一元二次方程应用题专项练习.docx

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一元二次方程应用题专项练习

一元二次方程应用题专项练习一、列一元二次方程解应用题分析、特点1从列方程解应用题列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，由于列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，的方法来讲，如果未知数出因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．一元一次方程未知数是一次，所以可以用一元二次方程解决有正由于未知数是二次的，用算术方法就很困难了，现二次，经营决策问数学问题中涉及积的一些问题，经过两次增长的平均增长率问题，关面积问题，题等等．、一般步骤2和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

．“审、设、列、解、答”“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是

（1）解决问题的基础；“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接

（2）设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这（3）个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；“解”就是求出所列方程的解；（4）（5）“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长一定要进行检验．解出方程的根后，因此，等等．100%降低率不能大于度不能为负数，、数与数字的关系3＋个位数字10×）十位数字=（两位数×）百位数字=（三位数＋个位数字10×）十位数字（＋100、翻一番4．倍4倍，翻两番即表示为原量的2翻一番即表示为原量的、增长率问题51

增长率问题的有关公式：

（1）基数＋增长数=实际数基数×增长率=增长数两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：

（2）后来的=增长期数）＋增长率（1原来的×上述相等关系仅适用增长率相同的情形；

（1）说明：

后来的=下降期数）－增长率（1原来的×则上述关系式为：

如果是下降率，

（2）、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤6整体地、系统地审读题意；

（1）；）依据几何图形的性质（寻求问题中的等量关系

（2）设未知数，并依据等量关系列出方程；（3）正确地求解方程并检验解的合理性；（4）写出答案．（5）、列方程解应用题的关键7审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量

（1）和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未

（2）知数的方法和正确地设出未知数．、列方程解应用题应注意：

8要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；

（1）由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程

（2）的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的列一元二次方程解应用题题型二、

（一）传播问题市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连1.200续两次降价后，由每盒元，则这种药品平均每次降价的百128元下调至分率为人患了流感，每轮传染中平均一121有一人患了流感，经过两轮传染后共有2.个人。

个人传染了3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，小分支。

，每个支干长出91主干、支干和小分支的总数是2

场比赛，共有45参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛4.个队参加比赛。

场比赛，共有90参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛5.个队参加比赛。

生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组6.件，这个小组共有多少名同学？

182共互赠了72一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡7.张，这个小组共有多少人？

81经过两轮感染后就会有如果一台电脑被感染，某种电脑病毒传播非常快，8.台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几700被感染的电脑会不会超过轮感染后，3台电脑？

若病毒得不到有效控制，台？

（二）平均增长率问题n变化前数量×（＝变化后数量）x18450年平均每公顷产2003公斤，7200年平均每公顷产2001青山村种的水稻1.。

公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为元，求平均40元降到了90某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的2.。

每次降价率是，到期元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”1000周嘉忠同学将3.，剩余的又全部元捐给“希望工程”500后将本金和利息取出，并将其中的，60%按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的（利息.元，求第一次存款时的年利率530这样到期后，可得本金和利息共，只需要列式子）20%税为。

3

月份开始2％，从10月份降价1元，受金融危机影响，50某种商品，原价4.、2元，求64.8月份的售价为3涨价，月份价格的平均增长率。

3某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，5.求每次降价的百分率？

年底使这三年的2009棵，计划到400年植树2007为了绿化校园，某中学在6.棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

1324植树总数达到，到期元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”1000王红梅同学将7.，剩余的又全部元捐给“希望工程”500后将本金和利息取出，并将其中的，90%按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的元，求第一次存款时的年利率530这样到期后，可得本金和利息共（假设.不计利息税）（三）商品销售问题利润=进价—售价销售额=单价×销售量总利润=单件利润×销售量1.）件P（试销中发现这种商品每天的销售量元．30进价某商店购进一种商品，，若商店每天销售这种P销售量P=100-2X满足关系：

）元X（与每件的销售价那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出元的利润，200商品要获得这种商品多少件？

4

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产2.，且，售价每只为Ｐ（元）品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元）。

2X—P=170，R=500+30X的关系式分别为xＲ、Ｐ与

（1）元？

1750当日产量为多少时每日获得的利润为元，问日产量应为多少？

1950若可获得的最大利润为

（2）元，10如果每千克盈利某水果批发商场经销一种高档水果，3.500每天可售出元，日销1千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，同时又要使顾客得6000千克。

现该商品要保证每天盈利20售量将减少到实惠，那么每千克应涨价多少元？

服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

4.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均元，那么1200每天就可多售出８件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利每件童装应降价多少元？

5

以３元／千克的价格出西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，5.售，每天可售出２００千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发千克。

另外，每天40千克，每天可多售出/元0.1现，这种小型西瓜每降价元，应将每千克小200的房租等固定成本共２４元。

该经营户要想每天盈利型西瓜的售价降低多少元？

6.元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每21益群精品店以每件aa）件，但物价局限定每件商品的利润10－350元，则可卖出（件商品售价元，需要进货多少件？

每件商品应定价400，商店计划要盈利20%不得超过多少？

（这里的代销是指厂家先免费提供货利达经销店为某工厂代销一种建筑材料7.。

当每吨售价为源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）准备采取降价的方该经销店为提高经营利润，吨。

45月销售量为元时，260元时，月销售量就会10式进行促销。

经市场调查发现：

当每吨售价每下降吨。

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它7.5增加）当每吨售价是1（元。

100费用）在遵2（元时，计算此时的月销售量；240循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为”你认为对吗？

“当月利润最大时，月销售额也最大。

）小静说：

3（元。

9000请说明理由。

6

现.对销售香烟实行征收附加税政策,国家为了加强对香烟产销的宏观管理8.每年产销,不加收附加税时,元70在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为（元x元征税100每销售,若国家征收附加税,万条100则每年x%）,叫做税率,万元168要使每年对此项经营所收取附加税金为.万条10x的产销量将减少问税率应确定为,万条50年产销量不超过,并使香烟的产销量得到宏观控制?

多少9.对话中收费1推出了如图春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用.标准请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

.元270001人，每增加25如果人数超过人均旅人，25如果人数不超过元，20人，人均旅游费用降低.元1000游费用为.元700但人均旅游费用不得低（四）面积问题判断清楚要设什么是关键2两条直角边的长分，24cm面积是14cm,一个直角三角形的两条直角边的和是1.。

别是2，斜边的长是㎝7㎝，面积是5一个直角三角形的两条直角边相差2.。

2。

菱形的周长是，㎝12面积是㎝，10一个菱形两条对角线长的和是3.（结果保留小数点后一位）米，面积是14为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4.平方米则操场的长为3200米。

宽为米，，1cm，另一边增加2cm若把一个正方形的一边增加5.2则，11cm倍比正方形的面积多2得到的矩形面积的cm.原正方形的边长为，宽为10cm如图，在长为6.的矩形的四个角上截8cm去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积。

％，所截去的小正方形的边长是80的张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁7.米的正方形后，剩1皮的四个角各剪去一个边长为立方米的无盖15下的部分刚好能围成一个容积为7

米，现已购买这种铁皮每平2长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多元钱元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是20方米需如8.图，在宽为9.，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的30m，长为20m。

㎡。

则道路的宽为是551道路，余分作为耕地为m如图某农场要建一个长方形的养鸡场，10.另三边，）18（墙长鸡场的一边靠墙2mm吗？

②鸡场的面积能150。

①鸡场的面积能达到35用木栏围成，木栏长2m180达到）3（吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

aa对题目的解起着怎样m另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m,若墙长为?

的作用（五）工程问题天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程31某公司需在一个月（1.10天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用12队合做，）1（天完成．）如果请甲工程队施工，公司2（求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．元．在规定时间1400元；如果请乙队施工，公司每日需付费用2000每日需付费用请乙队单独完成此项工程；B．请甲队单独完成此项工程出．A内：

．请甲、乙两C队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

小时完成，丙需12小时完成，乙需10搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需2.小时完成，有货物存量相的两个仓库15仓库同时开始B仓库，乙在A，甲在B和A最后两个仓库的货物同时搬完，中途又转向帮助乙，丙开始帮助甲搬运，搬运货物，丙帮助甲乙各多少时间？

（列式子）8

分钟相遇一次；同向而2乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔3.分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

6行，每隔某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满4.小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注3小时，两管同时开放4油罐少用油小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

9（六）行程问题出发以每小时B分钟后，乙骑自行车由9驶去，B向A，甲骑车由82km两地相距B、A、1B驶去，两人在相距A的速度向2km比甲快?

处相遇。

问甲、乙的速度各是多少40km点两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继B、A千米的20甲、乙二人分别从相距分钟才30地后乙还需B千米，结果甲到达1续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走地，求乙每小时走多少千米．A能到达公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比1600甲、乙两个城市间的铁路路程为、3小时，这条铁路在现有的4列车从甲城到乙城行驶时间减少小时，/公里20提速前速度增加请你用学过的数学知识说明在这条铁路现.小时/公里140安全条件下安全行驶速度不得超过.有的条件下列车还可以再次提速9

小4小时后，乙才出发，又经过1两地相向而行，甲先行B，A甲、乙两人分别骑车从、4地的途A地到达C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。

乙在由C时两人在途中的B地到达C地时比甲由A地到达C分钟，结果乙由20中因故停了分钟，已40地还提前了千米，求甲、乙两人骑车的速度。

4知乙比甲每小时多行驶、增长率问题：

（七）1，商厦从十一月份起20%万元，十月份的销售额下降了200、恒利商厦九月份的销售额为万元，求这两个193.6加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了.月的平均增长率、2台电脑被感81经过两轮感染后就会有如果一台电脑被感染，某种电脑病毒传播非常快，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效请你用学过的知识分析，染．台？

700轮感染后，被感染的电脑会不会超过3控制，，到期后将本金和元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”1000、王红梅同学将3，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款元捐给“希望工程”500利息取出，并将其中的元，530，这样到期后，可得本金和利息共90%的年利率已下调到第一次存款时年利率的求第一次存款时的年利率（假设不计利息税）.，到期后将本金和元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”1000、周嘉忠同学将4，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款元捐给“希望工程”500利息取出，并将其中的60%的年利率已下调到第一次存款时年利率的元，530，这样到期后，可得本金和利息共，只需要列式子）20%（利息税为.求第一次存款时的年利率10

、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价5元，则这种药品平均每次降价的百分率为128元下调至200后，由每盒七、动态几何：

3-9-3如图已知：

、1从点的速度移动，1cm/s以边向点开始沿从点点.中，在△所示，的同时出发，那么几秒后，△分别从）如果1（.的速度移动2cm/s以边向点开始沿点）1（在）3（？

5cm的长度等于那么几秒后，同时出发，分别从如果）2（？

4cm2面积等于.说明理由7cm2?

的面积能否等于中，△八、其他类型题：

1如果.分0分，输者记2、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记，1979手的得分总数，分别是分，领司有四个同学统计了中全部选1平局，两个选手各记1985.，1984，1980.试计算这次比赛共有多少个选手参加.经核实，有一位同学统计无误11

90、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为2千36，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为60%千克，用油的重复利用率为乙两个车间都组织了人员为减少实际•克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到甲车间通过技术革新后，）1（耗油量进行攻关．．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的60%千克，用油的重复利用率仍然为70（实际耗油量是多少千克？

同时也提•）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，2用油量千克，1润滑用油量每减少并且发现在技术革新的基础上，高了用油的重复利用率，千12．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到1.6%的重复利用率将增加加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？

用油的重复利用问乙车间技术革新后，克．率是多少？

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