浙江省各市中考数学最后试题汇编.docx
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浙江省各市中考数学最后试题汇编
23.(12分)(2013•杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.
(1)求证:
∠APE=∠CFP;
(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,
.
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.
24.(12分)(2013•湖州)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=
,反比例函数y=
(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在
(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(14分)(2013•嘉兴)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
(x﹣m)2﹣
m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.
(1)当m=2时,求点B的坐标;
(2)求DE的长?
(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?
②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?
24.(本题12分)
如图1,点A是
轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作
轴的垂线,垂足为F,过点B作
轴的垂线与直线CF相交于点E,点D点A关于直线CF的对
称点,连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为
(1)当
时,求CF的长;
(2)①当
为何值时,点C落在线段BD上?
②设△BCE的面积为S,求S与
之间的函数关系式;
(3)如图2,当
点C与点E重合时,△CDF沿
轴左右平移得到△C’D
’F’,再将A,B,C’,D’为顶点的四边形沿C’F’剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形,请直接写出所有符合上述条件的点C’的坐标。
26.(14分)(2013•宁波)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.
①求证:
∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:
点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:
1?
如果存在,求出此时点P的坐标:
如果不存在,请说明理由.
24.(本题12分)
在平面直角坐标系
O
中,过原点O及点A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒
个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值;
(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形;
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为
(
).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图
第24题
24.(14分)(2013•台州)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.
(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
,求证:
△ABC是“好玩三角形”;
(3))如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.
①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求
的值;
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.
(4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)
依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)
24.(本题14分温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与
轴,
轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,
),过点C作CE⊥AB于点E,点D为
轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作□CDEF。
(1)当0<
<8时,求CE的长(用含
的代数式表示);
(2)当
=3时,是否存在点D,使□CDEF的顶点F恰好落在
轴上?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF为矩形,请求出所有满足条件的
的值。
24.(12分)(2013•义乌市)如图1所示,已知y=
(x>0)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q连接AQ,取AQ的中点为C.
(1)如图2,连接BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2
,求此时P点的坐标;
(3)当点Q在线段BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.
24.(14分)(2013•绍兴)抛物线y=(x﹣3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.
(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.