02+3
【5—49】
式中:
A—螺杆螺纹段的危险截面面积。
w—螺杆螺纹段的抗扭截面系数,
3
TJ7加1A^13
WT-—--A—^mm
T164
di—螺杆螺纹小径，mn;
T—螺杆所受的扭矩,
T=0£g（0+仇）寸：
N•炖加
[—螺杆材料的许用应力，MPa见下表
滑动螺旋副材料的许用应力
--
--
b
--
--
T
钢
同青
40
钢
----■2）O
--■6[0
注：
1）cs为材料屈服极限
2）载荷稳定时，许用应力取大值。
螺母螺纹牙的强度计算
螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。
如图5-47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为nD的悬臂梁。
假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u,并作用在以螺纹中径D2为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a-a的剪切强度条件为
T=°<[r]
【5-50】
图3—打螺母JR京圈的畳力
螺纹牙危险截面a-a的弯曲强度条件为
【5—51】
式中：
b――螺纹牙根部的厚度，mm对于矩形螺纹，b=0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30°锯齿形螺纹，b=0.75P,P为螺纹螺距；
l弯曲力臂；mn参看图，l=（D-D2）/2;
[t]――螺母材料的许用切应力，MPa见表;
[（7]b――螺母材料的许用弯曲应力，MPa见表。
当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径d小于螺母螺纹的大径D,故应校核杆螺纹牙的强度。
此时，上式中的D应改为di0
螺母外径与凸缘的强度计算。
在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。
如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作
用。
螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。
设悬置部分承受全部外载荷Q,并将Q增加20〜30%来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。
则螺母悬置部分危险截面b-b内的最大拉伸应力为
式中[c]为螺母材料的许用拉伸应力，[（7]=0.83[（T]b,[c]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5-15。
螺母凸缘的强度计算包括：
凸缘与底座接触表面的挤压强度计算
式中[c]p为螺母材料的许用挤压应力，可取[7]p=（1.5-M）[7]b
凸缘根部的弯曲强度计算
式中各尺寸符号的意义见下图
凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。
螺杆的稳定性计算：
对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。
因此，在正常情况下，螺杆承受的轴向力Q必须小于临界载荷Q。
则螺杆的稳定性条件为
Sc二Q/QASs
式中：
Ssc——螺杆稳定性的计算安全系数；
Ss――螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋（如起重螺杆等），SS=3.5〜
5.0对于传导
螺旋，2.5〜4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4
Qc――螺杆的临界载荷，N,根据螺杆的柔度入s值的大小选用不同的公式计算。
入尸卩l/i，此处，卩为螺杆的长度系数，见表；I为螺杆的工作长度，mm若螺杆两端支承时，取两支点间的距离作为工作长度I;若螺杆一端以螺母
支承时，则以螺母中部到另一端支点的距离，作为工作长度I;i为螺杆危险
截面的惯性半径，mm若螺杆危险截面面积
当入S>100时，临界载荷Q可按欧拉公式计算，即
7T2EI
式中：
E——螺杆材料的拉压弹性模量，E=2.O6X10MPa
I――螺杆危险截面的惯性矩，
I-
64
当入SV100时，对于强度极限（TB>380MPa勺普通碳素钢，如Q235、Q275等，取
Cb=（304-1.12入s）n/4di2
对于强度极限tb>480MPa勺优质碳素钢，女口35〜50号钢等，取
Cb=（461-2.57入s）n/4d12
当入s<40时，可以不必进行稳定性核核。
若上述计算结果不满足稳定性条件时，应适当增加螺杆的小径d1。
表：
螺杆的长度系数卩:
端部支撑情况
长度系数卩
两端固定
0.50
一端固定，一端不完全固定
0.60
一端铰支，一端不完全固定
0.70
两端不完全固定
0.75
两端铰支
1.00
一端固定，一端自由
2.00
注：
判断螺杆端部交承情况的方法:
l）若采用滑动支承时则以轴承长度10与直径do的比值来确定。
l°/doV1.5时，为铰支;
I。
/do=1.5.30时，为不完全固定；lo/do>3.0时，为固定支承。
2）若以整体螺母作为支承时，仍按上述方法确定。
此时取lo=H（H为螺母高度）。
3）若以剖分螺母作为支承时，叫作为不完全固定支承。
4）若采用滚动支承已有径向约束时，可作为铰支；有径向和轴向约束时，可作为固定支承
螺纹连接的失效：
1）螺杆脱扣
2）螺杆断裂3）螺母脱扣4L"M*Q*}&U
其中脱扣是由于螺纹牙受切应力造成，断裂是由于螺杆受拉应力造成。
1）传统计算方法
有效啮合长度L,螺纹大径D,螺纹小径d,许用应力[幻（许用应力取为
[s]/s）s为安全系数，不同的情况下，取不同的值。
见附录表1Bp
计算方法实心螺杆按照断裂失效计算最大拉力
F1=[（T]xO.25XPiXdA2・
按照螺纹脱扣失效计算最大拉力,由于脱口是切应力失效,塑性材料中最大可用切应力为0.75〜0.8[
F2=PiXdXLX[o]X0.75
按照螺母脱扣计算最大拉力
F3=PixDxLx[x0.75]
由于螺纹脱扣比较隐蔽,难以通过检查发现,所以按照传统做法是尽量
留多一些L值（多用几道扣）,做法如下：
（G:
E"E#_9L-F7X2_9Z）j
将F1/F2=d/3L
由此可见若要F2>F1,即L>0.33d,—般取L=0.4D，当然有条件下多取一
点也无所谓。
由此可以看到,螺纹牙的计算公式难免过于粗糙,所以多留点L很好。
顺便提及一下：
GB/T6173细牙螺母的高度W（公称高度）与螺纹标称
直径之比均为0.5,扣除螺母两头的倒角什么的，其L~0.45B可能还
是考虑到这种计算公式的粗糙，在某些地方还是使用了不同的螺母来保证脱扣的问题。
例如GB/T6171细牙螺母的高度W与螺纹标称直径之
比为0.85,其L~0.8D在某些不重要轻负载的地方，也有使用薄螺母
的,例如GB/T808-1998小六角特扁细牙螺母,0.2D）,在一些电子设备内部的螺纹连接中就比较常见。
:
z9
那么可以看到，如果选择了较长的啮合长度L>0.4D,那么我们可以认
为这个螺纹无论如何也是无法脱扣的,因为脱扣前螺杆已经断了（我们那个设备的螺母接头是如何飞出去的另起文讨论）。
那么一般来说把螺杆断裂作为计算标准。
$W4X6h）1]:
O）p%
2）有限元分析法
将螺纹建模后，通过有限元分析，可以得知螺纹内部应力分布的情况。
然后控制各处应力低于许用应力即可。
机械设计机械加工设计软件机械工程师设备管理焊接液压铸造密封测量工程机械粉末冶金轴承齿轮泵阀工业自动化9q2z2[9~7P!
o
3）上述两中方法对比
取材料屈服应力为205MPa，螺母分析略，以螺杆为例，螺纹大径
14.2875mm（英制螺纹），小径12.60856mm,螺杆内部空心内径为7mm,
螺距1.41224mm,L=6.3mm
由此可见L-0.4D,并且还有更重要的一条，螺杆内部是空心的，也就是说螺杆等效直径d（空心圆环的面积与实心圆面积相等时，实心圆直径）二sqrt（12.60856八2-7八2）=10.5mm即L=0.63
所以可以看出此螺纹要脱扣还是很难的。
以断裂为标准计算
最大受力=205e6/sX0.25XPiXdA2=17750N/s（s就是安全系数），根
据附录1取S为4b…
最大受力=4437.5N通过有限元分析看看，将螺纹截取一段，作为模型按照受力4437.5N作
分析。
得出如下结果：
—剪切应力情况:
B:
StaticStructural（ANSYS）MaximumShearStress
Type;MaximumShearStressUnit:
Pa
Time:
1
2009/6/1616:
33
8jO374e7M
7.1448e7
6.2523e75.3597曲44671e735745e72,6S19e71.7894©7
S.9678e6
41969Mi
等效应力
B:
StaticStructural（ANSYS）
SafetyFactor
Type:
SafetyFactor
Time:
1
2009/6/181&:
3615Max
10"
5
4.6364
4.2727
3J091
3,5455
3.IS1S
23182
24545
2J909
按照此力的情况，推算可抗压力，按照出气端突然堵死计算机械设计机械加工设计软件机械工程师设备管理焊接液压铸造密封测量工程机械粉末冶金轴承齿轮泵阀工业自动化3@2e"b-?
*
可抗压力=4437.5/（0.25XPiXDT）=27.68MPa中一
客户方面误操作可能达到的最大压力为15MPa，虽然安全系数取的不
高，但偶尔来一下误操作也应该不会伤人，可以让他放心了。
祝愿他多
误操作几次，多买几台我们的产品，呵呵！
！
！
•
总结：
通过传统计算和有限元分析对比后发现，我取了最小安全系数（4）
的时候，螺纹根部确实有一定的危险。
也就是说，传统对脱扣的计算确实比较粗糙。
传统算法是按照对应拉力除以螺纹区总面积得到切应力来推断是否会脱扣，问题就出在这个总面积上，因为螺纹根部有面积不能算入切应力的受力面积，并且当螺纹啮合间隙越大，次面积就越大，只要最有啮合点（受力点）不超过中径，这个“没有受力”的面积就会小于总面积的一半。
所以对于大载荷的情况，建议使用L=0.8D的啮合长度。
当然有限元计算机结果还和力的加载有一定的关系。
同样的情况，可能不同的人看法不同，选择不同的简化加载，得出的结果是不一样的。
传统的算法趋于考虑平均的情况，而使用有限元计算结果更加精细到细节。
所以使用有限元计算不需要取较高的安全系数（传统算法取安全系数4，到有限元里面计算出来安全系数就是1.35），可见有限元计算更加
精准。
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