材料力学答案.docx
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材料力学答案
二、计算题
8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。
若柱的自重为G90kN，并承受F200kN的偏
心压力，压力F通过z轴。
当柱的底部横截面A点处的正应力A与B点处的正应力B
2b，求压力F的偏心距e及应力
之间的关系为
1.求柱底横截面的内力
FnGF90200290kN
MyFe200ekN.m
2.求偏心距e
A
Fn
My
B
Fn
，又
A
2B
A
Wy
A
Wy
Fn
My
2J
Fn
My
A
Wy
A
Wy
290
103
200
e
106
2290
103
200
6
e10
22
106
2
10
33
2
22
106
2
33
103
6
6
e
0.161m
3.求应力
g、
OB
Fn
My
290
103
200
0.161
106
AA
Wy
22
106
2103
3
6
Fn
My
290
103
200
0.161
106
BA
Wy
22
106
2103
3
0.0966MPa
0.0483MPa
8.2矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm,若已知Fpi=60kN,
FP2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。
1.求固定端横截面的内力
FnFP160kN
MzFP10.02600.021.2kN.m
MyFP21.241.24.8kN.m
2.
求A、
B、
c、
D四点的正应力
Fn
Mz
My
60
103
1.2
106
4.8
106
6MPa
A
A
Wz
Wy
200
120
200
1202
120
2002
6
6
Fn
Mz
My
60
103
1.2
106
4.8
106
6MPa
B
A
Wz
Wy
200
120
200
1202
120
2002
6
6
Fn
Mz
My
60
103
1.2
106
4.8
106
11MPa
C
A
Wz
Wy
200
120
200
1202
120
2002
6
6
Fn
Mz
My
60
103
1.2
106
4.8
106
1MPa
D
A
Wz
Wy
200
120
200
1202
120
2002
6
6
8.3图示悬臂梁中，集中力FP1和Fp2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于
梁的轴线，如图所示。
已知Fp1=800N,FP2=1.6kN,l=1m，许用应力[试
确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：
（1）截面为矩形，h=2b;
（2）截面为圆形。
1.外力分析
悬臂梁属于斜弯曲
2.分类画内力图
固定端截面为危险截面，内力为：
MzFP1l8001800Nm0.8kNm
MyFp22l1.623.2kNm
4.求矩形的h和b
Mz
My
max
，又h2b
Wz
Wy
Mz
My
bh2
hb2
6
6
0.8106
3.2106
2
2
160
b（2b）
2bb
6
6
b40.7mm,
h2b81.4mm
3.求圆形的d
max
Wz
M总
心、
d3
32
3.298106
d3
160
32
d59.4mm
8.4试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。
22
.0.83.2
3.298kNm
r
1.求图（a）中的最大正应力
amax
3aa-a
4
Fp
Fn
A
Mz
Wz
Fp
3
a-a
2
1e
4
1
_Fpa
4
2
3
a-a
2
6
.Fpa,又FnFp,则
4Fp
3a2
2.求图（b）中的最大正应力
b
max
FNFp
Aa2
3.求图（a）和图（a）中最大正应力的比值
a
max
"b~~
max
4Fp圧4
Fp3
a2
8.5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。
杆自由端受有平行于杆轴线
的纵向力Fp。
若已知Fp=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。
试求杆内横截面上的最大正应力,
并指出其作用位置。
N
1.中间开有切槽的横截面危险
FnFp1kN
MzFp2.512.52.5kN.mm
MyFP5155kN.mm
2.求最大的正应力
FnMzM
max
A
Wz
Wy
Fn
M
z
My
bh
bh
2
hb2
6
6
1
103
2.5
103
5103
10
5
10
52
5102
66
140MPa
最大的正应力作用在图中横截面的A点
8.6铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。
信号板所受风压
0.6FT
[q]=60MPa。
试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。
1.外力分析
3
0.52
392.7N
F
pA210
4
m
F0.6392.7
0.6
235.6Nm
空心圆柱属于弯扭组合变形。
2.分类画内力图
空心圆柱底部截面为危险截面，内力为:
MF0.8392.70.8314.2Nm
Tm235.6Nm
3.按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度t
22
r3
..MT
Wz
ooo
60
314.22235.62103
603i
32
0.91
dD0.91
6054.6mm
54.62.7mm
8.7图示钢轴AB上有两齿轮C、D。
轮C上作用有沿铅垂方向的切向力Fi=50kN，轮D上的切向力沿水平方向。
轮C的直径de=300mm，轮D直径dD=150mm，轴的许用应力[c]=100MPa，工作时AB圆轴作匀角速转动。
试用第三强度理论设计轴径d。
2.外力分析
mim2
F1
de
dD
2
卜2
2
50
300
F2
150
2
2
F
2100kN
m1
50
0.3
7.5kNm
2
传动轴属于弯扭组合变形。
yT
1
1
1
y
A
eF1
D
Bx
z
B
3.分类画内力图
Me5.62523.7526.76kNm
Md1.875211.25211.405kNm
所以D截面为危险截面。
4.按第三强度理论计算轴径d
r3
T
kNm
7.5
222
zMyT
Wz
6
.87511.257.510
3100
d3
32
d112mm
上A截面的强度。
"j
1.外力分析
m1R0.310.30.3kNmm2P30.330.30.9kNm
AB杆属于拉弯扭组合变形。
2.
分类画内力图
8.8折杆ABC如图所示。
材料的许用应力[d=120MPa。
试按形状改变比能理论校核AB杆
A截面的内力为:
Fn3kN
Mz0.4kNm
My0.5kNm
T0.3kNm
3.按第四强度理论校核强度
kN
Fn
0.9
0.3
0.3
FnA
Jm；my
2
2
T
3
Wt
Wz
2
2
3
103
Jo.42
0.52
106
0.3106
402
403
33
403
4
32
16
r4'232
kNm
I
圆形截面，d=30mm,l=1.2m;矩形截面，h=2b=50mm,l=1.2m;
No.16字钢，l=2.0m。
b
Qh
（3）
Fcr
Fcr
（1）
Fcr
临界载荷
2EIz
l2
2e兰
64
l2
23
20010
304
64
2
11.2103
3
54.510N54.5kN
（2）临界载荷
Fcr
2eii
min
l
2Ehb^
12
2
l
3
2200103竺互
12
2
11.210
3
89.110N89.1kN
临界载荷
EImin,查表得Imin93.1cm4
l
34
2001010459103N
32
12103
459kN
四、计算题
9.1
图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。
试用欧拉公式计算其临界载荷。
（1）
（2）
（3）
9.2图示压杆的材料都是Q235钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa，直径均为d=160mm，求各杆的临界压力。
（b）
（a）
5m
（c）
（c）
临界载荷
Fcr
2EIz
2
l
7
64
l
2
20010
1604
64
2
0.5910
3
313510N3135kN
9.3图示铰接杆系ABC中,AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。
若因在ABC平
面内失稳而破坏，并规定0,试确定F为最大值时的角。
2
（1）求两杆的轴力
Fn1Fcos
Fn2Fsin
（2）求两杆的临界压力
Fcr1
Fcr2
2ei
2ei
2
cos
2ei
2
sin
2
l1l
2ei
2
12l
（3）当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷F最大。
FN1
Fcr1,Fn2
Fcr2,即
Fcos
2ei
lcos
2（a丿
Fsin
2ei
（b）
lsin
2\b）
（a）
（b）得
ctg
tan2
arcctg（tan
2）
9.4图示蒸汽机活塞杆AB承受压力F=120kN，杆长I=1.8m，杆的横截面为圆形，直径
d=75mm。
材料为Q275钢，E=210GPa,规定稳定安全因数nst=8,试校核活塞杆的稳定性。
活塞杆可简化为两端铰约束。
FF
———_一一—
1.求
3
l1巴1096
75
p
2
4
221010393
240
cr
23
21010225MPa
962
3求Fcr
Fcr
crA
225
752993074N993kN
4.校核
nst
Fcr
F
稳定
9938.3nst
120
9.5图示托架中杆AB的直径d=40mm长度l=800mm两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。
试：
（1）求托架的临界载荷。
（2）若已知工作载荷Fp=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数］n］st=2.0，校核托架是否安全。
（3）若横梁为No.18普通热轧工字钢，［门=160MPa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化？
1.求
4
2求
p,
1.1280
a
b304
3求Fcr
180080
40
Fcr
crA214.4
402
4.求托架的临界载荷
Fp
Mc
Fp
900Fcr
sin
600
sin
Fp
529
——,Fcr269kN800
118.6kN
1当Fp70kN时，求Fnab
Fp900
Fnabsin
sin
529
FNAB
158.8kN
2.校核
nst
Fcr
FNAB
托架不稳定。
2691.7
158.8
1.
500
cx
A
\c
Fey,
r
bp
F
214.4MPa
269000N269kN
6000
nst
横梁属于拉伸与弯曲组合变形
1.求Fcx、
FCy、
Fnab
Mc
0
Fp
900Fnabsin
6000
X
0
Fcx
Fnabcos0
Y
0
FCy
FpFnabsin
0
sin
529
600
cos
800
800
Fnab
2.268Fp,F
Cx1.701Fp,Fey
0.5Fp
2作横梁的内力图
1.701Fp（N）
©
0.3Fp（N.m）
由内力图知B截面危险。
3.求Fp
max
3
185cm
Fn
A
查表得：
A
max
Wz
2
30.6cm,Wz
3
1.701Fp0.3Fp10…
P2P3160
30.61018510
3
Fp73.5103N73.5kN
4.比较
（一）中求得的临界载荷118.6kN托架所能承受的最大
载荷有变化，应为73.5kN.
9.6图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPa,cs=240MPa。
均匀分布载荷集度
q=24kN/m。
竖杆为两根63mm63mm5mm的等边角钢（连结成一整体）。
试确定梁与柱的工作安全因数。
四、计算题
为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变
13.2图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，形能。
F
2F2l
Ed2
7F2l
8Ed2
（a）（b）
13.2图示受均布扭力矩试求轴的弹性变形能。
me作用的圆截面轴。
设轴长为I，直径为d，材料的切变模量为
16me2|3
3Gd
13.3
试计算下列图示梁的弹性变形能。
q
C
2[5
3qI
1280El
13.4用莫尔定理计算图示梁中C截面的挠度和A截面的转角,
C
13.5图示桁架中，各杆的拉压刚度均为
1
4
WcCL
qa
8EI
1
3
A
-qa
6EI
EA，试求
C点的铅垂位移和E
El已知。
点的水平位移。
Cy
Bx
10\39Fa
6EA
、3Fa
EA
F
13.7计算图示刚架A、B两点之间的相对位移。
EI为常数。
F
a
AB
2Fh3Fah2
3EIEI
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