学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案.docx

学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案.docx

《学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a÷a﹣1＝a2

C．a3•a4＝a12D．（﹣a3）4＝a7

2．计算

的结果是（　　）

A．﹣3m7B．﹣4m7C．m7D．4m7

3．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　）

A．19B．﹣19C．69D．﹣69

4．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　）

A．3B．6C．7D．8

5．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（　　）

A．54B．46C．2021D．2022

6．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）

A．±48B．±24C．48D．24

7．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（　　）

A．8B．

C．10D．11

8．将四个长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）

A．a＝2bB．a＝3bC．2a＝3bD．2a＝5b

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．

（1）填空：

a12＝（a3）（　　）＝（a2）（　　）＝（　　）3；

（2）若y3n＝3，则y9n＝　　；

（3）若ax＝2，ay＝3，则a2x+y＝　　．

10．计算：

（﹣2）2021×（

）2022＝　　．

11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　　，x+y＝　　．

12．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m＝　　，n＝　　．

13．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是　　．

14．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝　　．

15．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的周长是　　．

16．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为　　；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片　　块．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．先化简，再求值：

（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．

18．先化简，再求值

[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，

．

19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：

如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：

因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（4，64）＝　　，（﹣2，4）＝　　，（

，﹣8）＝　　；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：

（3n，4n）＝（3，4），

他给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，

∴3x＝4，即（3，4）＝x．

∴（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

（3）拓展应用：

计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．

20．观察下列运算：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．

我们发现规律：

（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：

利用这个公式计算：

（1）25+24+23+22+2．

（2）32021+32020+…+33+32+3．

21．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为　　．

（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积．

22．阅读、理解、应用．

例：

计算：

20223﹣2021×2022×2023．

解：

设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．

请你利用上述方法解答下列问题：

（1）计算：

1232﹣124×122；

（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；

（3）计算：

．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：

A、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；

B、a÷a﹣1＝a2，故此选项正确；

C、a3•a4＝a7，此选项错误；

D、（﹣a3）4＝a12，故此选项错误．

故选：

B．

2．解：

原式＝﹣8m6•

m

＝﹣4m7，

故选：

B．

3．解：

∵2（5﹣a）（6+a）＝100，

∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，

∴a2+a＝﹣20，

∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．

故选：

B．

4．解：

∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，

∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，

∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，

即a+b＝3，b﹣1＝c，

∴a2+ab+3c

＝a（a+b）+3（b﹣1）

＝3a+3b﹣3

＝3（a+b）﹣3

＝3×3﹣3

＝9﹣3

＝6．

故选：

B．

5．解：

∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，

∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，

∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，

∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222

＝2m2﹣8084m+20202+20222

＝2（m2﹣4042m）+20202+20222

＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222

＝20202﹣2×2020×2022+20222+50

＝（2020﹣2022）2+50

＝4+50

＝54，

故选：

A．

6．解：

（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2

＝﹣3m2+4m+3m2

＝4m，

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m＝±2×2×3＝±12，

当m＝12时，原式＝4×12＝48；

当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；

故选：

A．

7．解：

设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝6，

∴（x+y）2＝36，

∴x2+y2+2xy＝36，

∵点H为AE的中点，

∴AH＝EH＝3，

∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝2，

∴（x+y）2+（x﹣y）2＝36+2，

∴x2+y2＝19，

∴图1的阴影部分面积＝x2+y2﹣

×3•x﹣

×3•y＝x2+y2﹣

（x+y）＝19﹣

×6＝19﹣9＝10，

故选：

C．

8．解：

∵S1＝2×

b（a+b）+2×

ab+2×

（a﹣b）

＝a2+2b2，

S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）

＝2ab﹣b2，

又∵S1＝2S2，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

整理，得（a﹣2b）2＝0，

∴a﹣2b＝0，

∴a＝2b．

故选：

A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：

（1）

（1）填空：

a12＝（a3）（4）＝（a2）（6）＝（a4）3；

故答案为：

4，6，a4；

（2）若y3n＝3，则y9n＝33＝27．

故答案为：

27；

（3）若ax＝2，ay＝3，则a2x+y＝（ax）2×ay＝22×3＝12，

故答案为：

12．

10．解：

（﹣2）2021×（

）2022

＝﹣22021×（

）2021×

＝﹣（2×

）2021×

＝﹣1×

＝﹣

．

故答案为：

﹣

．

11．解：

∵x﹣y＝1，

∴x2﹣2xy+y2＝1，

∵x2+y2＝25，

∴xy＝12；

设x+y＝a，

∴x2+2xy+y2＝a2，

∴49＝a2，

∴a＝±7

∴x+y＝±7；

故答案为：

12；±7．

12．解：

（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）

＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+mnx+8n

＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n．

∵（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，

∴m﹣3＝0，8﹣3m+n＝0，

∴m＝3，n＝1．

故答案为：

3，1．

13．解：

∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，

∴c1＝20212，

∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，

∴c2＝20202，

∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，

故答案为：

4041．

14．解：

∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，

∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，

解得k﹣1＝±12，

∴k＝13，k＝﹣11．

故答案为：

13或﹣11．

15．解：

如图．

设长方形的长为x，宽为y（x＞0，y＞0）．

∴AB＝EF＝y，BC＝x，CG＝y，xy＝28．

∴阴影部分面积为2xy﹣

﹣

＝20．

∴56﹣xy﹣

＝20．

∴56﹣28﹣

＝20．

∴y＝4．

∴x＝28÷4＝7．

∴长方形的周长为2（x+y）＝2×（7+4）＝22．

故答案为：

22．

16．解：

（1）由图可知：

一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，

∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，

故答案为：

a2+b2；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）

∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，

∴x为4，

故答案为：

4．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：

（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）

＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4

＝4x2﹣3，

当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1．

18．解：

[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a

＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a

＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a

＝﹣a﹣b，

当a＝﹣1，

＝

时，原式＝﹣（﹣1）﹣

＝1﹣

＝

．

19．解：

（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣

）﹣3＝﹣8，

∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣

，﹣8）＝﹣3．

故答案为：

3，2，﹣3．

（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，

则4x＝5，4y＝6，4z＝30，

∴4x×4y＝5×6＝30，

∴4x×4y＝4z，

∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b，

∴3a＝20，3b＝5，

∵（3，9）＝2，

∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b，

∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80，

∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．

20．解：

（1）∵（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1，

∴原式＝（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）﹣1

＝26﹣1﹣1

＝62．

（2）∵（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1，

∴原式＝

＝

．

21．解：

（1）由题意得：

图2中阴影部分的正方形边长为：

a﹣b．

故答案为：

a﹣b．

（2）图2中阴影部分面积为：

（a﹣b）2，还可以表示为：

（a+b）2﹣4ab．

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

（3）设AC＝x，BC＝y，由题意得：

x+y＝8，x2+y2＝S1+S2＝34．

∵（x+y）2＝x2+y2+2xy．

∴64＝34+2xy．

∴xy＝15．

∴S阴影＝

AC•CF＝

xy＝7.5．

22．解：

（1）设123＝x，

∴1232﹣124×122

＝x2﹣（x+1）（x﹣1）

＝x2﹣x2+1

＝1；

（2）设123456786＝x，

∴M＝123456789×123456786

＝（x+3）•x

＝x2+3x，

N＝123456788×123456787

＝（x+2）（x+1）

＝x2+3x+2，

∴M＜N；

（3）设

+

+...+

＝x，

∴

＝（x+

）（1+x）﹣（1+x+

）•x

＝x+x2+

+

x﹣x﹣x2﹣

x

＝

．