红塔区后所中学数学教案.docx

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红塔区后所中学数学教案

红塔区后所中学数学教案

（七年级下学期）

教案序号

总第8课时（一课一个教案）

教案书写人

初一备课组

教学课题

整式的乘法

（1）

三维目标

知识目标

探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。

能力目标

.理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标

.理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重、

难、疑点

重点：

探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

难点：

理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。

教学方法

教法

引导探索研究发现法

学

法

主动探索研究发现法

教具学具

准备

图片、投影仪

教学过程设计

巧设情景

导入新课

为支持北京申办２００８年奥运会，一位画家设计了一幅长６０００

米、名为“奥运龙”的宣传画。

受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。

如下图

所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、

下方各留有

米的空白。

过

程

与

方

法

教学环节与步骤

课

堂

要

素

提

示

充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色

（力求课堂活而不乱，实而不闷）

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力

思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力

教师活动（恰到好处的主导作用）

学生活动（体现充分的主体作用）

知

识

与

技

能

情

感

态

度

与

价

值

观

一、想一想：

（1）对于上面的画面小明得到如下的结果：

第一幅画的画面面积是x·（mx）米２

第二幅画的画面面积是（mx）·（

）米２

他的结果对吗？

可以表达得更简单些吗？

说说你的理由。

（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？

为什么？

（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？

（教师应鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识的运算法则，并要求他们说明运算的道理，鼓励学生自己总结单项式与单项式相乘的运算法则）

　　　　单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

二、做一做：

例１　计算：

（１）（2xy2）·（

xy）

（2）（-2a2b3）·（-3a）

（3）（4×105）·（5×104）

师生分析：

利用单项式乘法法则进行计算，老师演示计算过程。

（应要求学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力）

学生活动，小组合作交流。

之后，师生共同归纳单项式乘法法则：

参与分析

例２：

长方体的长是２.２×１０2cm,宽是１.５×１０2cm,高是４×１０2cm,求它的体积。

三、课堂小结：

本节课你有什么收获？

（师生共同完成：

　　１.单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

1单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式；②结果中的系数是各单项式的积；

3结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母；④结果中字母的指数是各单项式中该字母的指数之和。

）

板演后教师总结

学生谈收获

精选课堂练习

基础题有广度

（投影显示或书面练习）

提高题有梯度

（投影显示或书面练习）

随堂练习：

　　Ｐ２３　　１.（１）（２）（２）　

（习题适应不同层次的学生）

巧布课外

作业

巩固基础提升能力拓展思维

（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）

《教科书》Ｐ２４　　１.（１）（２）（３）（４）　

课

后

记

（本课或本章节教学反思）

红塔区后所中学数学教案

（七年级下学期）

教案序号

总第9课时（一课一个教案）

教案书写人

初一备课组

教学课题

整式的乘法

（2）

三维目标

知识目标

（1）会进行单项式与多项式的乘法运算

（2）灵活运用单项式乘以的运算法则

能力目标

（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力

情感目标

充分调动学生学习的积极性、主动性

教学重、

难、疑点

重点：

会进行单项式与多项式的乘法运算

难点：

灵活运用单项式乘以的运算法则

教学方法

教法

引导探索研究发现法

学

法

主动探索研究发现法

教具学具

准备

长方形卡片、剪刀

教学过程设计

巧设情景

导入新课

见过程

过

程

与

方

法

教学环节与步骤

课

堂

要

素

提

示

充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色

（力求课堂活而不乱，实而不闷）

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力

思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力

教师活动（恰到好处的主导作用）

学生活动（体现充分的主体作用）

知

识

与

技

能

情

感

态

度

与

价

值

观

一、情景引入

1、教师引导学生复习单项式×单项式运算法则

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、

单项式×多项式、

多项式×多项式

引入课题

2、教师演示教材24页奥运宣传画的面积问题

教师发问：

这副与昨天的大小一致，即长为mx米，宽为x米，但此画面在纸的左右两边各留了

x的空白，那么这副画的画面面积是多少呢？

说说你们的理由！

二、探索法则与应用

1、方案1：

学生独立思考并回答问题1

方案2：

分组讨论、分组交流

2、在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：

乘法对加法的分配律

3、例题讲解

例1计算（略）

强调法则的运用

4、练习

（1）习题1·9第1题

（2）习题1·9第2题

5、拓展例题

例1、

的计算结果是多少？

例2、

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。

设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。

组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。

生对知识的应用能力，熟练法则。

第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。

先让学生做，针对缺点给于重点强调。

可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。

精选课堂练习

基础题有广度

（投影显示或书面练习）

提高题有梯度

（投影显示或书面练习）

（习题适应全体学生）

见过程

（习题适应不同层次的学生）

巧布课外

作业

巩固基础提升能力拓展思维

（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）

（自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担）

习题1.10

板

书

设

计

课

后

记

红塔区后所中学数学教案

（七年级下学期）

教案序号

总第10课时（一课一个教案）

教案书写人

初一备课组

教学课题

整式的乘法（3）

三维目标

知识目标

（1）会进行多项式与多项式的乘法运算

（2）灵活运用多项式乘以多项式的运算法则

能力目标

（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力

情感目标

充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通、交往的能力。

教学重、

难、疑点

重点：

会进行多项式与多项式的乘法运算

难点：

灵活运用多项式乘以多项式的运算法则

教学方法

教法

引导探索研究发现法

学

法

主动探索研究发现法

教具学具

准备

制作图片、剪刀

教学过程设计

巧设情景

导入新课

见过程

过

程

与

方

法

教学环节与步骤

课

堂

要

素

提

示

充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色

（力求课堂活而不乱，实而不闷）

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力

思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力

教师活动（恰到好处的主导作用）

学生活动（体现充分的主体作用）

知

识

与

技

能

情

感

态

度

与

价

值

观

一、情景引入

3、教师引导学生复习单项式×多项式运算法则

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、

单项式×多项式、

多项式×多项式

引入课题

4、组织讨论

分组制作教材26页“做一做”中的长方形卡片，并将学生拼成的不同长方形展示再黑板上。

能用代数式表示他们的面积吗？

鼓励学生永不同的表示方法完成。

二、探索法则与应用

（m+b）（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=ma＋mn＋bn＋ba

根据乘法分配率，我们也能得到下面等式：

（m+b）（n+a）=m（n+a）+b（n+a）………

6、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：

乘法对加法的分配律

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、例题讲解

例1计算（略）

强调法则的运用

8、练习

（1）教材28，随堂练习

（2）习题1·10第2题

4、拓展例题

例1、（a+b）（a-b）的计算结果是多少？

例2、（a+b）2的计算结果是多少?

（a+b）（a2-ab+b2）呢？

例3、教材28页试一试

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

主要针对以下两个方面：

1、多项式×多项式

2、整式的乘法

培养学生前后知识的连续性、一致性。

组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。

要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。

生对知识的应用能力，熟练法则。

学生先合作然后自主完成。

先让学生做，针对缺点给于重点强调。

教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。

精选课堂练习

基础题有广度

（投影显示或书面练习）

提高题有梯度

（投影显示或书面练习）

（习题适应全体学生）

见过程

（习题适应不同层次的学生）

巧布课外

作业

巩固基础提升能力拓展思维

（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）

（自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担）

习题1.9

板

书

设

计

课

后

记

（本课或本章节教学反思）

红塔区后所中学数学教案

（七年级下学期）

教案序号

总第11课时（一课一个教案）

教案书写人

初一备课组

教学课题

平方差公式

（1）

三维目标

知识目标

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

了解平方差公式的几何背景。

能力目标

经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力

情感目标

激发学生探索规律的兴趣

教学重、

难、疑点

重点：

1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特

点；2、会用平方差公式进行运算。

难点：

会用平方差公式进行运算

教学方法

教法

引导探索研究发现法

学

法

主动探索研究发现法

教具学具

准备

投影仪

教学过程设计

巧设情景

导入新课

准备活动：

计算：

1、

2、

3、

过

程

与

方

法

教学环节与步骤

课

堂

要

素

提

示

充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色

（力求课堂活而不乱，实而不闷）

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力

思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力

教师活动（恰到好处的主导作用）

学生活动（体现充分的主体作用）

知

识

与

技

能

情

感

态

度

与

价

值

观

一、探索练习：

1、计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜：

－

二、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）

（4）

2、判断：

（1）

（）

（2）

（）

（3）

（）

（4）

（）

（5）

（）

（6）

（）

3、计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

学生在下面练习

教师巡视

小组讨论

先独立练习

小组交流、讨论

通过练习培养学生观察、

比较、分析能力

教师不必多讲，点拨即可

4、填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

三、提高练习：

1、求

的值，其中

2、计算：

（1）

（2）

3、若

四、小结：

熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

学生进一步熟悉公式尝到成功的喜悦

中等生回答

精选课堂练习

基础题有广度

（投影显示或书面练习）

提高题有梯度

（投影显示或书面练习）

（习题适应全体学生）

见过程

（习题适应不同层次的学生）

巧布课外

作业

巩固基础提升能力拓展思维

（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）

（自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担）

课本P30习题1.11：

1。

红塔区后所中学数学教案

（七年级下学期）

教案序号

总第12课时（一课一个教案）

教案书写人

初一备课组

教学课题

平方差公式

（二）

三维目标

知识目标

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

能力目标

进一步培养学生分析、归纳和探索能力

情感目标

培养学生数形结合的思想

教学重、

难、疑点

公式的应用及推广

教学方法

教法

引导探索研究发现法

学

法

主动探索研究发现法

教具学具

准备

剪刀、正方形纸片

教学过程设计

巧设情景

导入新课

见过程

过

程

与

方

法

教学环节与步骤

课

堂

要

素

提

示

充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色

（力求课堂活而不乱，实而不闷）

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力

思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力

教师活动（恰到好处的主导作用）

学生活动（体现充分的主体作用）

知

识

与

技

能

情

感

态

度

与

价

值

观

一、复习提问

1．

（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

讲评要点：

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

2．

（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：

平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．

（1）公式具体，易于理解；

（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

3．判断正误：

（1）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2-3b2；（×）

（2）（4x+3b）（4x-3b）＝16x2-9；（×）

中等生回答

动手操作

小组合作、探索、发现

通过对比、观察、全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式

二、新课

例1运用平方差公式计算：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y-2）（y2+4）．

例2填空：

（1）a2-4＝（a+2）（）；

（2）25-x2＝（5-x）（）；（3）m2-n2＝（）（）；

思考题：

什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

（某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积）

例3计算：

（1）（a+b-3）（a+b+3）；

（2）（m2+n-7）（m2-n-7）．

三、小结

1．什么是平方差公式？

一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

尝试、交流、教师点拨

小组讨论

尝试、交流、教师点拨

学生自己总结

精选课堂练习

基础题有广度

（投影显示或书面练习）

提高题有梯度

（投影显示或书面练习）

（习题适应全体学生）

见过程

（习题适应不同层次的学生）

巧布课外

作业

1．运用平方差公式计算：

（1）（a2+b）（a2-b）；

（2）（-4m2+5n）（4m2+5n）；（3）（x2-y2）（x2+y2）；（4）（9a2+7b2）（7b2-9a2）．

2．运用平方差公式计算：

（1）69×71；

（2）53×47；

红塔区后所中学数学教案

（七年级下学期）

教案序号

总第13课时（一课一个教案）

教案书写人

初一备课组

教学课题

完全平方公式

（1）

三维目标

知识目标

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

了解完全平方公式的几何背景。

能力目标

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

情感目标

在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度

教学重、

难、疑点

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：

会用完全平方公式进行运算

教学方法

教法

引导探索研究发现法

学

法

主动探索研究发现法

教具学具

准备

投影仪

教学过程设计

巧设情景

导入新课

准备活动：

计算：

（1）（mn+a）（mn-a）

（2）（3a–2b）（3a+2b）

（3）（3a+2b）（3a+2b）（4）（3a–2b）（3a-2b）

过

程

与

方

法

教学环节与步骤

课

堂

要

素

提

示

充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色

（力求课堂活而不乱，实而不闷）

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力

思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力

教师活动（恰到好处的主导作用）

学生活动（体现充分的主体作用）

知

识

与

技

能

情

感

态

度

与

价

值

观

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。

（如图）

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较

你发现了什么？

ab

b

a

观察得到的式子，想一想：

（1）（a+b）2等于什么？

你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

（2）（a-b）2等于什么？

小颖写出了如下的算式：

（a—b）2=[a+（—b）]2。

她是怎么想的？

你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：

（利用完全平方公式计算）

（1）（2x-3）2

二、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

（1）

（2）

（3）

（4）

2、计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

（4）

自主探索

小组讨论

合作交流

配合教师归纳

用语言概括

学生板演

先独立思考

然后同伴交流

最后集体订正

三、提高练习：

1、求

的值，其中

2、若

小结：

熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

两名学生板演

其他在下面做

有学生自己小结

精选课堂练习

基础题有广度

（投影显示或书面练习）

提高题有梯度

（投影显示或书面练习）

（习题适应全体学生）

见过程

（习题适应不同层次的学生）

巧布课外

作业

巩固基础提升能力拓展思维

（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）

（自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担）

课本P36习题1.13：

1、2。

课

后

记

（本课或本章节教学反思）