圆导学案.docx

圆导学案.docx

《圆导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆导学案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

圆导学案

人教版九年级上册圆导学案

课题：

弧、弦、圆心角

学习目标：

1、理解并掌握弧、弦、圆心角的定义

2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

重点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

难点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1．定义：

叫做圆心角。

2．定理：

在中，相等的圆心角所对的，所对的。

3．推论1：

在中，如果两条弧相等，那么它们所对的，

所对的。

4．推论2：

在中，如果两条弦相等，那么它们所对的，所对的。

5．定理及推论的综合运用：

在同圆或等圆中，

也相等。

二．课堂练习：

1．如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下

列结论不一定成立的是（）

A.=

B.AB=CD

C.∠AED=∠CEB.

D.=

2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等

分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）

A．40°B.60°C.80°D.120°

3.如图，AB是⊙O的直径，

=

∠A=25°，则∠BOD=°.

4.在⊙O中,

=

∠A=40°,则∠C=°.

5.在⊙O中,

=

∠ACB=60°.求证:

∠AOB=∠BOC=∠AOC.

三、当堂检测

1如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等。

B这两个圆心角所对的弧相等。

C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。

D以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则与的关系是（）

A

=2

B.

＞

C.

＜2

D.不能确定

3.在同圆中，

=

则（）

AAB+BC=ACBAB+BC＞ACCAB+BC＜ACD.不能确定

4．下列说法正确的是（）

A．等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等

C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等

5．如图，在⊙O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、

N在⊙O上。

求证：

=

四．小结

在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。

五．作业

如图，AB是⊙O的弦，

=

，半径OE，OF分别交AB于C，D。

求证：

△OCD是等腰三角形

六．反思：

课题：

圆周角

学习目标：

1、理解并掌握圆周角的定义

2、能利用圆周角定理及其推论解题

重点：

能利用圆周角定理及其推论解题

难点：

分类思想证明圆周角定理

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1．圆周角的定义：

，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2．定理：

在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

。

3，推论：

（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。

（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。

4．圆内接多边形：

圆内接四边形的。

二．课堂练习：

1．下列说法正确的是（）

A相等的圆周角所对弧相等形B直径所对的角是直角

C顶点在圆上的角叫做圆周角D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，

则∠C的大小为（）

A.28°B.56°C.60°D.62°

3.如图,在⊙O中,∠ABC=40°,则∠ABC=°.

4.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,

则∠1+∠2=°.

5.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,

使AC=AB.

求证:

BD=CD.

三、当堂检测

1.如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且

BC=CD=DA,则∠BCD=（）.

A.100°B.110°C.120°D130°

2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,

若∠BOD=80°,则∠A=（）

A.60°B.50°C.40°D30°

3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=100°,

则∠ABC=°.

4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,

则∠BEC等于°

5..如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=

（1）求∠BAC的度数;

（2）求⊙O的周长.

四．小结

1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.

2.一条弦所对的圆周角有两种（直角除外）,一种是锐角，一种是钝角。

3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。

五．作业

如图,AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。

求证：

CF=BF

六．反思：

课题：

点和圆的位置关系

学习目标：

1、掌握点和圆的位置关系的结论

2、掌握点和圆的三种位置关系的条件

重点：

掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用

难点：

反法的证明思路

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1点和圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

d＞r；

d=r

d＜r

2．确定圆的条件：

（1）过一个已知点可以作个圆。

（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在

上。

（3）.过上的确定一个圆，圆心为

交点。

3．三角形的外接圆及三角形的外心：

叫做三角形的外接圆。

叫做三角形的外心。

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。

这个三角形叫做。

二．课堂练习：

1．下列说法：

①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。

其中正确的个数为（）

A．1B.2C.3D.4

2.三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等

C.外心在三角形内D.外心在三角形外

3.用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）

A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边

C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边

4．⊙O的半径为10cm,A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：

点A在；点B在；

点C在。

5．直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。

则这个三角形的外接圆半径为cm。

三、当堂检测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作⊙B，则点A与⊙B的位置关系是（）

A点A在⊙B上B.点A在⊙B外C.点A在⊙B内D.无法确定

2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为（-3,-4）,则点A与⊙O的位置关系是（）

A点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.无法确定

3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，

（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，

则B，C，D与⊙A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少

有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半

径r的取值范围是什么？

四．小结

1．过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。

2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可

五．作业

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，

试判断：

（1）点C与⊙A的位置关系

（2）点B与⊙A的位置关系

（3）AB的中点D与⊙A的位置关系

六．反思：

课题：

直线和圆的位置关系

学习目标：

1、掌握直线和圆的位置关系的结论

2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

重点：

掌握直线和圆的三种位置关系

难点：

直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.直线和圆的三种位置关系：

（1）、如图

（1）直线和圆公共点，那么就说直线和圆。

（2）如图

（2）直线和圆公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做圆。

（3）如图（3）直线和圆公共点，那么就说直线和圆。

这条直线叫做圆的。

2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线

的距离为d，则有：

d＞r

；d=r

d＜r

二．课堂练习：

1．⊙O的半径为6。

点O到直线

的距离为6.5，则直线

与⊙O的位置关系是（）

A．相离B相切C相交D内含

2．设⊙O的半径为r，点O到直线

的距离为d，若直线

与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（）

Ad＞rBd=rCd＜rDd≤r

3．当直线和圆有唯一公共点时，直线

与圆的位置关系是，，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为。

4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是。

5．如图，已知∠AOB=45°，M为OB上一点，且OM=10cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置关系？

（1）r=

cm；

（2）r=

cm；（3）r=

cm；

解：

三、当堂检测

1．直线

上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线

与⊙O的位置关系是（）

A．相离B相切C相交D相切或相交

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，

为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（　　　　）

A．相离B相切C相交D相离或相交

3．OA平分∠ＢＯＣ，Ｐ是ＯＡ上任意一点（Ｏ除外），若以Ｐ为圆心的⊙Ｐ与ＯＣ相离，那么⊙Ｐ与ＯＢ的位置关系是（　　　）。

A．相离B相切C相交D相切或相交

４．已知⊙Ｏ的直径为８ｃｍ，如果圆心Ｏ到一条直线的距离为５ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　　　）。

A．相离B相切C相交D无法确定

５．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝３，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围。

（１）⊙C与直线AB相离；

（２）⊙C与直线AB相切；

（３）⊙C与直线AB相交。

四．小结

１．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。

２．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：

一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系。

五．作业：

课本Ｐ

六．反思：

课题：

圆的切线的性质和判定

学习目标：

掌握切线的判定定理和性质定理

重点：

掌握切线的判定定理和性质定理

难点：

切线的判定定理和性质定理应用

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

１．切线的判定定理：

经过半径的　　　　并且　　　　　　　　　　　的直线是圆的切线。

２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有　　　　种方法：

一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用　　　　　　　　　　　　　。

３．切线的性质定理：

圆的切线　　　　　　　　　　　的半径。

二．课堂练习：

１．下面关于判定切线的一些说法：

①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线；⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（　　　）

Ａ　①②③　　　Ｂ②③⑤　　　　　Ｃ　②④⑤　　　　　Ｄ③④⑤

２．圆的切线（　　　）

Ａ．垂直于半径　　Ｂ．平行于半径　　Ｃ．垂直于经过切点的半径　　Ｄ．以上都不对

３．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°，

则∠D等于（）

Ａ４０°　　　Ｂ５０°　　　Ｃ６０°　　　Ｄ７０°

４．如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小

圆于点E。

求证：

CD是小圆的切线。

三、当堂检测

　１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，

弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）

A4cmB5cmC6cmD8cm

2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，

切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，

则CD的长为（）

A

B4

C2D4

3如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与

ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为　　　　。

4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F。

求证：

直线DE是⊙O的切线。

四．小结：

１．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：

若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。

2．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。

五．作业：

1.如图，已知ＰＡ是⊙O的切线，Ａ是切点，ＰＣ是过圆心的

一条割线，点Ｂ，Ｃ是它与⊙O的交点，且ＰＡ＝８，

ＰＢ＝４，则⊙O的半径为　　　　。

2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，

⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C（0,1）D（0,4）

两点，则点A的坐标是（）

A.（

）B.（

2）C.（2,

）D.（

）

3．如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。

求证：

ＡＤ是半圆Ｏ的切线。

六．反思：

课题：

圆的切线长性质

学习目标：

重点：

掌握圆的切线长定理及其运用

难点：

切线长定理的导出及其运用

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1．切线长定义：

经过圆外一点作圆的切线，这

，叫做圆的切线长。

2切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的。

这一点和圆心的连线。

3．三角形的内切圆：

与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的。

二．课堂练习：

1如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别

为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）

A．5B.

C.10D.

2.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,

则∠BOC等于（）

A.130°B.100°C50°D65°

3．

如图,⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,

那么四边形ABCD是

4．.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数。

三、当堂检测

1．已知直角三角形的斜边长为了13ｃｍ，内切圆的半径是２ｃｍ，则这个三角形的周长

是（　　　　）

Ａ３０ｃｍ　　Ｂ２８ｃｍ　　　Ｃ２６ｃｍ　　　　Ｄ２４ｃｍ

2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，

且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（）

A等腰三角形B等边三角形

C直角三角形D等腰直角三角形

3如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA，、、PB于E、F，切点C在

上，若PA的长为2，则△PEF的周长是

四．小结

切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

注意区别和联系。

五．作业

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点。

求证：

∠AOB=

∠APB。

六．反思：

课题：

圆和圆的位置关系

学习目标：

掌握圆和圆的五种位置关系及其运用

重点：

圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

难点：

探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1．圆和圆的位置关系：

（1）如果两个圆，那么就说这两个圆，相离包括；

（2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；如果两个圆，那么就说这两个圆相交。

2．圆和圆的位置关系的判定方法：

设两圆半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d，则

（1）两圆外离

；

（2）两圆外切

；

（3）两圆相交

；

（4）两圆内切

；

（5）两圆内含

。

二．课堂练习：

1．如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（）

A．内含B外切

C相交D外离

2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1　O2=８ｃｍ，则两圆的位置关系是　　　　　　　　　　。

３．已知两圆半径分别为４和５，若两圆相交，则圆心距ｄ应满足　　　　　　　　　。

４．已知⊙Ａ，⊙Ｂ相切，圆心距为１０ｃｍ，其中⊙Ａ的半径为４ｃｍ，求⊙Ｂ的半径。

解；

三、当堂检测，

１．如果⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半径为３，O1　O2=５，则⊙O2的半径为（　　　　）

Ａ．８　　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．６　　　　　Ｄ．７

２．已知两圆半径分别为４和３，圆心距为８，则两圆的位置关系是（　　　　）

A．内切B外切C相交D外离

３．已知⊙O1的半径为３ｃｍ，⊙O2的半径为７ｃｍ，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为（　　　）．

Ａ　０ｃｍ　　Ｂ４ｃｍ　　　Ｃ８ｃｍ　　　Ｄ１２ｃｍ

４．设Ｒ，ｒ为两圆半径，ｄ为圆心距，若

，则两圆的位置关系是　　　　　　　　　　　　　．

５．如果，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D，过B作作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F。

求证：

ＣＥ∥DF.

四．小结

在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。

五．作业

已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为２Ｒ，⊙Ｏ１，⊙Ｏ２的半径为Ｒ，

求⊙Ｏ３的半径．

六．反思：

课题：

正多边形和圆

学习目标：

掌握正多边形和圆的关系并会进行计算

重点：

探索正多边形和圆的关系，会进行计算

难点：

探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

学法：

先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1．正多边形和圆的关系：

是这个圆的内接正n边形，这个圆是

。

2．正多边形的有关概念：

叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径，

叫做正多边形的中心角，

叫做正多边形的边心距。

3．在计算时常用的结论是：

（1）正多边形的中心角等于

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。

二．课堂练习：

1．下列叙述正确的是（）

A．各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形

C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D轴对称图形是正多边形

4．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，

则∠ADB的度数是（）A．60°B45°C30°D22.5°

5．有一个正多边形的中心角是60°，则是边形。

4．已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是。

5．如图所示，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。

求证：

五边形ABCDE是正五边形。

三、当堂检测

1．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）

A．60°B.36°C.72°D.108°

2.已知正三角形的边长为

，其内切圆半径为

，外接圆半径为R，则

：

：

R等于（）

A1：

：

2B1：

：

2

C1：

2：

D1：

：

3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：

r4：

r5

等于（）

A1：

：

B

：

：

1C1：

2：

3D3：

2：

1

4如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6，面积S6

四．小结

1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。

2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。

五．作业

已知，如图，正八边形ABCDEFGH，⊙O的半径为

，求AB的长。

六．反思：