人教版高中数学必修2练习docx.docx
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特别说明：
本套资料所诉求的数学理念是：
（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，
（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按每章或节分三个等级：
[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：
单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：
可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：
是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：
你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：
数学（必修2）
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
2）第一章：
空间几何体
2）第一章：
空间几何体
2）第一章：
空间几何体
2）第二章：
点直线平面
2）第二章：
点直线平面
2）第二章：
点直线平面
2）第三章：
直线和方程
2）第三章：
直线和方程
2）第三章：
直线和方程
2）第四章：
圆和方程
2）第四章：
圆和方程
2）第四章：
圆和方程
[基础训练[综合训练[提高训练[基础训练[综合训练[提高训练[基础训练[综合训练[提高训练[基础训练[综合训练[提高训练
A组]
B组]
C组]
A组]
B组]
C组]
A组]
B组]
C组]
A组]
B组]
C组]
（数学必修2）第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图
左视图
俯视图
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（
）
A.3
B.23
C.3
3
D.43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是
3,4,5，且它的
8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（
）
A．25
B．50
C．125
D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（
）
A．3:
1B．3:
2C．2:
3D．3:
3
5．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（）
9753
A.B.C.D.
2222
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）
A．130B．140C．150D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:
2:
3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCDA1B1C1D1
中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为
a，
则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则
四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是
____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2、3、6，
这个
长方体的对角线长是
___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
3,5,15
，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种
方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些
2．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
（数学必修2）第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，
腰和上底均为
1
）
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（
A．22
1
2
2
2
B．
2
C．
D．12
2
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（
）
A．
3
R3
B．
3
R3
C．
5
R3
D．
5
R3
24
8
24
8
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
则球的表面积是（）
Ａ．8cm2
Ｂ．12cm2
Ｃ．16
cm2
Ｄ．20
cm2
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
3倍，母线长为
3，
圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（
）
A．7
Ｂ．6
Ｃ．5
Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为
1:
9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是（
）
A．1:
7
Ｂ．2:
7
Ｃ．7:
19
Ｄ．5:
16
6．如图，在多面体
ABCDEF中，已知平面
ABCD是
E
F
边长为3的正方形，EF//AB
3
EF,且EF与平面
ABCD的距离为2
2
，则该多面体的体积为（
）
9
Ｂ．5
Ｃ．6
15
A．
Ｄ．
2
2
二、填空题
DC
AB
1．圆台的较小底面半径为
1
2
，一条母线和底面的一条半径有交点且成600
，母线长为
则圆台的侧面积为____________。
2．RtABC中，AB
3,BC4,AC
5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体
它们的表面积的大小关系是
S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5
，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图
（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图
（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图
（1）
图
（2）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
（数学必修2）第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（）
A.1:
2:
3
B.1:
3:
5
C.1:
2:
4
D.1:
3:
9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后
，剩下的几何体的体积是（
）
2
7
C.
4
D.
5
A.
B.
5
6
3
6
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为V1和V2，则V1:
V2
（
）
A.1:
3
B.1:
1
C.2:
1
D.3:
1
5．如果两个球的体积之比为
8:
27,那么两个球的表面积之比为
（）
A.8:
27
B.2:
3
C.4:
9
D.
2:
9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
cm），则该几何体的表面积及体积为：
5
6
A.24
cm2，12
cm2
B.15cm2，12cm2
C.24
cm2，36
cm2
D.以上都不正确
二、填空题
1.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.
3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为
32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
9厘米
则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，
求圆柱的表面积
2．如图，在四边形ABCD中，DAB
900，ADC1350，AB5，CD
22，
AD2，求四边形ABCD绕AD
旋转一周所成几何体的表面积及体积.
（数学必修2）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）
A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥
V
ABC（顶点在底面的射影是底面
V
正三角形的中心）中，D,E,F分别是VC,VA,AC的中点，P为
VB上任意一点，则直线
DE与PF所成的角的大小是（
）
E
D
A．300
B．900
C．600
D．随P点的变化而变化。
F
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（
）个部分
A
C
P
A．4
B．5
C．7
D．8
B
6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直
线BD和平面ABC所成的角的大小为（）
A．90B．60C．45D．30
二、填空题
1．已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。
2．直线l与平面所成角为300，lIA,m,Am，
则m与l所成角的取值范围是_________
3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为
d1,d2,d3,d4，则d1d2d3d4的值为。
4．直二面角－l－的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，
AC与l成450，AB,AC，则BAC。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，
A
且EH//FG．求证：
EH//BD.
EH
BD
FG
C
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：
它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学必修2）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，
体积为
16，则这个球的表面积是（
）
Ａ．16
Ｂ．
20
Ｃ．24
Ｄ．
32
2．已知在四面体
ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB
2,CD4,EFAB，
则EF与CD所成的角的度数为（
）
Ａ．90
Ｂ．45
Ｃ．60
Ｄ．30
3．三个平面把空间分成
7部分时，它们的交线有（
）
Ａ．1条
Ｂ．2条
2
Ｃ．
3
条
Ｄ．
1
条
条或
4．在长方体ABCD
A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为
4，
则点A1到截面AB1D1的距离为（
）
A．
8
B．
3
3
8
C．
4
D．
3
3
4
5．直三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为
a，点D是CC1上任意一点，
连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A
A1BD的体积为（
）
A．
1a3
B．
3a3
6
12
C．
3a3
D．
1a3
6
12
6．下列说法不正确的是（
）
．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的
位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形
EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形
EFGH是正方形
3．四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5
的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_____________。
4．三棱锥PABC,PAPBPC73,AB10,BC8,CA6,则二面角
PACB的大小为____
5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPC
a，则P到
AB的距离为______。
三、解答题
1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：
直线a,b,c共面。
2．求证：
两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3．如图：
S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且
AM=BN，求证：
MN//平面SBC
SMND
（数学必修2）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]
一、选择题
1．设m,n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m
，n//
，则mn
②若
//，
//，m
，则m
③若m//
，n//
，则m//n
④若
，
，则
//
其中正确命题的序号是
（
）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是
a,b,c，则长方体体对角线长为（
）
A．
a2
b2
c2
B．1
a2
b2
c2
2
C．
2
a2
b2
c2
D．
3
a2
b2
c2
2
2
3．在三棱锥A
BCD中,AC
底面BCD,BD
DC,BDDC,AC
a,
ABC
300,
则点C到平面ABD的距离是（
）
A．
5a
B．
15a
C．
3a
D．
15a
5
5
5
3
4．在正方体ABCD
A1B1C1D1中，若
E是AC11的中点，则直线
CE垂直于（
）
A．AC
B．BD
C．A1D
D．A1D1
5．三棱锥P
ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则
H为△ABC的（
）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心
6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
2，其余各棱长都为
1，则二面角
A
CD
B的余弦值为（
）
1
1
C．
3
D．
2
A．
B．
3
2
3
3
7．四面体S
ABC中，各个侧面都是边长为
a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，
则异面直线
EF
与
SA
所成的角等于（
）
A．900
B．600
C．450
D．300
二、填空题
1．点A,B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的
距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为600，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的
角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的
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