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炼油厂生产计划安排

案例1.1

炼油厂生产计划安排

炼油厂最优生产计划问题

炼油厂购买两种原油（原油1和原油2），这些原油经过四道工序处理：

分馏、重整、裂化和调和，得到油和煤油用于销售。

1、分馏

分馏将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。

轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90、80和70，每桶原油可以产生的各种油分馏见表1。

表1原油分馏得到的油分（桶/桶）

轻石脑油

中石脑油

重石脑油

轻  油

重油

残油

原油1

0.10

0.20

0.20

0.12

0.20

0.13

原油2

0.15

0.25

0.18

0.08

0.19

0.12

在分馏过程中有少量损耗。

2、重整

石脑油可以直接用来调合成不同等级的汽油，也可以进入重整过程。

重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，不同的石脑油经过重整可以得到的重整汽油见表2。

表2石脑油经过重整后提到的重整汽油（桶/桶）

轻石脑油

中石脑油

重石脑油

重整汽油

0.6

0.52

0.45

3、裂化

轻油和重油可以直接经调合产生航空煤油，也可以经过催化裂化过程而产生裂化油和裂化汽油，裂化汽油的辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品见表3。

表3轻油重油裂化产生的产品（桶/桶）

裂化油

裂化汽油

轻油

0.68

0.28

重油

0.75

0.20

裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可用于调合或汽油。

残油可以用来生产润滑油或者用于调合成航空煤油或煤油，一桶残油可以产生5.5桶润滑油。

4、调合

（1）汽油（发动机燃料）

有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油,这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂化汽油调合得到。

普通汽油的辛烷值必须不低于84，而高级汽油的辛烷值必须不低于94，我们假定，调合成的汽油的辛烷值与各成份的辛烷值及含量成线性关系。

（2）航空煤油

航空煤油可以用轻油、重油、裂化油和残油调合而成。

航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂化油和残油的蒸汽压见表4。

表4各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米）

轻油

重油

裂化油

残油

蒸汽压

1.0

0.6

1.5

0.05

可以认为，航空煤油的蒸汽压与各成份的蒸汽压及含量成线性关系。

（3）煤油

煤油由轻油、裂化油、重油和残油按10:

4:

3:

1调合而成。

各种油品的数量及处理能力：

（A）每天原油1的可供应量为20,000桶；

（B）每天原油2的可供应量为30,000桶；

（C）每天最多可分馏45,000桶原油；

（D）每天最多可重整10,000桶石脑油；

（E）每天最多可裂化处理8,000桶；

（F）每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间；

（G）高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40％。

各种产品的利润见表5所示。

表5 各种最终产品的利润（元／桶）

高级汽油

普通汽油

航空煤油

煤  油

润滑油

利润

700

600

400

350

150

该炼油厂的工艺流程图下图所示。

原油2

原油1

问题:

应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。

1、问题分析

该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油，用的最初原料是原油

和原油

，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油。

由于各种成品油利润不同，所以这5种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。

现在，本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。

为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路如下：

首先，求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系；

第二，找出生产这5种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；

第三，由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；

第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大总利润。

二、模型建立与求解

1.模型的建立：

（1）变量设置

用z1，z2，代表原油1和原油2的输入量，x1，x2，x3分别为由蒸馏后得到的轻、中、重石脑油的数量，xi1，xi2为i种石脑油用于高档和普通发动机油混合的数量，xi3为i种石脑油输入重整装置的量（i=1,2,3）。

x4为由重整装置得到的重整汽油量，x41，x42为分别用于高档和普通发动机油混合的数量。

轻油（x6）和重油（x7）有一部分输入裂解装置，一部分直接输入煤油、燃料油的混合装置。

由蒸馏装置得到的渣油（x9）一部分输入渣油处理装置。

提炼得润滑油；一部分输入煤油、燃料油混合装置。

该炼油最终产品为y1，y2，……，y5。

（2）目标函数

Maxz=700y1+600y2+400y3+350y4+150y5

（3）约束条件

各装置投入产出关系

如蒸馏装置有x1=0.7z1+0.15z2，x2=0.2z1+0.25z2，x3=0.2z1+0.18z2，

x7=0.12z1+0.08z2，x8=0.2z1+0.19z2，x9=0.13z1+0.12z2

又x1=x11+x12+x13，x2=x21+x22+x23，x3=x31+x32+x33，

x7=x71+x72+x73，x8=x81+x82+x83，x9=x91+x92+x93

对重整装置有x4=0.6x13+0.52x23+0.45x33，又x4=x41+x42+x43

对裂解装置有x5=0.28x73+0.2x83，又x5=x51+x52

x6=0.68x73+0.75x83，又x6=x61+x62

对渣油处理装置有y5=0.5x93

对发动机油混合装置有y1=x11+x21+x31+x41+x51

y2=x12+x22+x32+x42+x52

对煤油、燃料油混合装置有y3=x61+x71+x81+x91

y4=x62+x72+x82+x92

各装置能力限制

z1+z2

45000，x13+x23+x33

10000

x73+x83

8000，

发动机油辛烷值限制

90x11+80x21+70x31+115x41+105x51

94（x11+x21+x31+x41+x51）

90x12+80x22+70x32+115x42+105x52

84（x12+x22+x32+x42+x52）

煤油气压的限制

1.5x61+1.0x71+0.6x81+0.05x91

x61+x71+x81+x91

燃料油比例的限制

原油供应限制

最终产品数量限制

变量非负限制，所有变量均

2.模型的求解

采用lindo软件编程如下：

Max700y1+600y2+400y3+350y4+150y5

S.T.

x1-0.1z1-0.15z2=0

x2-0.2z1-0.25z2=0

x3-0.2z1-0.18z2=0

x7-0.12z1-0.08z2=0

x8-0.2z1-0.19z2=0

x9-0.13z1-0.12z2=0

x1-x11-x12-x13=0

x2-x21-x22-x23=0

x3-x31-x32-x33=0

x7-x71-x72-x73=0

x8-x81-x82-x83=0

x9-x91-x92-x93=0

x4-0.6x13-0.52x23-0.45x33=0

x4-x41-x42-x43=0

x5-0.28x73-0.2x83=0

x5-x51-x52=0

x6-0.68x73-0.75x83=0

x6-x61-x62=0

y5-0.5x93=0

y1-x11-x21-x31-x41-x51=0

y2-x12-x22-x32-x42-x52=0

y3-x61-x71-x81-x91=0

y4-x62-x72-x82-x92=0

z1+z2<=45000

x13+x23+x33<=10000

x73+x83<=8000

4x11+14x21+24x31-21x41-11x51<=0

-6x12+4x22+14x32-31x42-21x52<=0

0.5x61-0.4x81-0.95x91<=0

x62-4x92=0

x72-10x92=0

x82-3x92=0

z1<=20000

z2<=30000

y5>=500

y5<=1000

y1-0.4y2>=0

END

结果如下：

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP27

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1）0.2113651E+08

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

Y16817.7788090.000000

Y217044.4472660.000000

Y315156.0000000.000000

Y40.0000000.000000

Y5500.0000000.000000

X16000.0000000.000000

Z115000.0000000.000000

Z230000.0000000.000000

X210500.0000000.000000

X38400.0000000.000000

X74200.0000000.000000

X88700.0000000.000000

X95550.0000000.000000

X110.0000000.000000

X126000.0000000.000000

X130.00000090.491142

X210.0000000.000000

X2210500.0000000.000000

X230.00000050.036312

X312837.8984380.000000

X32155.2397160.000000

X335406.8618160.000000

X710.00000039.282845

X720.000000129.282852

X734200.0000000.000000

X814900.0000000.000000

X820.0000000.000000

X833800.0000000.000000

X914550.0000000.000000

X920.0000000.000000

X931000.0000000.000000

X42433.0878910.000000

X412433.0878910.000000

X420.0000000.000000

X430.000000958.141785

X51936.0000000.000000

X511546.7926030.000000

X52389.2074280.000000

X65706.0000000.000000

X615706.0000000.000000

X620.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2）0.000000665.376221

3）0.000000548.270020

4）0.000000431.163818

5）0.000000439.282837

6）0.000000400.000000

7）0.000000400.000000

8）0.000000-665.376221

9）0.000000-548.270020

10）0.000000-431.163818

11）0.000000-439.282837

12）0.000000-400.000000

13）0.000000-400.000000

14）0.000000958.141785

15）0.000000-958.141785

16）0.000000841.035583

17）0.000000-841.035583

18）0.000000400.000000

19）0.000000-400.000000

20）0.000000800.000000

21）0.000000712.218750

22）0.000000595.112488

23）0.000000400.000000

24）0.000000350.000000

25）0.000000447.138336

26）4593.1381840.000000

27）0.00000068.207115

28）0.00000011.710622

29）0.00000011.710622

30）3429.5000000.000000

31）0.000000-50.000000

32）0.00000040.000000

33）0.000000-50.000000

34）5000.0000000.000000

35）0.00000026.487722

36）0.000000-650.000000

37）500.0000000.000000

38）0.000000-12.218727

NO.ITERATIONS=27

!

MM/DD/YYYY=04/09/2011

!

HH:

MM:

SS=18:

11:

37

单纯形法分析如下：

THETABLEAU

ROW（BASIS）Y1Y2Y3Y4Y5X1

1ART0.0000.0000.0000.0000.0000.000

2X520.0000.0000.0000.0000.0000.000

3X20.0000.0000.0000.0000.0000.000

4X30.0000.0000.0000.0000.0000.000

5X70.0000.0000.0000.0000.0000.000

6X920.0000.0000.0000.0000.0000.000

7Y50.0000.0000.0000.0001.0000.000

8X10.0000.0000.0000.0000.0001.000

9X220.0000.0000.0000.0000.0000.000

10Z10.0000.0000.0000.0000.0000.000

11X330.0000.0000.0000.0000.0000.000

12X80.0000.0000.0000.0000.0000.000

13X90.0000.0000.0000.0000.0000.000

14X810.0000.0000.0000.0000.0000.000

15X40.0000.0000.0000.0000.0000.000

16Z20.0000.0000.0000.0000.0000.000

17X50.0000.0000.0000.0000.0000.000

18X60.0000.0000.0000.0000.0000.000

19X120.0000.0000.0000.0000.0000.000

20X930.0000.0000.0000.0000.0000.000

21Y11.0000.0000.0000.0000.0000.000

22Y20.0001.0000.0000.0000.0000.000

23Y30.0000.0001.0000.0000.0000.000

24X610.0000.0000.0000.0000.0000.000

25X830.0000.0000.0000.0000.0000.000

26SLK260.0000.0000.0000.0000.0000.000

27X320.0000.0000.0000.0000.0000.000

28X310.0000.0000.0000.0000.0000.000

29X510.0000.0000.0000.0000.0000.000

30SLK300.0000.0000.0000.0000.0000.000

31X620.0000.0000.0000.0000.0000.000

32Y40.0000.0000.0001.0000.0000.000

33X820.0000.0000.0000.0000.0000.000

34X910.0000.0000.0000.0000.0000.000

35SLK340.0000.0000.0000.0000.0000.000

36SLK370.0000.0000.0000.0000.0000.000

37X410.0000.0000.0000.0000.0000.000

38X730.0000.0000.0000.0000.0000.000

ROWZ1Z2X2X3X7X8X9

10.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

20.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

30.0000.0001.0000.0000.0000.0000.000

40.0000.0000.0001.0000.0000.0000.000

50.0000.0000.0000.0001.0000.0000.000

60.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

70.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

80.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

90.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

101.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

110.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

120.0000.0000.0000.0000.0001.0000.000

130.0000.0000.0000.0000.0000.0001.000

140.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

150.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

160.0001.0000.0000.0000.0000.0000.000

170.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

180.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

190.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

200.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

210.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

220.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

230.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

240.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

250.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

260.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

270.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

280.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

290.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

300.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

310.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

320.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

330.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

340.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

350.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

360.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

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ROWX11X12X13X21X22X23X31

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100.0000.0000.0000.0