青岛版八年级数学下册专题讲练函数中的动点问题试题含答案.docx

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青岛版八年级数学下册专题讲练函数中的动点问题试题含答案

函数中的动点问题

1.点在线段上运动：

根据线段长或图形面积求函数关系。

如：

如图所示,点P在线段BC、CD、DA上运动,△ABP的面积变化情况的图象是什么样的？

解析：

看清横轴和纵轴表示的量。

答案：

2.双动点变化：

两动点同时运动,分析图形面积变化图象。

如图1,在矩形ABCD中,点E是对角线AC的三等分点（靠近点A）,动点F从点C出发沿C→A→B运动,当点F与点B重合时停止运

动。

设点F运动的路程为x,△BEF的面积为y,那么

图2能表示y与x函数关系的大致图象吗？

图1图2

解析：

动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据动点的行程判断y的变化情况。

答案：

能。

3.图形运动变化

所形成的函数问题：

图形整体运动时,形成的函数问题；如图,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图象大致是什么？

解析：

图形运动变化所形成的函数问题．关键是理解图形运动过程中的几个分界点。

答案：

4.实际问题中的运动变化图象

如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　

）

解析：

解决实际问题中的运动变化图象,

要根据几何图形和图

形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义选出正确的图象。

答案：

总结：

研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。

例题如图,M是边长为4的正方形AD边的中点,动点P自A点起,由A⇒B⇒C⇒D匀速运动,直线MP扫过正方形所形成面积为y,点P运动的路程为x,则表示y与x的函数关系的图象为（　　）

A.B.C.D.

解析：

分别求出P在AB段、BC段、CD段的函数解析式或判断函数的类型,即可判断。

答案：

解：

点P在AB段时,函数解析式是：

y＝

AP•AM＝

×2x＝x,是正比例函数

；点P在BC段时,函数解析式是：

是一次函数

；则

。

在单位时间内点P在BC段上的面积增长要大于点P在A

B上的面积增长,因此函数图象会更靠近y轴,也就是图象会比较“陡”,故A、B选项错误。

点P在CD段时,面积是△ABC的面积加上△ACP的面积,△ABC的面积不变,而△ACP中CP边上的高一定,因而面积是CP长的一次函数,因而此段的面积是x的一次函数,应是线段。

故C错误,正确的是D。

故选D。

点拨：

主要考查了函数的性质,注意分段讨论是解决本题的关键。

利用动点形成的函数图象求解析式

例题（翔安模拟）如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止。

设点P运动的路程为xcm,△ABP的面积为ycm2,如果y关于x的函数图象如图2所示,则y关于x的函数关系式为　　　　　。

解析：

根据图2判断出矩形的AB、BC的长度,然后分点P在BC、CD、AD时,分别求出点P到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数

关系式。

答案：

解：

由图2可知,x从4到9的过程中,三角形的面积不变,所以,矩形的边AB＝9－4＝5cm,边BC＝4cm,则点P运动的总路程为9＋4＝13cm,分情况讨论：

①点P在B

C上时,0≤x≤4,点P到AB的距离为PB的长度xcm,y＝

AB•PB＝

×5x＝

；②点P在CD上时,4

距离为BC的长度4cm,y＝

AB•BC＝

×5×4＝10；③点P在AD上时,9≤x≤13时,点P到AB的距离为PA

的长度（13－x）cm,y＝

AB•PA＝

×5（13－x）＝

（13－x）；综上,y关于x的函数关系式为

。

故答案为：

。

动点综合型问题

例题（苏州中考）如图①,在平行四边形ABCD中,AD＝9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动,直到点P到达点A后才停止。

已知△PAD的面积y（单位：

cm2）与点P移动的时间x（单位：

s）之间的函数关系如图②所示,试解答下列问题：

（1）求出平行四边形ABCD的周长；

（2）请你利用图①解释一下图②中线段MN表示的

实际意义

；

（3）求出图②中a和b的值。

解析：

（1）由图②知点P在AB上运动的时间为10s,根据路程＝速度×时间列式,求出AB＝10cm,又AD＝9cm,根据平行四边形的周长公式即可求解；

（2）由线段MN∥x轴,可知此时点P虽然在运动,但是△PAD的面积y不变,结合图①,可知此时点P在BC边上运动；（3）由AD＝9可知点P在边BC上的运动时间为9s,a为点P由A→B→C的时间；分别过B点、C点作BE⊥AD、CF⊥AD,易证△BAE≌△CDF,由此得到AE＝DF＝6cm,AF＝15cm,从而可

求得CA＝17cm,则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,所以b＝19＋17＝36。

答案：

解：

（1）由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s,又因为P点运动的速度为1cm/s,所以AB＝10×1＝10（cm）,而AD＝9cm,则平行四边形ABCD的周长为：

2·（AB＋AD）＝2×（10＋9）＝38（cm）；

（2）线段MN表示的实际意义是：

点P在BC边上从B点运动到C点；

（3）由AD＝9可知点P在边BC上的运动时间为9s,所以a＝10＋9＝19；分别过B、C两点作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F。

由图②知S△ABD＝36cm2,则

×9×BE＝36cm2,解得BE＝8cm,在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE＝

＝6cm。

易证△BAE≌△CDF,则BE＝CF＝8cm,AE＝DF＝6cm,AF＝AD＋DF＝9＋6＝15cm。

在Rt△ACF中,由勾股定理,得CA＝

＝17cm,则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,所以b＝19＋17＝36。

（答题时间：

45分钟）

一、选择题

1.（静海中考）如图,矩形ABCD中,AB＝1,AD＝2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.（营口中考）如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x＝7时,点E应运动到（　　）

A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处

3.（绥化中考）如图,在平面直角坐标系中,长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A.B.

C.D.

*4.（荆门中考）如下图所示,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线

垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是（　　）

A.B.

C.D.

**5.（河池中考）如图,在直角梯形ABCD中,AB＝2,BC＝4,AD＝6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）

A.B.

C.D.

二、填空题：

*6.如图,是一辆汽车的速度随时间变化的图象,请你根据图象提供的信息填空：

（1）汽车在整个行驶过程中,最高速度是　　　　　千米/时；

（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是　　　　　　　　；（3）汽车出发后,8分钟到10分钟之间的运动情况如何？

　　　　　　　。

*7.如图,在正方形ABCD中,边长为2,某一点E从B－C－D－A－B运动,且速度是1,试求：

（1）△BEC的面积S和时间t的关系　　　　　　　　　。

**8.（随州中考）在四边形ABCD中,AB边的长为4,设动点P沿折线B

C

D

A由点B向点A运动,设点P运动的距离为x,△PAB的面积为y,y与x的函数图象如图所示。

给出下列四个结论：

①四边形ABCD的周长为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时,点P移动的距离是2。

你认为其中正确的结论是　　　　　　　。

（只填所有正确结论的序号例如①）

**9.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙,若AB＝6cm,试回答下列问题：

（1）图甲中BC的长度是　　　　。

（2）图乙中a所表示的数是

　　　　。

（3）图甲中的图形面积是　　　　　　。

（4）图乙中b所表示的数是　　　　　。

图甲图

乙

三、解答题：

10.（潜江）如图,有一边长为5的

正方形ABCD与等腰三角形CEF,其中底边CF＝8,腰长EF＝5,若等腰△CEF以每秒1个单位沿CB方向平移,B、C、F在直线L上,请画出0＜t＜6时,两图形重叠部分的不同状态图（重叠部分用阴影标示）,并写出对应t的范围。

**11.如图①,在矩形ABCD中,AB＝30cm,BC＝60cm。

点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止；点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止。

若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB－BC－CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象。

（1）请解释图中点H的实际意义；

（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时

△PCQ为等腰三角形？

请直接写出t的值。

1.B解析：

①当P在AB上运动时,所求三角形底为AP,高为M到AB的距离也就是AD长度因此S△APM＝

AD•AP＝x,函数关系为：

y＝x（0＜x≤1）；②当P在BC上运动时,S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM,S△ABP＝

AB•BP,BP＝x－1,则S△ABP＝

x－

S△PCM＝

PC•CM,CM＝

＝

PC＝3－x,S△PCM＝

S梯形ABCM＝

（AB＋CM）•BC＝

因此S△APM＝

－

－

＝－

＋

（1＜x≤3）；③当P在CM上运动时,S△APM＝

CM•AD,CM＝

－x,S△APM＝

（

－x）×2＝－x＋

（3＜x＜7/2）。

故该图象分三段。

故选B。

2.B解析：

当E在AB上运动时,△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时,BC一定,高为AB不变,此时面积不变；当E在DC上运动时,△BCE的面积不断减小。

∴当x＝7时,点E应运动到高不再变化时,即点D处。

故选B。

3.D解析：

∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分,∴P点在AB上,此时纵坐标越来越小,最小值是1,P点在BC上,此时纵坐标为定值1。

当P点在CD上,此时纵坐标越来越大,最大值是2,P点在AD上,此时纵坐标为定值2。

故选D。

4.A解析：

①当直线

经过BA段时,阴影部分的面积