人教版高中数学必修2练习docx.docx

1、人教版高中数学必修2练习docx特别说明：本套资料所诉求的数学理念是： （1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按每章或节分三个等级： 基础训练 A 组，综合训练 B 组，提高训练 C组建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案， 特别值得一提的是： 单项选择题和填空题配有详细的解题过程， 解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组： 可以在 90 分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，

2、 要思考是什么原因： 是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目， 要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺， 或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手， 结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚， 常思考这道题是考什么方面的知识点， 可能要用到什么数学方法， 或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。目录：数学（必修 2）数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修数学（必修2）第一章：空间几何体2）第一

3、章：空间几何体2）第一章：空间几何体2）第二章：点直线平面2）第二章：点直线平面2）第二章：点直线平面2）第三章：直线和方程2）第三章：直线和方程2）第三章：直线和方程2）第四章：圆和方程2）第四章：圆和方程2）第四章：圆和方程基础训练综合训练提高训练基础训练综合训练提高训练基础训练综合训练提高训练 基础训练 综合训练 提高训练A 组B 组C 组A 组B 组C 组A 组B 组C 组A 组B 组C 组（数学必修 2）第一章 空间几何体基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对主视图左视图俯视图2棱长都是 1的三棱

4、锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 33D. 4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A 25B 50C 125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A 3 :1 B 3 : 2 C 2 : 3 D 3 : 35在 ABC 中， AB 2, BC 1.5, ABC 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）9 7 5 3A. B. C. D.2 2 2 26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是 9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（ ）A 130

5、B 140 C 150 D 160二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是 1: 2:3 ，则它们的体积之比是 _。3正方体 ABCD A1 B1C1 D1中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥 O AB1 D1 的体积为 _。4如图， E, F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD 1 E 在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是_ ；若长方体的共顶点的三个侧面

6、面积分别为3,5,15，则它的体积为 _.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 （供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M (底面直径不变 )。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些2将圆心角为 1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积（数学必修 2）第一章 空间几何体综合训练 B 组一、选择题1如果一个水平放置

7、的图形的斜二测直观图是一个底面为 450 ，腰和上底均为1）的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（A 221222B2CD 1222半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3R3B3R3C5R3D5R32482483一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm ，则球的表面积是（ ） 8 cm2 12 cm2 16cm2 20cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3 ，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比为1: 9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ()A 1: 7 2: 7 7:19 5:166

8、如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是EF边长为 3 的正方形， EF / AB,3EF,且 EF 与平面ABCD 的距离为 22，则该多面体的体积为（）9 5 615A22二、填空题D CA B1圆台的较小底面半径为12，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,，母线长为则圆台的侧面积为 _。2 Rt ABC 中， AB3, BC 4, AC5 ，将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为 _。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端

9、点 ,其最短路程是 _。5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成 ;图（ 2）中的三视图表示的实物为 _ 。图（ 1）图（ 2）6若圆锥的表面积为 a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _ 。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L ，假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ，求它的深度为多少 cm2已知圆台的上下底面半径分别是 2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线长 .（数学必修 2）第一章 空间几何体 提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C

10、D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. 1: 2:3B. 1:3:5C. 1: 2: 4D. 1:3:93在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）27C.4D.5A.B.56364已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 :V2（）A. 1: 3B. 1:1C. 2 :1D. 3:15如果两个球的体积之比为8: 27 ,那么两个球的表面积之比为( )A. 8: 27B. 2 :3C. 4:9D.2 :96有一个几何体的三视图

11、及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：56A. 24cm2 ， 12cm2B. 15 cm2 ， 12 cm2C. 24cm2 ， 36cm2D. 以上都不正确二、填空题1.若圆锥的表面积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 600 ，则圆锥的体积是 _。2.一个半球的全面积为 Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .3球的半径扩大为原来的 2 倍 ,它的体积扩大为原来的 _ 倍 .4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为 _厘米 .5已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ，高为 3 ,则该棱台的体积为 _

12、。三、解答题1. （如图）在底半径为 2 ，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求圆柱的表面积2如图，在四边形 ABCD 中， DAB900 ， ADC 1350 ， AB 5 ， CD2 2 ，AD 2 ，求四边形 ABCD 绕 AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学必修 2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A 组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A

13、 0 B 1 C 2 D 32下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥VABC （顶点在底面的射影是底面V正三角形的中心） 中， D , E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点， P 为VB 上任意一点，则直线DE 与 PF 所成的角的大小是（）EDA 300B 900C 600D随 P 点的变化而变化。F5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分ACPA 4B 5C 7D 8B6把正方形 ABC

14、D 沿对角线 AC 折起 ,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（ ）A 90 B 60 C 45 D 30二、填空题1 已知 a, b 是两条异面直线， c / a ，那么 c 与 b 的位置关系 _ 。2 直线 l 与平面 所成角为 300 ， l I A,m , A m ，则 m 与 l 所成角的取值范围是 _3棱长为 1的正四面体内有一点 P ，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d1, d2 , d3 , d4 ，则 d1 d2 d3 d4 的值为 。4直二面角 l 的棱 l 上有一点 A ，在平面 , 内各有

15、一条射线 AB ，AC 与 l 成 450 ， AB , AC ，则 BAC 。5下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 _。三、解答题1已知 E, F , G , H 为空间四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD, DA 上的点，A且 EH / FG 求证： EH / BD .EHB DF GC2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线， 求证： 它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学必修 2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 B 组

16、一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4 ，体积为16 ，则这个球的表面积是（） 1620 24322已知在四面体ABCD 中， E, F 分别是 AC, BD 的中点，若 AB2, CD 4, EF AB ，则 EF 与 CD 所成的角的度数为（） 90 45 60 303三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有（） 1条 2 条23条1条条或4在长方体 ABCDA1 B1C1D1 ，底面是边长为 2 的正方形，高为4 ，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离为 ()A8B338C4D3345直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，各侧棱和底

17、面的边长均为a ，点 D 是 CC1 上任意一点，连接 A1B, BD , A1 D , AD ，则三棱锥 AA1BD 的体积为（）A1 a3B3 a3612C3 a 3D1 a 36126下列说法不正确的 是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 .二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成 _ 部分。2空间四边形 ABCD 中， E, F ,G, H 分别是 AB, BC ,CD , DA 的中点，则 BC 与 AD 的位置

18、关系是 _ ；四边形 EFGH 是 _ 形；当 _时，四边形EFGH 是菱形；当 _时，四边形 EFGH 是矩形；当 _时，四边形EFGH 是正方形3四棱锥 V ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形，则二面角 V AB C 的平面角为 _。4三棱锥 P ABC , PA PB PC 73, AB 10, BC 8, CA 6, 则二面角P AC B 的大小为 _5 P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA PB PCa ，则 P 到AB 的距离为 _。三、解答题1已知直线 b / c ，且直线 a 与 b,c 都相交

19、，求证：直线 a, b,c 共面。2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图 ： S 是平 行四边形 ABCD 平 面外一 点， M , N 分 别是 SA, BD 上 的点， 且AM = BN ， 求证： MN / 平面 SBCSM ND（数学必修 2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系提高训练 C 组一、选择题1设 m, n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m， n /，则 m n若/ / ，/ / ， m，则 m若 m /， n /，则 m / n若，则/其中正确命题的序号是()A和B和C和D和2若长方体的三个面的对角线长分别是a, b, c ，则

20、长方体体对角线长为（）Aa2b2c2B 1a2b2c22C2a2b2c2D3a2b2c2223在三棱锥 ABCD 中 , AC底面 BCD , BDDC , BD DC , ACa,ABC300 ,则点 C 到平面 ABD 的距离是 ()A5 aB15 aC3 aD15 a55534在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中，若E 是 AC11 的中点，则直线CE 垂直于（）A ACB BDC A1DD A1D15三棱锥 PABC 的高为 PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为 ABC 的（）A内心B外心C垂心D重心6在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为2 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB 的余弦值为（）11C3D2AB32337四面体 SABC 中，各个侧面都是边长为a 的正三角形， E, F 分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A 900B 600C 450D 300二、填空题1点 A, B 到平面 的距离分别为 4cm 和 6cm ，则线段 AB 的中点 M 到 平面的距离为 _2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 _。3一条直线和一个平面所成的角为 600 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是 _4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的