高考二轮专题复习《力学典型模型应用》.docx

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高考二轮专题复习《力学典型模型应用》

高考主要力学模型分析

一、对物理模型的理解：

所谓物理模型，就是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理事物的本质而对研究对象所作的一种简化的描述或模拟。

即根据研究对象和问题的特点，舍弃次要的、非本质的因素，抓住主要的、本质的因素，从而建立一个易于研究的、能反映研究对象主要特征的新形象。

在物理学习中，不论是解决什么样的问题，最关键的三个环节是：

第一，要明确学习和研究的对象是什么？

第二，要明确学习和研究的对象处于什么状态？

第三，要明确状态是如何变化的，即所谓物理过程是怎样的？

基于以上三点一般把中学物理模型分为三类：

物质模型、状态模型、过程模型。

（物理模型不等同于理想模型）

1、物质模型（也可称为对象模型）：

它是用来代替由具体物质组成的，代表研究对象的实体系统。

可分为实体物质和场物质。

如力学中有质点、刚体、轻质弹簧、轻绳、轻杆、光滑物体、弹性小球、单摆、弹簧振子、水流星、过山车、环穿珠等。

2、状态模型（也可称为条件模型）：

把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面。

引入条件模型主要是为了简化对问题的研究。

譬如研究在地球表面附近不太高处无初速下落的物体的运动，把局部空间看作一个重力强度为g的均匀重力场；不同物体下落时受到恒定的重力作用。

各种系统亦都是条件模型。

如真空状态、不计空气阻力空间、光滑等。

3、过程模型：

把具体物理过程理想化后所抽象出来的一种物理过程。

忽略次要因素，只保留运动过程中的主要因素，这样就得到了过程理想模型。

如力学中匀速直线运动，匀变速直线运动、匀速圆周运动、自由落体运动、抛体运动、简谐运动、弹性碰撞、完全非弹性碰撞等。

二、高考主要力学模型分析

（一）运动过程模型

1、斜面模型：

一般情况下物体在斜面上可能的运动状态有静止、匀速直线、匀变速直线。

准确的受力分析、正确的正交分解是解决问题的关键。

（1）问题设置：

斜面模型中经常出现的设问有求解速度、能上升的高度、运动的位移、摩擦因数、运动时间、斜面倾角等。

（2）认真审题：

关注斜面是否固定；是否光滑；给的是斜面高度还是长度。

若斜面固定则研究对象选为物体；若斜面可以移动，则往往选取物体与斜面组成的系统为研究对象。

还需要注意对运动过程分析，判断物体是否存在转向，从而引起摩擦力方向改变、加速度改变等问题。

（3）解题方法：

对于单独的斜面模型命题应从力和运动的关系入手，抓住状态转变的临界条件。

若斜面模型作为多过程命题的一部分，则往往以速度作为求解的关键。

此种情况下首选方法为动能定理或能量守恒；其次可以使用运动学公式和牛二律求解a。

（4）易犯错误：

研究对象选择不正确；正交分解中的三角函数错误；列动能定理、牛二律、动量定理时没有使用合外力，列能量守恒时没有考虑除重力以外的力做功对能量的影响；物体受其它外力作用时，没有考虑外力对摩擦力的影响；容易忽略静摩擦力的方向可以变化。

没有注意题目所求的是哪个力，求解物体对斜面作用力时没有使用牛三律。

2、抛体模型：

典型的匀变速运动。

主要涉及平抛、竖直上抛、斜抛。

特点是只受重力作用，加速度恒定。

有时结合其他情景以类抛体运动的形式进行考察。

（1）问题设置：

上抛的高度和速度互求，运动时间；平抛求解初速度、水平位移、运动时间、竖直高度、末速度的大小和方向等；斜抛求解高度、速度等。

（2）认真审题：

运动过程中是否只受重力作用

（3）解题方法：

竖直上抛可以使用运动学公式求解。

对于平抛、斜抛需要进行运动的合成与分解，也可以使用动能定理求解。

对于平抛运动规律的一些推论可以灵活使用，对解题有很大帮助。

如作为多过程命题的一部分，则往往以速度作为求解的关键，此时依条件可以动能定理或机械能守恒求解为最简便。

（4）易犯错误：

斜抛到达最高点时仍有水平速度，即动能不为零；使用动能定理求解时不要分方向列动能定理；平抛的速度与水平或竖直的夹角的正切表示不正确；速度夹角与位移夹角没有两倍关系。

3、曲面模型：

可以理解为斜面模型的一种变化，也可以认为是竖直圆周运动的一部分。

物体做变速曲线运动。

（1）问题设置：

可以求解物体运动的速度、上升高度、对斜面的作用力等。

（2）认真审题：

注意曲面是否固定；是否光滑，大多数题目中会给出光滑条件。

（3）解题方法：

经常使用能量守恒来求解速度或高度。

由于加速度和合外力都是变化的，不能使用运动学公式求解，但可以使用圆周运动的公式求解力与速度、加速度关系。

（4）易犯错误：

当曲面粗糙时没有考虑摩擦力大小发生变化；使用圆周运动公式时没有考虑重力；没有注意题目所求的是哪个力，求解物体对曲面作用力时没有使用牛三律。

（二）过程模型与物质模型的结合

1、竖直圆周运动模型：

典型的变速圆周运动。

分为单项约束和双向约束两类，注重对特殊点临界条件和机械能守恒的考察。

也可以结合电场、磁场进行复合场圆周运动的命题。

（1）问题设置：

对水流星过山车模型、轻杆管环穿珠模型、凹凸桥模型等临界速度求解；轨道的作用力与速度互求；最高点与最低点速度互求；转动半径求解等。

（2）认真审题：

轨道是否光滑；绳子是否存在受力限制；能否完成完整圆周运动；确定转动半径和圆心；分析向心力是怎样提供的；对应临界速度判断。

（3）解题方法：

对最高点和最低点列合外力充当向心力公式，对于最高点和最低点的速度用动能定理或能量守恒进行转化。

（4）易犯错误：

求解对绳、轨道的作用力要使用牛三律；对于单项约束情况，若不能完成完整圆周运动，注意是否上到圆心以上。

若不能则最高点速度为零，若能则最高点有水平速度；在复合场中，注意等效最高点与最低点的变化；若圆周运动中存在阻力，需要注意这种阻力与速度是否有关。

2、单摆模型：

物体绕悬点做圆周运动，动能和重力势能相互转化，可以用绳子的摆角取代高度，当摆角很小时还可以涉及简谐振动知识的计算。

（1）问题设置：

摆角、高度、速度相互求解；绳子拉力与速度互求；求解摆长；简谐运动时求解时间；在最低点与碰撞或拉断绳子的情景结合考察。

（2）认真审题：

释放时是否具有初速度；绳子的拉力是否受限制；分析下摆过程中是否始终保持绳子伸直。

（3）解题方法：

动能定理或机械能守恒求解高度、角度、速度关系。

用圆周运动的向心力公式求解力与速度关系。

涉及拉断绳子的情况使用分解速度处理。

（4）易犯错误：

最高点受力计算易错；忽略相互作用后物体可能还会上摆；最低点相互作用后物体的质量可能发生变化；对摆角的三角函数处理出现错误；拉断绳子过程中没有注意机械能的损失；在涉及类单摆或等效摆长问题中，经常选错摆长。

3、碰撞模型：

作用时间极短，作用力很大，不用考虑作用过程中的外力，系统动量近似守恒。

系统机械能可能不变也可能减小。

相互作用的物体碰撞后速度还受运动合理性的制约。

（1）问题设置：

求解碰撞前后物体的速度；求解碰撞过程相互作用力的冲量；给出碰撞时间，求解相互作用力大小；求解碰撞过程中损失的机械能；求解两物体的质量关系。

（2）认真审题：

根据已知信息判断碰撞的种类，明确是否有机械能的损失；明确碰撞前后两物体的质量，以及速度的方向是否确定。

（3）解题方法：

根据情况对系统列动量守恒和能量守恒求解。

需要注意的是研究对象和过程的选取，若机械能不守恒则可以找出其它能的多少或跳过机械能损失的过程。

对于弹性碰撞中质量、速度关系满足特殊条件的，可以通过双守恒得到特定的规律。

涉及到冲量的计算则对单一物体使用动量定理。

（4）易犯错误：

在题目没有明确提示的情况下，盲目的自认为是弹性碰撞；在非弹性碰撞中使用一动碰一静的特殊结论；出现速率时，忽略碰撞后运动方向的可能性；不会解双守恒的方程组；完全非弹性碰撞中共速后的动量、动能中的质量经常写错。

4、子弹打木块模型：

若相互作用的时间很短，可以理解为碰撞模型的一种变形。

若相互作用的时间不能忽略，则可以认为是一种短时间作用的板块模型。

无论哪种情况下，作用过程中必定有机械能的损失。

（1）问题设置：

求解子弹和木块的速度；子弹进入的深度或不射出时木块至少多长；子弹和木块的位移；产生的内能或机械能的损失；子弹与木块间的作用力；相互作用的时间。

（2）认真审题：

子弹是否击穿木块，若留在木块内则相当于完全非弹性碰撞，若飞出则为非弹性碰撞；判断作用时间能否忽略，以及系统是否在光滑水平面上；

（3）解题方法：

先判断动量守恒条件，对系统列动量守恒和能量守恒；对于位移、时间和相互作用力，可以对子弹或木块列动能定理或动量定理求解，也可以使用运动学公式和牛二律求解；正确使用速度时间图像求解也是一种好的方法。

（4）易犯错误：

需要注意子弹时候留在其中，子弹的质量不要随便忽略；使用动能定理或动量定理时没有使用合外力；子弹穿出木块时容易忽略子弹的动量、能量；把速度的平方差写成差的平方。

5、板块模型：

在高考中可以独立命题。

主要分为两类，一类是系统所受合外力为零；另一类系统所受合外力不为零。

（1）问题设置：

求解两个物体的加速度、速度；相互作用的时间；两物体的对地位移；木板的长度；摩擦力对两物体所做的功；系统产生的热量Q；物体间的摩擦因数；力对两物体的冲量等。

（2）认真审题：

首先必须确定是否满足动量守恒的条件，这决定着整道题的成败；判断是否会共速，即木块能否掉落；根据所给速度和受力分析，判断物体的运动情况。

（3）解题方法：

系统所受合外力为零的板块模型经常利用动量守恒并结合运动学公式和动能定理求解。

系统所受合外力不为零的板块模型则不能使用动量守恒，要对单体使用动量定理并结合功能关系求解。

（4）易犯错误：

不进行动量守恒条件的判断；对运动状态判断错误；求解加速度时力与质量不对应；不知道动能定理中的位移为对地位移。

6、弹簧连接模型：

动能与弹性势能相互转化，相当于碰撞的慢放过程。

弹性势能为零时，相当于弹性碰撞的过程。

弹性势能最大时，相当于完全非弹性碰撞。

（1）问题设置：

求解物体的最大、最小、共速速度；最大弹性势能或最大的机械能损失。

（2）认真审题：

物体是否与弹簧连接；分析物体的运动状态和临界条件。

（3）解题方法：

对开始到弹簧最长、最短的过程列动量守恒和能量守恒求解，此时两物体共速。

对开始到弹簧原长的过程列动量守恒和机械能守恒求解。

（4）易犯错误：

忽略弹簧弹力是变力；作用过程中物体运动方向判断错误，应注意系统动量守恒对速度的制约作用。

7、缓冲模型：

可能是匀减速也可能是变减速。

可能是由于粗糙地面、弹簧减速、场区减速中的一种或几种造成的。

可能求解缓冲的距离或转化的能量。

若为变力则往往使用功能关系或能量守恒求解或动量定理。

需要注意缓冲过程中受力分析要全面。

三、解决高中物理动力学问题的整体思路：

1、理解情境：

从时间、空间的联系，以画草图的形式还原、再现实际情境，多过程抓转折点。

2、建立模型：

高考题是模型的组合。

解决问题的关键是是否能建立模型、拆解模型、根据模型选择适当的物理规律和数学规律解决问题。

3、利用规律：

解决动力学问题三大途径：

合力的三大效果和系统的两大守恒

利用加速度与合力的瞬时对应关系：

运动学公式结合牛顿第二定律求解．（状态—状态）

利用合外力对空间累积效果求解：

功能关系（含动能定理）（状态变化量—过程量）和能量守恒（含机械能守恒定律）（状态—状态）．

利用合外力对时间的累积效果求解：

动量定理（状态变化量—过程量）和动量守恒定律（状态—状态）．

四、典型例题

例题、如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端局台面高也为h，坡道底端与台面相切。

小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。

两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

求

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA

（2）A、B两球的质量之比ma:

mb

例题、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。

重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t。

（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。

例题、如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。

物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。

现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为

。

小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。

例题、光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量为mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为Ep＝49J。

在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示，放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能运动到最高点C。

取g＝10m/s2，求⑴绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；⑵绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；⑶绳拉断过程绳对A所做的功W。

例题、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。

可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。

已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。

求：

⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

例题、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。

A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

例题、如图所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：

（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；

（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能。

例题、在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：

（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；

（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能。

例题、如图所示，ＡＯＢ是光滑水平轨道，ＢＣ是半径为R的光滑1／4圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在Ｏ点，一质量为ｍ的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点Ｃ（小木块和子弹均可看成质点）．问：

（1）子弹入射前的速度？

（2）若每当小木块返回或停止在Ｏ点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？

例题、如图所示，质量为0.3ｋｇ的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1ｋｇ的小球Ｂ，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上Ｏ点悬挂一个质量仍为0.1ｋｇ的小球Ａ，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2ｍ．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将Ａ球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与Ｂ球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度。

例题、如图，在竖直平面内有两条光滑轨道，期中轨道ABC末端水平，轨道CDE为半径为R的半圆形轨道，现有两个质量都为m的物体，其中一个在斜面上，另一个在C点静止，若要使两个物体在C点处碰后合为一体并恰能通过E点，轨道ABC上的物体应离水平面多高处由静止释放？

例题、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比

，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．

例题、如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。

B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。

A球与水平地面间摩擦系数μ=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。

问：

（1）若悬线L=2米，A与B能碰几次?

最后A球停在何处？

（2）若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？

A球最终停于何处？

例题、如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。

A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。

已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。

求：

（1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离

（2）A、B运动过程的最小速度为多大（3）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程A损失的机械能为多大？

例题、如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为m2=0.5kg的滑块Q。

水平放置的轻弹簧左端固定，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。

此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF，撤去推力后，P沿桌面滑动到达C点时的速度为2m/s，并与小车上的Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端S=0.5m处。

已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ2=0.1。

（g=10m/s。

）求：

（1）推力做的功WF

（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小和小车最后速度v。

例题、如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。

小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。

已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数

，g取10m/s2。

求：

（1）小物块刚到达B点时的速度

；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

例题、如题图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。

小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。

A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为

碰撞中无机械能损失。

重力加速度为g。

试求：

（1）待定系数β;

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

例题、如图所示、四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0．45m，水平轨道AB长S1＝3m，OA与AB均光滑。

一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1．6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F。

当小车在CD上运动了S2＝3．28m时速度v=2．4m/s，此时滑块恰好落入小车中。

已知小车质量M=0．2kg，与CD间的动摩擦因数

＝0．4。

（取g=10m/

）求

（1）恒力F的作用时间t．

（2）AB与CD的高度差h。

例题、一长为L=1.5m的小车左端放有质量为m=lkg的小物块，物块与车上表面间动摩擦因数

=05．半径R=0.9m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点盯高度相同，为h=0.65m．开始车和物块一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动.

。

求：

（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力

（2）小物块落地点至车左端的水平距离。