-1/x））
f=
1/（1+exp（-1/x））
>>limit（f,x,1）
ans=
1/（1+exp（-1））
>>limit（f,x,0,'right'）
ans=
1
>>limit（f,x,0,'left'）
ans=
0
>>limit（f,x,inf）
ans=
1/2
2.求出下列函数的导数值；
（1）求出函数
的一阶导数；
命令
>>symsx
>>y=exp（-x^2）*cos（exp（-x^2））
y=
exp（-x^2）*cos（exp（-x^2））
>>diff（y,x）
ans=
-2*x*exp（-x^2）*cos（exp（-x^2））+2*exp（-x^2）^2*sin（exp（-x^2））*x
（2）求出函数
的2阶及4阶导数；
命令
>>symsx
>>y=（2*x+3）*exp（x（2*x+3）*exp（x）
>>diff（y,2）
ans=
4*exp（x）+（2*x+3）*exp（x）
>>diff（y,4）
ans=
8*exp（x）+（2*x+3）*exp（x）
（3）求出函数
的
偏导数导数；
命令
>>symsxyz
>>z=log（exp（2*（x+y^2））+（x^2+y））
z=
log（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）
>>diff（z,x）
ans=
（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）
>>diff（z,y）
ans=
（4*y*exp（2*x+2*y^2）+1）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）
>>diff（diff（z,x）,y）
ans=
8*y*exp（2*x+2*y^2）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）-（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^2*（4*y*exp（2*x+2*y^2）+1）
>>diff（diff（z,x,2）,y,2）
ans=
16*exp（2*x+2*y^2）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）+64*y^2*exp（2*x+2*y^2）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）-32*y*exp（2*x+2*y^2）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^2*（4*y*exp（2*x+2*y^2）+1）+2*（4*exp（2*x+2*y^2）+2）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^3*（4*y*exp（2*x+2*y^2）+1）^2-（4*exp（2*x+2*y^2）+2）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^2*（4*exp（2*x+2*y^2）+16*y^2*exp（2*x+2*y^2））-128*y^2*exp（2*x+2*y^2）^2/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^2+64*（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^3*y*exp（2*x+2*y^2）*（4*y*exp（2*x+2*y^2）+1）-16*（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^2*exp（2*x+2*y^2）-64*（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^2*y^2*exp（2*x+2*y^2）-6*（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）^2/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^4*（4*y*exp（2*x+2*y^2）+1）^2+2*（2*exp（2*x+2*y^2）+2*x）^2/（exp（2*x+2*y^2）+x^2+y）^3*（4*exp（2*x+2*y^2）+16*y^2*exp（2*x+2*y^2））
3．求出下列积分的值；
（1）
命令
>>symsx
>>log（tan（x））/（sin（x）*cos（x））
ans=
log（tan（x））/sin（x）/cos（x）
>>int（f,x）
ans=
-dilog（1-i*exp（i*x））+dilog（exp（i*x）+1）+log（exp（i*x）+1）*log（1/2-1/2*exp（i*x）+1/2*i*（exp（i*x）+1））+log（exp（i*x）-1）*log（i*（1-exp（i*x）^2）/（exp（i*x）^2+1））-log（exp（i*x））*log（i*（1-exp（i*x）^2）/（exp（i*x）^2+1））-1/2*log（exp（i*x）+1）^2-log
（2）*log（1/2*exp（i*x）-1/2）+log（exp（i*x）+1）*log（1/2-1/2*exp（i*x）-1/2*i*（exp（i*x）+1））+dilog（1/2-1/2*exp（i*x）-1/2*i*（exp（i*x）+1））+dilog（1/2-1/2*exp（i*x）+1/2*i*（exp（i*x）+1））-log（exp（i*x））*log（1-i*exp（i*x））-log（exp（i*x））*log（1+i*exp（i*x））+log（exp（i*x））*log（exp（i*x）+1）-dilog（exp（i*x））-dilog（1+i*exp（i*x））+log（exp（i*x）+1）*log（i*（1-exp（i*x）^2）/（exp（i*x）^2+1））+log（exp（i*x）-1）*log（1/2+1/2*exp（i*x）-1/2*i*（exp（i*x）-1））+log（exp（i*x）-1）*log（1/2+1/2*exp（i*x）+1/2*i*（exp（i*x）-1））-log（exp（i*x）-1）*log（1/2*exp（i*x）+1/2）+dilog（1/2+1/2*exp（i*x）+1/2*i*（exp（i*x）-1））+dilog（1/2+1/2*exp（i*x）-1/2*i*（exp（i*x）-1））-1/2*log（exp（i*x）-1）^2
（2）
命令
>>symsx
>>f=x/（1+x）^（1/2）
f=
x/（1+x）^（1/2）
>>int（f,x,3,8）
ans=
32/3
（3）计算二重积分
>>symsxy
命令
>>f=x^2/y^2
f=
x^2/y^2
>>int（int（f,y,1/x,x）,x,1,2）
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
ans=
9/4
六、绘制下列函数的图形
（1）
命令
>>x=-0.1:
0.001:
0.1
>>y=sin（1./x）
Warning:
Dividebyzero.
>>plot（x,y）
（2）
命令
>>x=0:
pi/100:
3*pi
>>y=x+sin（x+cos（x））
>>plot（x,y）
（3）
命令
>>symsxy
>>f=x^2+x*y-exp（y）
>>ezplot（f）
（4）
>>x=-1:
0.1:
1
>>y=-1:
0.1:
1
>>[x,y]=meshgrid（x,y）
>>z=log（x^2+y^2-1）
>>mesh（x,y,z）
七、谈谈你对数学建模和数学实验选修课程的看法和改进意见。
看法：
老师非常地认真负责，对同学们严格要求，而且花费心血准备课件，讲课内容充实有趣，让同学们能真正地学到一些东西。
意见：
可以多讲一些建模实例，让同学们学习如何才能把实际问题转化为数学问题，这样结合现实更能激起同学们的学习兴趣。
如果是讲软件的话，必须操作过才有用，否则，听课也听懂了，但从没应用过，很快就会忘记。
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