九年级数学上册第四章检测试题.docx

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九年级数学上册第四章检测试题

九年级数学上册第四章检测试题

第四章检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果n＝ab，那么下列比例式中错误的是（c）

A.a＝nbB.an＝bc.a＝nbD.a＝bn

2．（贺州中考）如图，在△ABc中，点D、E分别为AB、Ac的中点，则△ADE与四边形BcED的面积比为（c）

A．1∶1B．1∶2c．1∶3D．1∶4

3．如图，在△ABc中，∠AcB＝90°，cD⊥AB，DE⊥Bc，那么与△ABc相似的三角形的个数有（D）

A．1个B．2个c．3个D．4个

第2题图）,第3题图）,第6题图）

4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20c，则它的宽约为（A）

A．12.36cB．13.6cc．32.36cD．7.64c

5．（通辽中考）某人要在报纸上刊登广告，一块10c×5c的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费（c）

A．540元B．1080元c．1620元D．1800元

6．（永州中考）如图，在△ABc中，点D是AB边上的一点，若∠AcD＝∠B，AD＝1，Ac＝2，△ADc的面积为1，则△BcD的面积为（c）

A．1B．2c．3D．4

7．（眉山中考）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？

”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（B）

A．1.25尺B．57.5尺c．6.25尺D．56.5尺

第7题图）　　　,第8题图）　　　,第9题图）　　　,第10题图）

8．如图所示，在矩形ABcD中，F是Dc上一点，AE平分∠BAF交Bc于点E，且DE⊥AF，垂足为点，BE＝3，AE＝26，则D的长是（c）

A.15B.1510c．1D.1515

点拨：

设D＝a，证△AE≌△AEB，△AD≌△DEc，可得（a＋3）2＝a2＋（15）2

9．如图，在△ABc中，A、B两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（－1，0）．以点c为位似中心，在x轴的下方作△ABc的位似图形△A′B′c，并把△ABc的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（D）

A．－12aB．－12（a＋1）c．－12（a－1）D．－12（a＋3）

10．如图，在矩形ABcD中，DE平分∠ADc交Bc于点E，点F是cD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：

①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝　2DP；④DP•DE＝DH•Dc，其中一定正确的是（D）

A．①②B．②③c．①④D．③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若x∶y＝1∶2，则x－yx＋y＝__－13__．

12．若△ABc∽△A′B′c′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABc的周长为12c，则△A′B′c′的周长为__16_c__.

13．（锦州中考）如图，E为▱ABcD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交Bc于点F，则cF∶AD＝__3∶5__．

第13题图）　　,第14题图）　　,第15题图）　　,第16题图）

14．（阿坝州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABc与△DEF位似，原点o是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝__4.5__．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50c，EF＝25c，测得边DF离地面的高度Ac＝1.6，cD＝10，则树高AB＝__6.6__.

16．如图，在△ABc中，分别以Ac，Bc为边作等边△AcD和等边△BcE.设△AcD，△BcE，△ABc的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：

①S1∶S2＝Ac2∶Bc2；②连接AE，BD，则△BcD≌△EcA；③若Ac⊥Bc，则S1•S2＝34S32.其中结论正确的序号是__①②③__．

三、解答题（共72分）

17．（6分）如图，在△ABc中，点D是边AB的四等分点，DE∥Ac，DF∥Bc，Ac＝8，Bc＝12，求四边形DEcF的周长．

解：

∵DE∥Ac，DF∥Bc，∴四边形DFcE是平行四边形，

∴DE＝Fc，DF＝Ec，∵DF∥Bc，∴△ADF∽△ABc，∴DFBc＝AFAc＝ADAB＝14，∵Ac＝8，Bc＝12，∴AF＝2，DF＝3，∴Fc＝Ac－AF＝8－2＝6，∴DE＝Fc＝6，DF＝Ec＝3，∴四边形DEcF的周长是DF＋cF＋cE＋DE＝3＋6＋3＋6＝18.

答：

四边形DEcF的周长是18

18．（6分）（凉山州中考）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABc三个顶点分别为A（－1，2）、B（2，1）、c（4，5）．

（1）画出△ABc关于x轴对称的△A1B1c1；

（2）以原点o为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2c2，使△A2B2c2与△ABc位似，且相似比为2，并求出△A2B2c2的面积．

解：

（1）如图所示，△A1B1c1就是所求三角形

（2）如图所示，△A2B2c2就是所求三角形．

分别过点A2、c2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（－1，2），B（2，1），c（4，5），△A2B2c2与△ABc位似，且相似比为2，∴A2（－2，4），B2（4，2），c2（8，10），∴S△A2B2c2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28

19．（6分）九年级

（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度cD＝3，标杆与旗杆的水平距离BD＝15，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6，人与标杆cD的水平距离DF＝2，则旗杆AB的高度．

解：

∵cD⊥FB，∴AB⊥FB，∴cD∥AB，∴△cGE∽△AHE，∴cGAH＝EGEH，即：

cD－EFAH＝FDFD＋BD，∴3－1.6AH＝22＋15，∴AH＝11.9，

∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5（）

20．（7分）如图，在梯形ABcD中，Dc∥AB，AD＝Bc，E是Dc延长线上的点，连接AE，交Bc于点F.

（1）求证：

△ABF∽△EcF；

（2）如果AD＝5c，AB＝8c，cF＝2c，求cE的长．

（1）证明：

∵Dc∥AB，∴∠B＝∠EcF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△EcF

（2）解：

∵AD＝Bc，AD＝5c，AB＝8c，cF＝2c，∴BF＝3c.

∵由

（1）知，△ABF∽△EcF，

∴BAcE＝BFcF，即8cE＝32.∴cE＝163（c）

21．（8分）如图，四边形ABcD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BcE，∠AED＝∠cED，点G是Bc、AE延长线的交点，AG与cD相交于点F.

（1）求证：

四边形ABcD是正方形；

（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？

并证明你的结论．

（1）证明：

易证△ABE≌△cBE，∴AB＝Bc，∴四边形ABcD是正方形

（2）解：

当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明如下：

∵四边形ABcD是正方形，∴AB∥cD，AD∥Bc，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE.

∵AE＝2EF，∴BE∶DE＝AE∶EF＝2.∴BG∶AD＝BE∶DE＝2，即BG＝2AD.

∵Bc＝AD，∴cG＝AD.

易证△ADF∽△GcF，∴FG＝AF，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF

22．（8分）（泰安中考）如图，在四边形ABcD中，AB＝Ac＝AD，Ac平分∠BAD，点P是Ac延长线上一点，且PD⊥AD.

（1）证明：

∠BDc＝∠PDc；

（2）若Ac与BD相交于点E，AB＝1，cE∶cP＝2∶3，求AE的长．

（1）证明：

∵AB＝AD，Ac平分∠BAD，∴Ac⊥BD，∴∠AcD＋∠BDc＝90°，∵Ac＝AD，∴∠AcD＝∠ADc，∴∠ADc＋∠BDc＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ADc＋∠PDc＝90°，∴∠BDc＝∠PDc

（2）解：

过点c作c⊥PD于点，∵∠BDc＝∠PDc，∴cE＝c，∵∠cP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△cP∽△APD，∴cAD＝PcPA，设c＝cE＝x，∵cE∶cP＝2∶3，∴Pc＝32x，∵AB＝AD＝Ac＝1，∴x1＝32x32x＋1，解得x＝13，故AE＝1－13＝23

23．（9分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：

“你有多高？

”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高Ac为1.6米，N⊥NQ，Ac⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

解：

由题意得：

∠cAD＝∠ND＝90°，∠cDA＝∠DN，∴△cAD∽△ND，∴cAN＝ADND，∴1.6N＝1×0.8（5＋1）×0.8，∴N＝9.6，又∵∠EBF＝∠NF＝90°，∠EFB＝∠FN，∴△EFB∽△FN，∴EBN＝BFNF，∴EB9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8，∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米

24．（10分）如图

（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图

（2）所示，其中AB＝Ac＝120c，Bc＝80c，AD＝30c，∠DAc＝90°.

（1）求点A到地面的距离；

（2）求点D到地面的高度是多少？

解：

（1）过A作AF⊥Bc，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.∵AF⊥Bc，垂足为F，∴BF＝Fc＝12Bc＝40c.根据勾股定理，得AF＝AB2－BF2＝1202－402＝802（c）

（2）∵∠DHA＝∠DAc＝∠AFc＝90°，∴∠DAH＋∠FAc＝90°，∠c＋∠FAc＝90°，∴∠DAH＝∠c，∴△DAH∽△AcF，∴AHFc＝ADAc，∴AH40＝30120，∴AH＝10c，∴HF＝（10＋802）c.答：

D到地面的高度为（10＋802）c

25．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABc中，cD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：

cD为△ABc的完美分割线；

（2）在△ABc中，∠A＝48°，cD是△ABc的完美分割线，且△AcD为等腰三角形，求∠AcB的度数．

（3）如图2，在△ABc中，Ac＝2，Bc＝　2，cD是△ABc的完美分割线，且△AcD是以cD为底边的等腰三角形，求完美分割线cD的长．

解：

（1）如图1中，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠AcB＝80°，∴△ABc不是等腰三角形，∵cD平分∠AcB，∴∠AcD＝∠BcD＝12∠AcB＝40°，∴∠AcD＝∠A＝40°，∴△AcD为等腰三角形，∵∠DcB＝∠A＝40°，∠cBD＝∠ABc，∴△BcD∽△BAc，∴cD是△ABc的完美分割线

（2）①当AD＝cD时，如图3，∠AcD＝∠A＝48°，∵△BDc∽△BcA，∴∠BcD＝∠A＝48°，∴∠AcB＝∠AcD＋∠BcD＝96°

②当AD＝Ac时，如图4中，∠AcD＝∠ADc＝180°－48°2＝66°，∵△BDc∽△BcA，∴∠BcD＝∠A＝48°，∴∠AcB＝∠AcD＋∠BcD＝114°；

③当Ac＝cD时，如图5中，∠ADc＝∠A＝48°，∵△BDc∽△BcA，∴∠BcD＝∠A＝48°，∵∠ADc＞∠BcD，矛盾，舍弃．∴∠AcB＝96°或114°

（3）由已知Ac＝AD＝2，∵△BcD∽△BAc，∴BcBA＝BDBc，设BD＝x，∴（　2）2＝x（x＋2），∵x＞0，∴x＝　3－1，∵△BcD∽△BAc，∴cDAc＝BDBc＝　3－1　2，∴cD＝　3－1　2×2＝　6－　2