当代物理学发展报告非线性物理学与复杂性研究下.docx
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当代物理学发展报告非线性物理学与复杂性研究下
当代物理学发展报告——非线性物理学与复杂性研究（下）
2007年05月27日18:
04
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D、分形与分维研究
1．分形与“无穷嵌套的自相似结构”
两千多年来，古希腊人创立的几何学，一直是人们认识自然物体形状的有力工具。
经典几何学所描绘的都是由直线或曲线、平面或曲面、平直体或曲体所构成的各种几何形状，它们是现实世界中物体形状的高度抽象。
天文学家们用这种几何知识构造了多种宇宙理论，建筑师们利用它设计出大量宏伟的建筑；以致于近代物理学的奠基者、伟大的科学家伽利略极其权威地断言：
大自然的语言是数学，“它的标志是三角形、圆和其他几何图形”。
然而事实上，传统几何学的功能并不是那么大的，它所描述的只是那些具有光滑性即可微性（可切性），至少是分段分片光滑的规则形体。
这类形体在自然界里只占极少数。
自然界里普遍存在的几何形体大多数是不规则的、不光滑的、不可微的，甚至是不连续的。
如蜿蜒起伏的山脉，曲折凸凹的海岸线，坑坑洼洼的地面，枝干纵横的树枝，团块交叠的浮云，孔穴交错的蛋糕……真是奇形怪状，千姿百态。
这些形状和经典几何学所描述的形状，真是大相径庭。
对于了解自然界的复杂性来讲，欧几里得几何学是一种不充分、不具有普遍性的抽象。
1975年冬天的一天，正在思索着现实世界真实几何形象问题的法国数学家曼德尔布罗特（Mandelbrot，B.B.）随手翻阅他儿子的字典，注意到了拉丁字“fractus”，这个来自动词frangere的形容词含有破裂之意。
他由此创立了“分形”（fractal）这个概念，并由此创立了“分形几何理论”，从而把数学研究扩展到了传统几何学无法涉足的那些“病态曲线”和“几何学怪物”的领域。
曼德尔布罗特说：
“云朵不是球，山峦不是锥，海岸线不是圆，树皮不光滑，闪电也不走直线。
”分形几何学所映射出的自然事物不是光滑无瑕、平坦规整的，而是凸凹不平、粗糙丛杂、扭曲断裂、纠结环绕的几何形体。
自然界的现象通常都发生在某种特征标度上，如特征长度、特征时间等特征尺度上。
科学家关于事物特征的描述最基本的莫过于问它有多大，持续多久。
这都是依赖于标度（尺度）的一些基本性质。
每种事物都有其特征尺度，例如天体物理学家描写的宇宙结构，大约在数百万光年的范围上；生物学家认识的微生物的结构大约有微米的长度；物理学家研究的夸克，约在10-13厘米的数量级上。
每一个具体事物，都与特定的尺度相连系。
几厘米长的昆虫与几米、十几米大小的巨兽在形态、结构上必然极不相同，否则它们就无法生存和繁衍。
《楚辞·卜居》中说：
“夫尺有所短，寸有所长”。
这也是说事物都有其自己的特征尺度，要用适宜的尺去测度。
用寸来量度细菌，用尺来量度万里长城，前者失之过长，后者又嫌太短。
所以，标度是十分重要的。
试图对自然现象做定量描写时，就必须从特征尺度入手。
一个好的理论模型，往往要涉及三个层次：
首先是由特征尺度确定的基本层次；更大尺度的环境就用“平均场”和决定外力的“位势”等描写；更小尺度上的相互作用，则以“摩擦系数”、“扩散系数”等得自于实验的“常数”来表征。
如果要从理论上对这些系数做出阐明和推算，那就必须从物质运动的更深入细微的层次上进行探讨。
但是，分形几何学却否定了关于事物大小和久暂的区分的绝对标度性，指出对于大自然的某些现象，去寻求特征尺度是毫无意义的。
曼德尔布罗特研究过电子通讯中的噪音，研究过河水泛滥的数据，还研究过棉花价格的涨落。
通过这些研究，他开始形成实际的图象。
在他的关于现实的图象里竟然没有二分法的位置，无法把微小的变化与宏大的变化分离开来，而是把它们紧紧地联系在一起。
他所寻找的图象，无所谓小尺度和大尺度的差异，而是超越一切尺度；它不是左和右的对称、上和下的对称，而是大尺度与小尺度之间的对称。
曼德尔布罗特把1900年以来棉花价格的数据通过计算机处理，确实找到了他所追求的惊人的结果。
那些从正态的误差分布观点看来产生偏离的数，从尺度观点看却发现了对称。
每一天的价格变化曲线与每一个月的价格变化曲线完全匹配。
虽然其间经历了两次世界大战和一次经济大萧条，但在60年的周期里，竟然有价格的变异度不变的基本规律。
在极为无序的大量数据的内部，竟然存在着如此出人预料的序，完全具有任意性的数据竟然被一条规律所支配，这个尺度问题看来具有自己的生命。
这使曼德尔布罗特从对实际现象的研究转向探索尺度现象。
曼德尔布罗特关于大自然过程里不规整花样的研究以及他关于无穷复杂形象的探索最终汇流到一个交结点上，这就是自然事物的“自相似”这个特性。
“大自然在所有标度上同时起作用”。
自然界的许多事物在其内部的各个层次上都具有自相似的结构，在一个花样内部还有更小的同样的花样。
自相似物体不具有特征标度，它是跨越尺度的对称性；它在不同测量尺度上看去差不多一样，是一种“无穷嵌套的自相似结构”。
“分形”就意味着“自相似”。
一个几何图形，如果它的组成部分与图形整体之间有某种相似性，就称为“分形”。
“自相似”的思想在人类文化的各个方面都有所反映。
中国古代就有“袖里有乾坤，壶中有日月”和“一尘一世界”的说法。
曼德尔布罗特曾引颂《格列佛游记》的作者J.斯韦夫特（J.Swift1667～1745）的一首打油诗：
“博物学家看仔细，大蚤身上小蚤栖；更有微蚤叮小蚤，递相啮噬无尽期。
”德国哲人莱布尼兹（G.W.F.VonLeibniz1646～1716）也曾设想，在一滴水里包含着多姿多彩的世界，其中又有许多滴水，每滴水又各有新的世界。
海岸线就是天然存在的一个分形。
曼德尔布罗特在一篇题为《英国的海岸线有多长》①的文章里做出这样的结论：
任何海岸线，在某种意义上都是无限长的；在另一种意义上说则决定于你所选用的尺的长度。
因为在不同标度上描绘的海岸线图，都显示出相似的湾、岬分布。
每一个大湾中都有小湾和小岬，那些小湾和小岬中又有更小的湾和岬；把这些湾和岬放大后和实际的海岸线仍然相似。
正如曼德尔布罗特所说：
“当你初次在一张比例尺为十万分之一的地图看到的一个海湾或半岛重新在一张比例尺为一万分之一的地图上被观察时，无数更小的海湾和更小的半岛就变得清晰可见了。
在一张比例尺为一千分之一的地图上，更小更小的海湾和更小更小的半岛又出现了。
”所以，你如果用一米的尺沿海岸测量，可以得出一个近似的长度，因为实际上你已经把小于一米的曲曲弯弯部分忽略掉了。
如果改用一厘米的尺去量，一些小的曲折将被计入，得到的海岸线将会增长。
随着测度标尺的变小，海岸线的长度会不断加长，永远不会收敛于一个极限数值。
其根本原因就在于海岸线是一个无穷嵌套的自相似结构。
分形不仅在所有的标度上都有结构，而且在所有标度上都有相同的结构。
1904年，瑞典数学家科赫（Koch，HelgeVon1870～1924）构造的“雪花曲线”，严格地显示了分形这种有趣的特征。
设想给出一个正三角形，再不断进行如下变换：
在每边正中的1/3边上再造一个凸出来的正三角形，使原三角形变成六角形；在这个六角形的12条边的每条边中间的1/3上再凸出一个正三角形，变成一个4×12=48边形；反复操作这种变换以至无穷（图11），其边缘愈来愈增添精细结构，得到一个由分形曲线（“科赫曲线”）围成的科赫岛，好似一个雪花。
科赫曲线是一条连续的环，绝不自身相交；每次变换都会使“科赫岛”的面积稍有增加，但总面积永远是有限的，并不比原三角形的面积大很多（小于原三角形的外接圆）；但科赫曲线的总和却是无穷长的。
这似乎是一个矛盾的结果：
岛的面积有限，但周长无穷大；或者说一条无限长又绝不自交的曲线包围成了一个有限的面积。
数学家们还构造了许多类似的一维的、二维的和三维的分形结构。
如“康托尔灰尘”（图12）；在一条线段上去掉中间的1/3；然后对所余二段各去掉其中间的1/3；反复操作下去，剩下的即康托尔集合。
它是一些点非点、线非线的东西，数量为无穷多，但总长度为零。
另如“塞尔平斯基地毯”（图13甲）和它的三维类似“孟格尔海绵”（图13乙）。
前者总面积为零而孔线长度无穷大；后者总体积为零而总的表面积无穷大。
在当时许多数学家的头脑里，认为这些曲线或形状是“病态的”，似乎大自然不应如此。
但曼德尔布罗特却由这些一层比一层精细的相似结构中，窥视到了宇宙的秘密。
2．分维概念的提出
对于欧几里得几何所描述的整形来说，可以由长度、面积、体积来测度。
但用这种办法对分形的层层细节做出测定是不可能的。
曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念。
分形的主要几何特征是关于它的结构的不规则性和复杂性，主要特征量应该是关于它的不规则性和复杂性程度的度量，这可用“维数”来表征。
维数是几何形体的一种重要性质，有其丰富的内涵。
整形几何学描述的都是有整数维的对象：
点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的。
这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换，它们的维数也是不变的；这种维数称为“拓扑维”，记为d。
例如当把一张地图卷成筒，它仍然是一个二维信息载体；一根绳子团成团，仍然是一维结构。
但曼德尔布罗特认为，在分形世界里，维数却不一定是整数的。
特别是由于分形几何对象更为不规则，更为粗糙，更为破碎，所以它的分数维（简称“分维”，记为D）不小于它的拓扑维，即D≥d。
维数和测量有密切关系。
如为了测一平面图形的面积，就要用一个边长为l、面积为l2的标准面元去覆盖它，所得的数目就是所测的面积。
如果用长度l去测面积，就会得到无穷大；而如果用l3去测这块面积，结果就是零。
这就表明，用n维的标准体ln去测量一个几何对象，只当n与拓扑维数d一致时，才能得出有限的数值。
如果n＜d，就会得到无穷大；如果n＞d，则结果为零。
分数维也是按照这个要求来定义的。
由于分形的复杂性有多种不同类型，所以可以提出不同定义的分维概念，从不同的角度表示分形的不规则性。
通常用的是“容量维”。
简单地说，分维所表示的不规整程度，相当于一个物体占领空间的本领。
一条光滑的一维直线，完全不能占领空间；但是“科赫曲线”却有无穷的长度，比光滑的直线有更多的折皱，拥挤在一个有限的面积里，的确占领了空间，它已不同于一条直线，但又小于一个平面。
所以它大于一维，又小于二维，它的容量维为1.2618，这看来是理所当然的。
海岸线的分维数通常在1.15到1.25之间。
曼德尔布罗特指出，对于各种分形来说，即使在不同的尺度上，用分维表示的不规整程度却是一个常量。
这真是一个令人惊奇的性质，也表明“分维”概念的客观现实特性。
分维所表征的正是大自然的规则的不规则性。
一个分形的曲线意味着一种有组织的结构，这个结构隐藏在奇特怪异的形状之中。
分形和混沌动力学之间的联系很快就被发现了。
混沌的奇怪吸引子都是分形。
结构的复杂性使现实世界出现了大量分形几何形体，也使确定性动力学体系出现无规性。
奇怪吸引子都有层次的自相似性。
无穷相似结构互相套叠起来，就相当于没有规则结构，所以“无穷嵌套的自相似结构”呈现出总体的混沌。
非线性动力学系统一旦进入混沌吸引子区域，就会随机地在吸引子内部四处游荡，但又不能充满整个区域，区域内存在着无穷多的随机空隙，从而使整个混沌区出现维数上的“空洞”，呈现分数维数。
洛仑兹吸引子就是三维背景空间中的一张分形曲面，其容量维等于2.06；若斯勒吸引子也是三维背景空间中的一张分形曲面。
所以，“分形几何学”和“分维”概念已经成为混沌学研究的重要工具。
E、远离平衡态的自组织开放系统的研究
1．“时间之箭”的再发现
“时间”是物理学中最重要的基本概念之一。
关于是否存在“时间箭头”，即时间是否确实具有单向性的问题，自古希腊的苏格拉底以来，一直迷惑着各个历史时期的哲学家和科学家。
甚至在一些文学作品中，也出现有关于时间倒流的构想。
在牛顿力学、相对论和量子力学中，都否定了时间的方向性。
决定论和因果论与这些理论的可逆性是紧密联系的。
牛顿力学的基本定律，就是机械决定论的最坚实的科学基础；爱因斯坦建造他十分成功的引力的几何理论，其动机就是出于对因果性的根本地位的坚定信仰。
在这些决定性的理论中，时间被降到次要的地位，时间t只是描述运动的一个参量，不具有演化方向的意义。
不管时间朝哪个方向走，整个的未来和整个的过去都包含在现在之中；过去、未来和现在都只不过是同一整体的几个不同方面而已。
在这些方程中，没有内在的时间箭头，它们对时间反演是完全对称的；无论时间向前进行还是向后倒退，所发生的运动没有质的差异。
在这些物理理论中，时间的变化并不影响运动的性质，“正的时间”和“负的时间”没有本质的差异。
而且情况比这还更糟，在这些理论中，时间不仅无向，它还必须循环，历史必须按照“庞加莱回归”无限重复。
但是，当我们把思考转向真实的世界和现实生活时，就明明白白地得出结论：
时间是不对称的。
“时光不会倒流”，“机不可失，时不再来”，“少小不努力，老大徒悲伤”……这些经验和体验，都包含着“时间不可逆转”这个平凡而颠扑不破的真理。
19世纪诞生的达尔文的进化论，更令人信服地表明时间是有箭头的。
生物进化的过程是不可逆的，生物的进化由低级到高级、从简单到复杂，其结构愈来愈精致，功能愈来愈完善，它从最小、最简单的微生物一直进化到结构高度有序的人体。
差不多和达尔文的进化论同时，演化的观点也已经进入到物理学之中。
在19世纪50年代所完成的热力学理论中，描述系统热运动的方程不具有时间反演的对称性；当以-t去代替t时，方程的形式也就不同了，表明“过去”与“未来”是不等同的。
例如，一个系统初始时温度不均匀，处于不平衡状态，随着时间的推移，系统将趋于温度均匀的平衡状态；而反方向的过程却不可能自动出现，已达到温度均匀的平衡状态，不可能自行倒转回去形成冷热悬殊的非平衡状态。
这种对称性的破坏，表明时间是和系统的演化紧密联系着的；时间只能向前流逝。
于是，具有实质内容的“时间箭头”就进入了物理学理论，“存在物理学”的一统天下被“演化物理学”所打破。
这种演化物理学的最基本的定律，就是1865年由德国物理学家克劳修斯（Clausius，R.E.1822～1888）所提出的“熵增加原理”、“熵”是决定于系统的热力学状态的物理量，用它的变化可以表述自发过程的方向。
一个系统经过一个绝热过程由一个态变化到另一个态的时候，它的熵永不减少，这就是熵增加原理。
这个原理的最重要的意义是，它显示了“时间箭头”的存在。
它体现着能量从集中到耗散，从有效到无效，从高值到低值。
我们时时感受到我们周围世界的熵增加：
火焰慢慢燃尽，留下一堆灰烬；青草渐渐枯黄，在寒风中破碎飞散；瀑布飞流直下，沿着河川流向大海；山石滚落平川，经水冲刷、风化变成泥浆……而相反的过程却从未自动发生过。
从一件件自然事物的变化中，我们体验着时光的流逝。
熵增加原理决定了时间的方向性，人们无法阻止熵的增加，因而也无法逆转时间的推移；这样，“历史”也就具有了实质性的意义。
克劳修斯还由此预言了宇宙将走向“热寂”的最终结局。
深为进化论思想所吸引的玻耳兹曼（Boltzmann，L.1844～1906）决心要找到熵的力学解释，即找到熵增加原理的微观机制。
他使用的方法也与生物进化论的方法相同。
因为生物进化中的自然选择是对一个大的生物群体而言的，是一个统计概念；玻耳兹曼也是从分子群体的角度去探讨可逆与不可逆过程的差别。
他提出了熵增加原理的统计解释，指出自然界的自发过程是系统从概率较小的有序状态向概率较大的无序状态的过渡，平衡态即具有最大概率的最无序的状态。
热力学第二定律（熵增加原理）把时间与有序性和无序性（随机性）这样的概念联系起来，时间的流逝方向就变得显而易见了：
任何孤立系统中都有一种不容改变的倾向，使系统的有序度不断降低而无序度不断增加，这就是物理过程不可逆性的实质。
不过，热力学第二定律所确言的演化方向似乎与达尔文生物进化论所言的演化方向正好相反。
前者断言自然物质中存在着从有序到无序，终结于最大元序状态的演化趋势；后者指出生命系统中存在着的是一类熵减少的过程。
19世纪中叶这两种理论所揭示的“演化悖论”，深深地困扰着科学家们的认识；再加上物理学家们牢固地被牛顿力学决定论思想所束缚，几乎在所有的地方都把单向时间的概念排除在他们的科学之外，坚信自然过程的可逆性是深藏于自然事物的深层原因之中的；因此，他们对玻耳兹曼的理论和观点，展开了猛烈的攻击。
玻耳兹曼开始时曾认为他已成功地从动力学角度确定了熵增大的机制，亦即确定了“热力学的时间箭头”；但在强大的反对势力面前，“他放弃了证明有一个客观的时间之矢存在的打算，而引入了另外一种思想，这种思想在某种意义上把熵增大定律约化成一种同义反复。
现在他认为时间之矢不过是一种约定，是我们（或许可以说，是所有活着的生物）把它引进到一个在过去与未来之间没有客观差别的世界中来的”。
①当时其他一些著名的物理学家，对时间的不可逆性也都持否定态度。
爱因斯坦就认为“不可逆的时间”只是人类的幻觉。
1917年，当他用广义相对论讨论宇宙模型时，就为了维护宇宙在大尺度上的特征不随时间变化的传统科学观点，而引进了一个称为“宇宵斥力”的宇宙项，得到了一个没有时间方向的、静态的宇宙模型。
后来当天体物理学家弗里德曼（Friedmann，A.1888～1925）和勒梅特（LeMaitre，G.1894～1966）对这个静态宇宙模型提出批评后，爱因斯坦承认自己犯了平生最大的一个错误。
但当后来勒梅特希望和爱因斯坦讨论更精确的宇宙初始状态的问题时，爱因斯坦却表示对此没有兴趣。
著名物理学家玻恩（Born，Max1882～1970）甚至提出“不可逆性是无知进入物理学基本定律的结果”。
但是，也有人坚持着熵增加原理的根本重要性。
如英国天体物理学家爱丁顿（Eddington，A.S.1882～1944）就说：
“我认为，熵增原则——即热力学第二定律——是自然界所有定律中至高无上的。
如果有人指出你所钟爱的宇宙理论与麦克斯韦方程不符——那么麦克斯韦方程就算倒楣。
如果发现它与观测相矛盾——那一定是观测的人把事情搞糟了。
但是如果发现你的理论违背了热力学第二定律，我就敢说你没有指望了，你的理论只有丢尽脸、垮台。
”①他同样肯定熵增加原理显示了“时间箭头”的存在；他说“熵是时光之箭”。
20世纪以来物理学以及相关学科的发展，把存在和演化两种科学观点的冲突推进到一个新的转折点，迎来了一个关于时间的本质的新的综合。
1986年7月，耗散结构理论的创始人普里戈金（Prigogine，Ilya1917～）以《时间的再发现》为题做了一次演讲；他面对倍感惊奇的听众，对这个题目做出解释说：
“实际上对时间这个概念的理解，人们在最近10年或20年中已经有了重大的变化；完全可以说，时间是又一次被发现了。
”①他明确指出：
“我们已开始破译著名的热力学第二定律所传达出来的深刻的信息。
无处不在的、或称为万有的时间箭头，即时间对称性破缺，正是第二定律的核心；正是从这里再度发现时间。
”②在普里戈金看来，19世纪提出的热力学第二定律，已经把不可逆的演化和时间之矢的问题提到了显著的地位；而20世纪以来的一系列科学进展，特别是基本粒子不稳定性的发现，现代宇宙学演化观念的发展，以及非平衡成为有序之源的发现，都标志着时间之矢的再发现。
所谓“时间的再发现”，即关于时间对称破缺、不可逆性作为自然界的一种建设性因素的发现，这标志着一种新的科学观念的产生。
普里戈金写道：
“时间不仅贯穿到生物学、地质学和社会科学之中，而且贯穿到传统上一直把它排除在外的两个层次，即微观层次和宇观层次之中。
不但生命有历史，而且整个宇宙也有一个历史，这一点具有深远的含义。
”③我们具体来看一看现代科学关于时间对称破缺的三个重大发现。
第一个是关于基本粒子不稳定性的发现。
“基本粒子”理所当然地被认为是“宇宙之砖”，即构成宇宙万物的最基本的层次；它的“基本性”也包含着永恒不变之意。
它们不生不灭，是一种没有历史的“存在”。
但近几十年的研究表明，“时间之矢”也深藏于基本粒子的本性之中。
大统一理论断言，过去被认为是最稳定的质子，也会发生衰变。
理论预测，质子、中子衰变后成为轻子和介子。
例如质子在衰变后产生正电子和中性π介子；中子在衰变后产生电子和带正电的π子。
还可能有其它不同的衰变方式。
质子的衰变是极其缓慢的，其寿命大约为1031～1032年。
这个理论预言正在世界各国许多实验室里经受检验，目前已经发现了几个可能是质子衰变的事例。
第二个是关于宇宙学演化观念的发展。
早在1929年，美国天文学家哈勃（Hubble，E.P.1889～1953）就发现了星系谱线红移的哈勃定律，表明宇宙不是静态的，而是随着时间在膨胀。
1965年，美国贝尔电话公司的彭齐亚斯（Penzias，A.A.1933～）和威耳孙（Wilson，R.W.1936～）发现了弥漫全部天空的3K微波背景辐射。
其它还有星系氦丰度为30%以及星系分子中有出乎意料多的氘等重要发现。
这些观测结果，都支持了“大爆炸宇宙学”关于宇宙是从一个非常致密、极端的热的原始火球发生爆炸而产生，并一直膨胀开来的学说。
这个学说认为在物质密度无穷大、时空曲率也无穷大的这个“奇点”状态之前，是没有时间和空间的。
大爆炸的发生，就是宇宙时间的起始。
大爆炸发出的辐射随着宇宙的膨胀而冷却下来，这就是彭齐亚斯和威耳孙所发现的3K宇宙背景辐射。
膨胀的宇宙当然是一个演化着的、有历史的宇宙。
可以认为自然界所有过程的不可逆性都来自于宇宙的原始爆炸和随后发生的宇宙膨胀。
这样就可以把热力学第二定律所论证了的“时间箭头”和宇宙联系起来。
膨胀的宇宙本身就是一个永不停息的大钟；或者如爱丁顿爵士所说，时间的指针是由星系的退离自行带动的。
这里又涉及到另一个问题，即无处不在的引力的作用，最终会使膨胀停止下来，并且使所有的物质不可抗拒地回聚在一起，成为一个最终的奇点。
果真如此，宇宙就是以大爆炸开始，而以大坍缩终结。
那么就会产生这样的疑问：
在膨胀过程中，时间箭头是从高度有序的大爆炸奇点，指向某种无序性最大的中间态；然后当宇宙开始向大坍缩——它看上去和大爆炸是同样高度有序的——收缩时，时间箭头便反转过来，即出现时间逆转的现象。
这个看法受到了牛津大学数学家、第一个从事奇点研究的彭罗塞（Penrose，R.）的反驳。
彭罗塞认为，即使在大坍缩的过程中，熵也是不断增加的，时间箭头依然不变。
因为，“大爆炸”和“大坍缩”这两个宇宙奇点的结构是不等价的，即不对称的。
虽然它们都是物质无限密集的火球，但原始火球的时空奇点具有一个限制条件，它不适用于黑洞或大坍缩奇点；大爆炸奇点相对于大坍缩奇点来说，有序程度要高得多，熵也低得多。
对于大爆炸和大坍缩，时空在奇点附近的几何结构是完全不同的。
观测表明，大爆炸奇点是各向同性的、受到高度约束的、具有高序的低熵状态。
但是在走向大坍缩的过程中，却会产生像黑洞那样的时空缺陷，在大坍缩中凝聚成质量巨大的杂乱无序的一团，它必然也具有相应的高熵。
当然，彭罗塞的这些看法，还只是一种有价值的猜想。
他期望创立一种令人满意的量子引力理论，这个理论“必须含有关于时空几何本质的某种根本性的新思想”，它应当同时对时间演化和初始条件做出解释。
普里戈金所看重的第三个事实，是关于非平衡系统中一致性和相干性的发现。
在已往的物理学中，主要是研究平衡结构。
但70年代以来的研究表明，平衡态中的结构是一种静止的“死”结构，非平衡态中的结构才是具有演化潜质的结构。
当系统处于远离平衡的状态时，有可能产生自组织现象，自发地产生时空有序结构。
这是数以亿计的分子遥相呼应、相互协同合作的结果，这就是所谓的“相干性”。
这一发现把人们对不可逆过程和有序、无序问题的认识大大推进一步，认识到不可逆过程在有序的形成中可以起到积极作用。
这样，热力学第二定律和达尔文生物进化论这两种演化学说之间的矛盾，也可以得到解决。
当代最著名的广义相对论学家和宇宙论学家、英国剑桥大学的霍金（Hawking，S.W.1942～）在1988年出版的《时间简史》（ABriefHistoryofTime）中提出：
“时间箭头将过去和将来区别开来，使时间有了方向。
至少有三种不同的时间箭头：
第一个，是热力学时间箭头，即是在这个时间方向上无序度或熵增加；然后是心理学时间箭头，这就是我们感觉时间流逝的方
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