6．（2015·陕西）设复数z＝（x－1）＋yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）
A.＋B.＋
C.－D.－
7．（2014·新课标Ⅰ）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
8．（2014·重庆）某校早上8：
00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：
30～7：
50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________（用数字作答）．
9．（2015·山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：
（单位：
人）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
考点32 古典概型与几何概型
一年模拟试题精练
1．（2015·宁波模拟）袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
在上述事件中，是对立事件的为（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2015·南宁模拟）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（ ）
A．0.5B．0.3C．0.6D．0.9
3．（2015·重庆一中期中）在[－2，3]上随机取一个数x，则（x＋1）（x－3）≤0的概率为（ ）
A.B.C.D.
4．（2015·福州市质检）已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：
先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：
再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数．
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）
A．0.30B．0.35C．0.40D．0.65
5．（2015·忻州四校联考）集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从集合A，B中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是（ ）
A.B.C.D.
6．（2015·北京西城区期末）某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：
00至17：
00，设甲在当天13：
00至18：
00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）
A.B.C.D.
7．（2015·唐山摸底）甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）
A.B.C.D.
8．（2015·云南玉溪一中期中）已知Ω＝{（x，y）|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{（x，y）|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（ ）
A.B.C.D.
9．（2015·江西八校联考）甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）
A.B.C.D.
10．（2015·北京朝阳区统考）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
本科
研究生
合计
35岁以下
5
2
7
35～50岁（含35岁
和50岁）
17
3
20
50岁以上
2
1
3
（1）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；
（2）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．
参考答案
第九章 统计、统计案例、概率
考点30 随机抽样、用样本估计总体
【两年高考真题演练】
1．C [由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：
110×70%＋150×（1－60%）＝137.故选C.]
2．B [因为样品中米谷的比为，所以这批米内夹谷约为1534×≈169（石）．]
3．C [结合几种抽样的定义知选C.]
4．B [由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．选B.]
5．C [由＝25，可得分段的间隔为25.故选C.]
6．A [5000名居民的阅读时间的全体为总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.]
7．解
（1）由（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.
（2）月平均用电量的众数是＝230.
因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5得：
a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
（3）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280，300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×＝5户．
【一年模拟试题精练】
1．B [系统抽样间隔为＝6，设抽取最小编号为x，则x＋（x＋6）＋（x＋12）＋（x＋18）＝4x＋36＝48，得x＝3.]
2．C [由＝得k＝2，故C型号产品抽取件数为120×＝36.]
3．D [不低于80分的频率为0.015×20＝0.3.故该班的学生人数为＝60.]
4．A [甲、乙的平均成绩较好，甲的方差小于乙的方差，甲的发挥较稳定，故选A.]
5．A [∵x1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋10×0.1＝7，
x2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7，
∴x1＝x2，由直方图可知乙的数据比较集中，因此乙的标准差s2较小，即：
s1>s2.]
6．D [由甲班众数为85，得x＝5，由乙班平均分为81，得：
（78＋70＋y＋81×2＋80＋92）×＝81，即y＝4，故x＋y＝9.]
7．解
（1）由平均分相等得：
x甲＝＝x乙＝＝90，解得a＝3.
可求得方差：
s＝[（88－90）2＋（89－90）2＋（90－90）2＋（91－90）2＋（92－90）2]＝2，s＝[（84－90）2＋（88－90）2＋（80＋90）2＋（93－90）2＋（96－90）2]＝17.2，
因为x甲＝x乙，s（2）从甲的成绩中任取两次的所有结果有：
（88，89），（88，90），（88，91）（88，92），（89，90），（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共10种；其中至少有一次成绩在（90，100]之间的所有结果有：
（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92）共7种．所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P＝.考点31 变量的相关关系、统计案例
【两年高考真题演练】
1．D [从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；
2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；
虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误．故选D.]
2．C [因为y＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x与y负相关．又y与z正相关，故可设z＝ay＋b（a>0），所以z＝－0.1ax＋a＋b，－0.1a<0，所以x与z负相关．故选C.]
3．①乙 ②数学 [①由散点图可知：
越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前．
②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学．]
4．解
（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得1－2×（0.100＋0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
（3）由
（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间
超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841.
所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
【一年模拟试题精练】
1．A [x＝（0＋1＋2＋3）＝，y＝3×－＝3，y＝（－1＋1＋m＋8）＝3，得m＝4.]
2．A [由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心（3，3.5），代入验证得A正确，B错误．故选A.]
3．B [∵＝y－x＝－9.4×＝9.1，
∴回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5（万元）．]
4．C [由回归分析的方法及概念判断．]
5．B [x＝4.5，y＝（2.5＋t＋4＋4.5）＝（11＋t）
∵（x，y）在回归方程＝0.7x＋0.35上，
∴t＝3，故选项B错误，易得A，C，D均正确．]
6．B [∵x＝i＝4.5，y＝i＝3.5，＝y－x＝－0.1，
∴＝0.8x－0.1，故当x＝6，＝4.7.]
7．解
（1）x＝120，y＝125，
xi
118
119
121
122
yi
133
127
121
119
xiyi
15694
15113
14641
14518
x
13924
14161
14641
14884
＝＝－3.4，＝y－x＝533，＝－3.4x＋533.
（2）－3.4x＋533≤100，x≥127.35，
故数学至少考128分．考点32 古典概型与几何概型
【两年高考真题演练】
1．C [从1，2，
升级会员 