例2
如图5所示,E=8V,r=2Ω,R1=8Ω,R2为变阻器接入电路中的有效阻值,问:
图5
(1)要使变阻器获得的电功率最大,则R2的取值应是多大?
这时R2的功率是多大?
(2)要使R1得到的电功率最大,则R2的取值应是多大?
R1的最大功率是多少?
这时电源的效率是多大?
(3)调节R2的阻值,能否使电源以最大的功率
输出?
为什么?
答案
(1)10Ω 1.6W
(2)0 5.12W 80%
(3)不能 理由见解析
解析
(1)将R1和电源等效为一新电源,则新电源的电动势E′=E=8V,内阻r′=r+R1=10Ω,且为定值.利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知,当R2=r′=10Ω时,R2有最大功率,即P2max=
=
W=1.6W.
(2)因R1是定值电阻,所以流过R1的电流越大,R1的功率就越大.当R2=0时,电路中有最大电流,即Imax=
=0.8A,R1的最大功率P1max=I
R1=5.12W,这时电源的效率η=
×100%=80%.
(3)不能.因为即使R2=0,外电阻R1也大于r,不可能有
的最大输出功率.
变式2
(多选)(2019·福建龙岩市期末质量检查)某同学在研究微型直流电动机的性能时,采用如图6所示的实验电路.闭合开关,并调节滑动变阻器R的阻值,使电动机不转动,此时电流表和电压表的示数分别为I1和U1.重新调节R的阻值,使电动机正常运转,此时电流表和电压表的示数分别为I2和U2.则( )
图6
A.这台电动机的线圈电阻为
B.这台电动机正常运转时线圈的发热功率为U1I1
C.这台电动机正常运转时的输出功率为U2I2-I
D.这个电源的内阻为
答案 AC
解析 电动机不转动时满足欧姆定律,电动机的线圈电阻r0=
,故A对;电动机正常转动时的发热功率为P1=I
r0=
,故B错;这台电动机正常运转时输入功率为P2=U2I2,所以输出功率为P3=P2-P1=U2I2-I
,故C对;若滑动变阻器的阻值R恒定不变,则根据闭合电路欧姆定律可知:
E=U1+I1(r+R),E=U2+I2(r+R),解得:
r+R=
,由于滑动变阻器的阻值变化,且不知道具体是多少,所以电源内阻不等于
,故D错.
1.截距
纵轴上的截距等于电源的电动势;横轴上的截距等于外电路短路时的电流,即I短=
(如图7所示).
图7
2.斜率
图线斜率的绝对值等于电源的内阻,即r=|
|=
,斜率的绝对值越大,电源的内阻越大.
3.面积
面积UI为电源的输出功率,而电源的总功率P总=EI,P总-P出=EI-UI为电源的发热功率.
4.图线上的点
图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻,即R=
.
例3
(多选)如图8所示,图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线,图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线,则下列说法正确的是( )
图8
A.电源的电动势为50V
B.电源的内阻为
Ω
C.电流为2.5A时,外电路的电阻为15Ω
D.输出功率为120W时,输出电压是30V
答案 ACD
解析 电源的路端电压和电流的关系为:
U=E-Ir,显然直线①的斜率的绝对值等于r,纵轴的截距为电源的电动势,从题图中看出E=50V,r=
Ω=5Ω,A正确,B错误;当电流为I1=2.5A时,由回路中电流I1=
,解得外电路的电阻R外=15Ω,C正确;当输出功率为120W时,由题图中P-I关系图线看出对应干路电流为4A,再从U-I图线读取对应的输出电压为30V,D正确.
变式3
(多选)如图9所示,直线A是电源的路端电压和电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则( )
图9
A.R1接在电源上时,电源的效率高
B.R2接在电源上时,电源的效率高
C.R2接在电源上时,电源的输出功率大
D.电源的输出功率一样大
答案 AC
解析 电源的效率η=
×100%=
×100%=
×100%,当R1与R2分别接到电源上时,UR1>UR2,故R1接在电源上时,电源的效率高,A正确,B错误;由题图可知,R2与电源的内阻相等,R1>R2,所以R2接在电源上时,电源的输出功率大,C正确,D错误.
1.电路简化
把电容器所在的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上.
2.电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
(2)电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻无电压,相当于导线.
3.电容器的电荷量及变化
(1)利用Q=UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2;
(2)如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|;
(3)如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2.
例4
(2016·全国卷Ⅱ·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图10所示电路.开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图10
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示.
甲
电容器两端电压为U1=
×
R×
=
E;
S闭合时等效电路图如图乙所示.
乙
电容器两端电压为U2=
×
R=
E,
由Q=CU得
=
=
,故选项C正确.
变式4
(多选)(2019·广东珠海市质量监测)如图11所示,直流电路中,R1、R2是定值电阻,R3是光敏电阻,其阻值随光照增强而减小.当开关S闭合时,处在电容器两板间M点的带电液滴恰好能保持静止.现用强光照射电阻R3时( )
图11
A.电源的总功率减小
B.A板的电势降低
C.液滴向上运动
D.电容器所带电荷量增加
答案 CD
解析 电路稳定时电容器两板间的电压等于R1两端的电压,当用强光照射光敏电阻R3时,光敏电阻的阻值减小,电路中电流增大,电源的总功率P=EI增大,R1两端的电压增大,电容器的电压增大,板间场强增大,带电液滴所受的电场力增大,液滴向上运动,故A错误,C正确;电容器的电压增大,电容不变,由Q=CU知,电容器所带电荷量增加,故D正确;由于电路中的电流增大,R1两端的电势差增大,又因为R1下端接地,电势为零,所以R1上端电势升高,A板的电势也升高,故B错误.
1.故障特点
(1)断路特点:
表现为路端电压不为零而电流为零;
(2)短路特点:
用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零.
2.检测方法
(1)电压表检测:
如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路;
(2)电流表检测:
当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置.在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程;
(3)欧姆表检测:
当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示该处短路.在运用欧姆表检测时,被检测元件应从电路中拆下来;
(4)假设法:
将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理.
例5
如图12所示电路中,由于某处出现了故障,导致电路中的A、B两灯变亮,C、D两灯变暗,故障的原因可能是( )
图12
A.R1短路 B.R2断路
C.R2短路 D.R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上,A灯变亮,说明电路中总电流变大,由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小,这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路,选项B错误.因为短路部分的电阻变小,分压作用减小,与其并联的用电器两端的电压减小,C、D两灯变暗,A、B两灯变亮,这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的,而与A、B两灯是串联的.观察电路中电阻的连接形式,只有R3短路符合条件,故选项A、C错,D正确.
1.(多选)在如图1所示的U-I图象中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线,直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路,由图象可知( )
图1
A.电源的电动势为3V,内阻为0.5Ω
B.电阻R的阻值为1Ω
C.电源的输出功率为4W
D.电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由图线Ⅰ可知,电源的电动势为3V,内阻为r=
=0.5Ω;由图线Ⅱ可知,电阻R的阻值为1Ω,该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I=
=2A,路端电压U=IR=2V(可由题图读出),电源的输出功率为P=UI=4W,电源的效率为
η=
×100%≈66.7%,故选项A、B、C正确,D错误.
2.(2019·贵州遵义市调研)如图2所示电路,电源内阻不可忽略,电表均为理想电表.开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图2
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑动端向下滑动可知,R0接入电路的有效电阻减小,R外减小,由I=
可知I增大,由U内=Ir可知U内增大,由E=U内+U外可知U外减小,故电压表示数减小.由U1=IR1可知U1增大,由U外=U1+U2可知U2减小,由I2=
可知电流表示数减小,故A正确.
3.(多选)如图3所示,R1为定值电阻,R2为可变电阻,E为电源电动势,r为电源内电阻,以下说法中正确的是( )
图3
A.当R2=R1+r时,R2获得最大功率
B.当R1=R2+r时,R1获得最大功率
C.当R2=0时,R1获得最大功率
D.当R2=0时,电源的输出功率最大
答案 AC
解析 在讨论R2的电功率时,可将R1视为电源内阻的一部分,即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1+r的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图所示),R2的电功率是等效电源的输出功率.显然当R2=R1+r时,R2获得的电功率最大,故A项正确;讨论R1的电功率时,由于R1为定值,根据P=I2R知,电路中电流越大,R1上的电功率就越大(P1=I2R1),所以,当R2=0时,R1获得的电功率最大,故B项错误,C项正确;讨论电源的输出功率时,R1+R2为外电阻,内电阻r恒定,由于题目没有给出R1和r的具体数值,所以当R2=0时,电源输出功率不一定最大,故D项错误.
4.如图4所示的电路中,两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态,电流表和电压表均为理想电表,由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断,其余用电器均不会损坏,则下列说法正确的是( )
图4
A.电流表、电压表的读数均变小
B.电源内阻消耗的功率变大
C.液滴将向上运动
D.电源的输出功率变大
答案 C
解析 当灯泡L的灯丝突然烧断时电路中总电阻增大,则总电流减小,电源的内电压和R1两端的电压减小,由闭合电路的欧姆定律可知,路端电压增大,故电容器C两端的电压增大,板间场强增大,带电液滴所受的电场力增大,则该液滴将向上运动,C正确;由于C两端的电压增大,R2、R3中的电流增大,则电流表、电压表的读数均变大,A错误;因干路电流减小,则电源内阻消耗的功率变小,B错误;由于电源的内、外电阻的关系未知,不能判断电源的输出功率如何变化,D错误.
5.如图5所示是某物理小组同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图,当开关闭合时,灯L1亮,灯L2不亮,电流表和电压表均有读数,则故障原因可能是( )
图5
A.L1断路B.L1短路
C.L2断路D.L2短路
答案 D
解析 电流表有示数,说明电路故障不可能是断路;电压表有示数,说明电压表所测部分没有短路,综合判断,所以是L2短路.
6.(2019·江西赣州市上学期期末)如图6所示是汽车蓄电池与车灯、启动电动机组成的电路,蓄电池内阻为0.05Ω,电表可视为理想电表.只接通S1时,电流表示数为10A,电压表示数为12V,再接通S2,启动电动机时,电流表示数变为8A,则此时通过启动电动机的电流是( )
图6
A.2AB.8AC.50AD.58A
答案 C
解析 只接通S1时,由闭合电路欧姆定律得:
E=U+Ir=12V+10×0.05V=12.5V,R灯=
Ω=1.2Ω,再接通S2后,流过启动电动机的电流为:
I电动机=
A-8A=50A,故选C.
7.(多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图7所示,曲线C1、C2分别是纯电阻电路中,内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法中正确的是( )
图7
A.两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4W
B.电源的内电阻为1Ω
C.电源输出功率最大值为4W
D.电源的效率最大可达50%
答案 BC
解析 根据题图可以知道,曲线C1、C2的交点的位置,此时电路的内、外功率相等,由于内、外电路的电流是相等的,所以此时电源的内阻和外电路总电阻大小是相等的,内、外电路消耗的功率相等,总功率为8W,即此时电源的输出功率是最大的,由题图可知电源输出功率最大值为4W,所以A错误,C正确;根据P=I2R=I2r可知,当输出功率最大时,P=4W,I=2A,所以R=r=1Ω,所以B正确;电源的效率η=
×100%=
×100%=
×100%=
×100%=
×100%,R越大,效率越大,只当r=R时,电源的效率才是50%,但不是效率的最大值,选项D错误.
8.如图8,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某灯泡L1的U-I图线的一部分,用该电源和灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光,则下列说法中正确的是( )
图8
A.此电源的内阻为
Ω
B.灯泡L1的额定电压为3V,额定功率为6W
C.把灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻,电源的输出功率将变小
D.由于灯泡L1的U-I图线是一条曲线,所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
答案 B
解析 由题图知,电源的内阻为r=
=
Ω=0.5Ω,A错误;因为灯L1正常发光,故灯L1的额定电压为3V,额定功率为P=UI=3×2W=6W,B正确;正常工作时,灯L1的电阻为R1=
=1.5Ω,换成R2=1Ω的纯电阻后,该电阻更接近电源内阻r,故电源的输出功率将变大,C错误;灯泡是纯电阻,适用欧姆定律,其U-I图线是一条曲线的原因是灯泡的电阻随温度的变化而发生变化,故D错误.
9.(2019·山东枣庄市上学期期末)如图9甲所示,一个简单的闭合电路由内、外两部分电路构成.已知内电路的电源是一个化学电池,电池的正、负极附近分别存在着化学反应层,反应层中非静电力(化学作用)把正电荷从电势低处移到电势高处,在这两个地方,电势会沿电流方向“跃升”.这样整个闭合电路的电势高低变化情况如图乙所示,图乙中各点位置的高低表示电路中相应各点电势的高低,D点的高度略低于C点.若减小外电路电阻R,则下列说法正确的是( )
图9
A.C、D两点之间的高度差将变大
B.A、D两点之间的高度差和C、B两点之间的高度差之和将变小
C.A、B两点之间的高度差不变
D.在电子从A点经D、C移动至B点的过程中,非静电力做功将变大
答案 A
解析 因电动势不变,减小外电路电阻R,电路中的电流增大,内电压变大,外电压减小,A、B两点的高度差为外电压,将减小;C、D两点高度差类似于内电压,将变大,故A正确,C错误;A与D,C与B高度差的总和为电动势,故应不变,故B错误;电子从A处经D、C至B处,非静电力做功W=Eq,将不变,故D错误.
10.如图10所示,电源的电动势为30V,内电阻为1Ω,一个标有“6V 12W”的灯泡与一个绕线电阻为2Ω的电动机串联.开关闭合后,电路中的灯泡正常发光,则电动机输出的机械功率为( )
图10
A.36WB.44W
C.48WD.60W
答案 A
解析 电路中灯泡正常发光,所以UL=6V,则电路中电流为I=
=
A=2A,电动机两端的电压UM=E-Ir-UL=30V-2×1V-6V=22V,则电动机输出的机械功率
P出=P电-P热=UMI-I2RM=22×2W-22×2W=36W.
11.(多选)如图11所示,C1=6μF,C2=3μF,R1=3Ω,R2=6Ω,电源电动势E=18V,内阻不计,下列说法正确的是( )
图11
A.开关S断开时,a、b两点电势相等
B.开关S闭合后,a、b两点间的电流是2A
C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D.不论开关S断开还是闭合,C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
答案 BC
解析 S断开时外电路处于断路状态,两电阻中均无电流通过,电阻两端电势相等,由题图知a点电势与电源负极电势相等,而b点电势与电源正极电势相等,