基于状态空间方程和置根法的汽车的匀速巡航控制.docx
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基于状态空间方程和置根法的汽车的匀速巡航控制
基于状态空间方程和置根法的汽车的匀速巡航控制
框图如下：
传递函数为：
利用置根法的Matlab程序求反馈系数矩阵K，并输出响应结果：
m=1000;b=50;t=0:
0.1:
10;r=ones（size（t））;A=[-b/m];B=[1/m];C=[1];D=[0];sys=ss（A,B,C,D）;x0=[0];p1=-1.5;K=place（A,B,[p1]）sys_cl=ss（A-B*K,B,C,D）;lsim（sys_cl,r,t,x0）;axis（[01000.35]）
加比例系数补偿稳态误差：
求补偿系数的函数如下：
function[Nbar]=rscale（a,b,c,d,k）
%Giventhesingle-inputlinearsystem:
%.
%x=Ax+Bu
%y=Cx+Du
%andthefeedbackmatrixK,
%
%thefunctionrscale（sys,K）orrscale（A,B,C,D,K）
%findsthescalefactorNwhichwill
%eliminatethesteady-stateerrortoastepreference
%foracontinuous-time,single-inputsystem
%withfull-statefeedbackusingtheschematicbelow:
%
%/---------\
%R+u|.|
%--->N--->（）---->|X=Ax+Bu|-->y=Cx--->y
%-|\---------/
%||
%|<----K<----|
%
%8/21/96YanjieSunoftheUniversityofMichigan
%underthesupervisionofProf.D.Tilbury
%6/12/98JohnYook,DawnTilburyrevisederror（nargchk（2,5,nargin））;
%---Determinewhichsyntaxisbeingused---nargin1=nargin;
if（nargin==2）,%Systemform
[A,B,C,D]=ssdata（a）;K=b;
elseif（nargin==5）,%A,B,C,DmatricesA=a;
A=a;
B=b;
C=c;
D=d;
K=k;
else
error（'Inputmustbeoftheform（sys,K）or（A,B,C,D,K）'）
end;
%computeNbars=size（A,1）;
s=size（A,1）;
Z=[zeros（[1,s]）1];
N=inv（[A,B;C,D]）*Z';
Nx=N（1:
s）;
Nu=N（1+s）;
Nbar=Nu+K*Nx;
加入控制系统得到：
Nbar=rscale（sys,K）;sys_cl=ss（A-B*K,B*Nbar,C,D）;rnew=r*10；lsim（sys_cl,rnew,t,x0）;axis（[010011]）
直流电机的速度控制
1.建模：
（J）转子的惯性常量0.01kg.m^2
（b）电机摩擦系数0.1N.m.s
（Ke）电生电动势常数0.01V/rad/sec
（Kt）力矩常数0.01N.m/Amp
（R）电阻1Ohm
（L）电感0.5H
传递函数模型:
状态空间模型：
控制算法：
1.PID控制：
J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;s=tf（'s'）;P_motor=K/（（J*s+b）*（L*s+R）+K^2）;
PID控制器模型：
（1）比例控制
Kp=100;C=pid（Kp）;sys_cl=feedback（C*P_motor,1）;
t=0:
0.01:
5;step（sys_cl,t）gridtitle（'StepResponsewithProportionalControl'）
（2）PID控制
Kp=75;Ki=1;Kd=1;C=pid（Kp,Ki,Kd）;sys_cl=feedback（C*P_motor,1）;step（sys_cl,[0:
1:
200]）title（'PIDControlwithSmallKiandSmallKd'）
调整参数：
Kp=100;Ki=200;Kd=1;C=pid（Kp,Ki,Kd）;sys_cl=feedback（C*P_motor,1）;step（sys_cl,0:
0.01:
4）gridtitle（'PIDControlwithLargeKiandSmallKd'）
2.状态空间方程控制
J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;A=[-b/JK/J-K/L-R/L];B=[01/L];C=[10];D=0;sys=ss（A,B,C,D）;
1.求反馈控制系数k
（1）判断能控性
sys_order=order（sys）sys_rank=rank（ctrb（A,B））
（2）利用置根法求反馈矩阵K
p1=-5+1i;p2=-5-1i;Kc=place（A,B,[p1p2]）
t=0:
0.01:
3;sys_cl=ss（A-B*Kc,B,C,D）;step（sys_cl,t）gridtitle（'StepResponsewithState-FeedbackController'）
（3）加上比例常数补偿：
Nbar=rscale（sys,Kc）
t=0:
0.01:
10;step（sys_cl*Nbar,t）gridtitle（'StepResponsewithState-FeedbackControllerandPrecompensator'）
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