受力分析物体的平衡.docx

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受力分析物体的平衡

【专题一】受力分析物体的平衡

【考情分析】

1．本专题涉及的考点有：

滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。

《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。

力是物理学的基础，是高考必考内容。

其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。

主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。

力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。

2．本专题的高考热点主要由两个：

一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。

本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。

单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。

【知识交汇】

1．重力

（1）产生：

重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示．万有引力、向心力

（2）大小：

随地理位置的变化而变化

在两极：

在赤道：

一般情况下，在地表附近G=________mg

（3）方向：

竖直向下，并不指向地心．

2．弹力

（1）产生条件：

①接触；②挤压；③____________．形变

（2）大小：

弹簧弹力

，其它的弹力利用牛顿定律和______________求解．平衡条件

（3）方向：

压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆．接触面、球心、一定、不一定

提醒绳只能产生接力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直面内的圆周运动问题应注意二者区别．

3．摩擦力

（1）产生条件：

①接触且挤压；②接触面粗糙；③有_________或______________．相对运动、相对运动趋势

（2）大小：

滑动摩擦力

，与接触面的___________无关；静摩擦力根据牛顿定律或平衡条件来求．面积

（3）方向：

沿接触面的___________方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反．切线

4．力的合成与分解

由于力是矢量，因此可以应用平行四边形定则进行合成与分解，常用___________法和____________法来分析平衡问题．正交分解、力的合成

5．共点力的平衡

（1）状态：

静止或_____________匀速运动

（2）条件：

___________F合=0

【思想方法】

1．处理平衡问题的基本思路：

确定平衡状态（加速度为______）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．零

2．常用的方法有：

（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用______法．假设

（2）求解平衡问题常用：

正交分解法、力的合成法（在三个共点力作用下的平衡，任意两个合力必与第三个力等大反向）、解矢量三角形法和________法（分析动态平衡问题）．图解

一、受力分析

【例1】如图所示，物体A靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两物体受力的个数．

解析先取B为研究对象，把A看作墙的一部分，

受力如下图所示．

若只受GB和F，B物体不能静止，因此A对B有沿接触面向上的静摩擦力Ff1，受Ff1则一定有A对B的弹力FN，B受4个力作用．

取AB整体为研究对象，同理可得墙对A有沿墙面向上的静摩擦力Ff2和墙的弹力FNA；由牛顿第三定律知A还受B的斜向下的静摩擦力Ff1′和垂直接触面向上的弹力FN′，还有自身的重力GA，共5个力．

答案A受5个力，B受4个力

【解题指导】

1．在分析两个以上相互作用物体的受力时，要整体法和隔离法相互结合．

2．确定摩擦力和弹力的方向时，通常根据物体所处的状态，采用“假设法”判断．

3．当直接分析某一物体的受力不方便时，常通过转移研究对象，先分析与其相互作用的另一物体的受力，然后根据牛顿第三定律分析该物体的受力．上例中就是先分析了B的受力，又分析A的．

【强化练习1】（2010·海南·3）两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db（da>db）．将a、b球依次放入一竖直放置内径为r的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为Ff1和Ff2，筒底所受的压力大小为F．已知重力加速度大小为g，若所有接触都是光滑的，则（）

A．F=（ma+mb）g，Ff1=Ff2

B．F=（ma+mb）g，Ff1≠Ff2

C．mag

D．mag

答案A

二、重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡

【例2】（2010·曲阜师大附中模拟）如图甲所示，在圆柱体上放一小物块P，圆柱体绕水平轴O缓慢转动，从A转至A′的过程，物块与圆柱体保持相对静止，则图乙反映的是该过程中（）

A．重力随时间变化的规律

B．支持力随时间变化的规律

C．摩擦力随时间变化的规律

D．合外力随时间变化的规律

思路导引

（1）圆柱体缓慢转动时，物块与圆柱体保持相对静止，说明小物块P处于怎样的状态?

所受合力为多少?

答案平衡状态合力为零

（2）若要得到支持力和摩擦力随时间变化的图象，应如何找它们的函数表达式?

答案取P为研究对象受力分析，根据平衡条件得到支持力和摩擦力的表达式，然后分析函数式的

特点．

解析取小物块P为研究对象，受力分析如图所示．设物体P与O点的连线与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得

Ff=mgsinθ，FN=mgcosθ

当θ减小时，Ff减小，FN增大；当θ增大时，Ff增大，FN减小，所以F—t图象反映的是支持力随时间变化的规律．

答案B

【拓展探究】请同学们画出摩擦力随时间变化的图象?

答案如图所示

【解题指导】

1．本题考查了力学中的三种力及力的分解，物体平衡条件的应用。

2．审题时要注意，“缓慢”常作为平衡状态，受力分析时应特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向。

3．对球形物体受力分析时，支持力的方向是过球心的。

4．在作图象时，要注意应用物理规律找到相关的函数表达式。

【强化练习2】如图所示，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点），它们静止时m1与球心O的连线与水平线成45°角，m1与半球面的动摩擦因数为0.5，m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，而

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

解析当m1受到沿球面向下的静摩擦力，且静摩擦力达到最大时，

最小．设此时绳中的拉力为FT，则

对m1：

FT=m1gsin45°+Ffm，Ffm=μm1gcos45°

对m2：

FT=m2g

由以上各式解得

答案B

三、力的合成法在平衡问题中的应用

【例3】（2010·茂名市二模）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（）

A．只增加绳的长度

B．只增加重物的质量

C．只将病人的脚向左移动

D．只将两定滑轮的间距增大

解析取动滑轮为研究对象，受力分析如右图所示，F1、F2为绳子的拉力，F为帆布带的拉力．动滑轮静止时，所受合外力为零，即F1与F2合力与F等大反向．只要F1、F2的合力增大，F就增大．当绳的长度增加时，绳的拉力及绳间的夹角不变，合力不变，A错；当增加重物质量时，绳拉力增大，夹角不变，合力增大，B对；病人的脚左移时，绳间的夹角减小，合力增大，C对；定滑轮间距增大时，夹角增大，合力减小，D错．

答案BC

【解题指导】

1．物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．

2．当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小．

【强化练习3】（2010·汕头市二模）如图所示，ACB是一光滑的，足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ．P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，受到的拉力分别用F1和F2表示，则（）

A．若l1=l2，则两绳受到的拉力F1=F2

B．若l1=l2，则两绳受到的拉力F1>F2

C．若l1

D．若l1>l2，则两绳受到的拉力F1=F2

解析当物体达到平衡状态时，绳拉力的方向与框架垂直．受力分析如下图所示，OP、OQ与竖直方向的夹角都为

，因此不管两绳长度如何，拉力都相等．

答案AD

四、有弹簧作用的物体平衡问题

【例4】（2010·平顶山许昌新乡三模）如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，中间分别用一原长均为L，劲度系数均为k的轻弹簧连接起来．已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ．现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，2、3两木块之间的距离是（已知重力加速度为g）（）

A．L+μ（m1+m2）g/kB．L+μm2g/k

C．L+μ（m1+m2+m3）g/kD．L+μm3g/k

解析取m3为研究对象，受力分析如右图所示．由受力平衡得F=kx=μm3g，x=

，2、3两木块之间的距离为L+x=L+

．

【拓展探究2】上例中1、3两木块之间的距离为多少?

解析取2、3两木块整体为研究对象，受力分析如右图所示．

F′=Ff′

kx′=μ（m2+m3）g

x′=

因此1、3两木块之间的距离为2L+x′+x=2L+

答案2L+

【解题指导】1．弹簧连接的物体平衡和运动是物理中常见的情景，静止时的平衡态即为合力为零时；物体在运动过程中，弹簧弹力的大小，方向是可变的，所以在平衡态时常有最大速度（如简谐振动）出现．

2．分析弹簧问题时，特别注意找到原长位置，平衡位置和极端位置．

3．在计算题中，弹簧的平衡态以一个知识点出现，列出平衡方程即可以求解．

【强化练习4】（2010·潍坊市考前模拟）如图所示，完全相同的A、B两球，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（）

A．

B．

C．

D．

解析取A球为研究对象，受力分析如右图所示．平移后构成矢量三角形，由几何关系得F=mgtan

=kx，x=

，C正确．

答案C

【能力提升】

1．（2010·长春、哈尔滨、沈阳、大连四市第三次联考）如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A、B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B到绳的压力是（）

A．5NB．10N

C．

ND．

N

2．（2010·三明市质检）如图所示，用一根细绳通过定滑轮拉物体m，物体m静止不动．则下列物体m的受力分析示意图正确的是（）

3．（2010·大连市二模）如图所示，质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为（）

A．受支持力和摩擦力作用

B．仅受支持力作用

C．仅受摩擦力作用

D．无法确定受几个力作用

4．（2010·广元市三检）倾角为30°的斜面体放在水平地面上，在斜面上放一个质量为5kg的小物块，系统处于静止状态．若在小物块上再作用一个竖直向上的力F=4N，如图所示．则地面对斜面体的支持力FN，小物块受到的摩擦力Ff的变化情况是（）

A．FN减小了4N

B．FN的减小量小于4N

C．Ff减小了4N

D．Ff的减小量小于4N

5．（2010·上海市普陀区4月调研）如图所示，斜面体b的质量为M，放在粗糙的水平地面上．质量为m的滑块a以一定的初速度沿着有摩擦的斜面向上滑，然后又返回，整个过程中b相对地面没有移动．由此可知（）

A．地面对b一直有向右的摩擦力

B．地面对b一直有向左的摩擦力

C．地面对b的摩擦力方向先向左后向右

D．地面对b的支持力一直小于（M+m）g

6．（2010·潍坊市二模）如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则（）

A．木块一定受三个力作用

B．天花板对木块的弹力FN>F

C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ

D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ

7．（2010·济南市三模）如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动．在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力Fk的大小和地面对P的摩擦力Ff的大小的变化情况是（）

A．Fk保持不变，Ff先减小后增大

B．Fk保持不变，Ff始终减小

C．Fk先不变后增大，Ff先减小后增大

D．Fk始终增大，Ff始终减小

8．（2010·南昌市二模）如图所示，在粗糙的斜面上，物块用劲度系数为100N/m的轻质弹簧平行于斜面拉住此物块放在ab间任何位置均能静止，在其他位置不能静止．测得ab=22cm，Oa=8cm，则物块静止在斜面上时受到的摩擦力大小可能为（）

A．14NB．10N

C．6ND．2N

9．（2010·泉州市5月质检）如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则（）

A．中指受到的拉力为Gsinθ

B．中指受到的拉力为Gcosθ

C．手心受到的压力为

D．手心受到的压力为

附：

【能力提升】参考答案

1．答案B

解析：

受到绳的压力是两侧绳子拉力的合力，由于夹角为120°，两根绳拉力的合力与拉力相等，即等于A物体的重力．

2．答案D

解析由于m静止不动，一定受摩擦力，受摩擦力则接触面间肯定有弹力．

3．答案A

解析可用“假设法”来判断，即假设不受摩擦力，则杆将会向左滑动．

4．答案AD

解析采用整体法受力分析可知A正确．对小物块受力分析如右图所示，由平衡知Ff=（mg-F）sinθ，D正确．

5．答案BD

解析a上滑和返回过程，其加速度方向都沿斜面向下，取ab整体为研究对象可知B正确;由于加速度a的方向向下，处于失重状态，D对．

6．答案C

解析受力分析如下图所示，Ff=mgcosθ，C正确．

7．答案A

解析水平力F刚开始作用时受力分析如右图所示，由于P不动，弹簧形变量不变，Fk不变．而由Fk=Ff+F知Ff先减后增，A正确．

8．答案CD

9．答案C

解析受力分析如图所示．

FNcosθ=FT，FNsinθ=FTG

FTG=G，FN=

解得FT=

C正确．

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