长沙市数学中考试题及答案.docx
《长沙市数学中考试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长沙市数学中考试题及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
长沙市数学中考试题及答案
湖南省长沙市2002年初中毕业会考
数学试卷
考生注意：
本学科试卷共六大题，满分100分，考试时量120分钟．
一、填空题（本题共10个小题，每个小题2分，满分20分）
1．计算：
︱－5︱－3＝__________．
2．我国陆地面积约为9600000平方米，用科学记数法可表示为__________平方千米．
3．函数y＝
中自变量x的取值范围是__________．
4．分解因式：
a2－2ab＋b2－1＝__________．
5．计算：
＝__________．
6．已知：
如图1，∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________（只需填写一个你认为适合的条件）．
7．图2中阴影部分表示的四边形是__________．
8．已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为__________cm．
9．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为__________cm．
10．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a＋b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a＋b）4展开式中所缺的系数．
（a＋b）＝a＋b
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
则（a＋b）4＝a4＋__________a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
二、单项选择题（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分）
11、下列运算正确的是（ ）
A．2a＋a＝3a2B．
C．（3a2）3＝9a6D．a2·a3＝a5
12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列说法正确的是（ ）
A．负数和零没有平方根B．
的倒数是2002
C．
是分数D．0和1的相反数都是它本身
14．二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．二元一次方程组2x2－4x＋1＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
16．下列例题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相邻的两个角都互补的四边是平行四边形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．三点确定一个圆
17．在同一直角坐标系中，函数y＝3x与y＝
的图象大致是（ ）
A B C D
18．两圆的半径分别是3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．相离
19．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格．其中将原价为a元的某种常用药降价40％，则降价后此药价格为（ ）
A．
元B．
元C．60％a元D．40％a元
20．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资额
1600
600
520
340
则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ）
A．340 520B．520 340
C．340 560D．560 340
三、（本题共4个小题，每个小题5分，满分20分）
21．计算：
．
22．解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
23．如图3，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC＝105°，AD⊥BC，垂足为D，
AC＝2cm，求BC的长（答案可带根号）．
24．如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁．为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点．可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）．
四、（本题满分８分）
25．某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽２棵，结果提前4天完成任务．问原计划每天栽多少棵？
五、（本题满分１０分）
26．如图5，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE·PO
（1）求证：
PC是⊙O的切线．
（2）若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．
（3）求sin∠PCA的值．
六、（本题满分12分）
27．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x
3
5
9
11
y
18
14
6
12
（I）所给的直角坐标系①中
（1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．
（II）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：
（1）试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？
若有，试求出，若无，请说明理由；
（2）在给定的直角坐标系②中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图．观察图象，写出x与P的取值范围．
湖南省长沙市2002年初中毕业会考
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题
（1）2
（2）9.6×106（3）x＞4（4）（a－b＋1）（a－b－1）
（5）1（6）∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC（7）正方形
（8）5cm（9）3π（10）4
二、选择题
11．D12．B13．B14．A15．A
16．B17．D18．B19．C20．A
三、
21．解：
原式＝
－1＋1－2·
（3分）
＝
－
（4分）
＝0 （5分）
22．解：
解不等式①得x＜
（1分）
解不等式②得x＞－2 （2分）
在数轴上表示不等式①、②的解集 （4分）（对一点计1分）
所以不等式组的解集是－2＜x＜
（5分）
23．
如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC＝105°，AD⊥BC于D，
AC＝2cm，求BC的长．
解：
∵ 在△ABC中，AD⊥BC
∴ △ADC为直角三角形
又∵ ∠C＝30°，∴AD＝
AC．
∵ AC＝2，∴ AD＝1（cm）
DG＝
（cm） （2分）
又∵ ∠BAC＝105°，∠DAC＝60°，∴ ∠BAD＝45°．
即Rt△ABD为等腰三角形
∴ BD＝1 （3分）
故BC＝BD＝DC＝（1＋
）cm （4分）
答：
BC的长为（1＋
）cm （5分）
24．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁．为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问修在河边的什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）．
作法：
1．作点A关于直线a的对称点A′ （3分）
2．连结A′B交于点C （4分）
点C就是所求的点 （5分）
四．应用题（8分）
25．某花木园计划在园中裁96棵桂花树，开工后，每天比原计划多裁2棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天栽多少棵？
解：
设原计划每天栽x棵，那么开工后每天栽（x＋2）棵，根据题意得 （1分）
（4分）
方程的两边都乘以x（x＋2）约去分母
整理得x2－2x－48＝0 （5分）
解这个方程得：
x1＝6，x2＝－8 （6分）
经检验x1＝6，x2＝－8都是原方程的根
但负数不合题意，所以只取x＝6 （7分）
答：
原计划每天栽6棵． （8分）
五．如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E且PC2＝PE·PO
（1）求证：
PC是⊙O的切线
（2）若OE︰EA＝1︰2，PA＝6，求⊙O的半径
（3）求sin∠PCA的值
证明：
（1）连结OC （1分）
∵ PC2＝PE·PO
∴
∠P＝∠P
∴ △PCE∽△POC
∴ ∠PEC＝∠PCO
又∵ CD⊥AB
∴ ∠PEC＝90°
∴ ∠PCO＝90°
∴ PC是⊙O的切线
（2）解：
设OE＝x
∵ OE︰EA＝1︰2
EA＝2x OA＝OC＝3x
∴ OP＝3x＋6 （5分）
又∵ CE是高
∴ Rt△OCE∽Rt△OPC
∴ OC2＝OE·OP（或由射影定理得） （6分）
即（3x）2＝x（3x＋6）
∴ x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）
故OA＝3 （7分）
（3）连结AD
∵AB⊥CD
∴
＝
，∠PCA＝∠ADC＝∠ACE （8分）
∴sin∠PCA＝sin∠ACE＝
而AE＝2，OE＝1，OC＝3
∴AC＝
＝
＝2
（9分）
∴sin∠PCA＝
＝
（10分）
证法二：
（1）同上
（2）过点A作AF⊥PG于F，连结AD
∵ ∠APC＝∠CDA
又∵ CD⊥AB，∴ ∠CDA＝∠DCA
∴ ∠DCA＝∠ACP
∴ 点A为∠DCP平分线上的点
∴ AE＝AF （5分）
又∵OE︰EA＝1︰2，AP＝6
设OE＝x，∴ EA＝2x，AF＝2x，OA＝3x
又∵ Rt△PCO∽△PFA
∴
∴
解各x1＝1，x2＝0（舍去）
∴ OA＝3x＝3 （7分）
（3）∵ AE＝2x＝2，
CE2＝x（2x＋6）＝8
∴ CE＝2
（8分）
AE＝2，∴ PE＝8，∴ AC＝2
（9分）
∴ sin∠PCA＝
＝
（10分）
证法三：
（1）同上
（一）
（2）连结BC
∵ OE︰EA＝1︰2
设OE＝x，EA＝2x
在Rt△OCP中，∵CE⊥AB于E （5分）
∴CE2＝OE·EP＝x（6＋2x）
在Rt△BCA中，CE2＝OE·EP＝4x·2x
∴ x（6＋2x）＝4x·2x （6分）
解得x1＝1，x2＝0（舍去）
∴ OA＝3x＝3 （7分）
（3）在Rt△BCE中，易证：
CE＝2
（8分）
BC2＝42＋（2
）2
BC＝2
（9分）
∴∠PCA＝∠CBAsin∠PCA＝sin∠CBA＝
（10分）
证法四：
（1）同上
（2）∵OE︰EA＝1︰2
设OE＝x，∴EA＝2x
∵ 在Rt△POC中，CD⊥PB
∴ CE2＝x（2x＋6）
又∴ 由
（1）得证PC是⊙O的切线
∴ PC2＝PA·PB＝6（6＋6x） （5分）
又∵ 在Rt△CEP中，EP2＝（2x＋6）2而CE2＋EP2＝PC2
∴ x（2x＋6）＋（2x＋6）2＝6（6＋2x） （6分）
解得x1＝1，x2＝0（舍去）
∴ OA＝3x＝3 （7分）
（3）易证：
∠PCA＝∠DCA （8分）
∵ CE2＝x（2x＋6）＝8 （9分）
CE＝
EA＝2 AC＝2
∴ sin∠DCA＝sin∠PCA＝
＝
（10分）
六、27．（12分）
（Ⅰ）
（1）描出四点位置准确
（2）猜测它是一次函数y＝kx＋b
由两点（3，18），（5，14）代入上式求得k＝－2，b＝24
则有y＝－2x＋24时（9，6）（11，2）代入知同样满足
∴ 所求是y＝－2x＋24
由实际意义知所求y＝－2x＋24 （2分）
（*）（0≤x<12）和y＝0（x≥12） （3分）
画出图像（右图）（图象不完整扣1分）
（Ⅱ）
（1）因为销售利润＝售出价一进货价，则P＝xy－2x
将（Ⅰ）中（*）式代入则
P＝y（x－2）＝（24－2x）（x－2）
＝－2x2＋28x－48＝－2（x－7）2＋50
当x＝7时，日销售利润获得最大值为50元 （6分）
又当x＞12时，即销售单价大于是2元时，此时无人购买，所以此时利润P＝0（x≥12）
由实际意义知，当销售价x＝0，即亏完本买出，此时利润P＝－48，即为最小值
（8分）
（2）根据实际意义，有：
0≤x<2时亏本买出
当x＝2或x＝12时利润P＝0
当x＞12时，即高价卖出无人购买P＝0 （9分）
故作出如下图象（图略）
由图象知：
x≥0
－48≤P≤50
升级会员 