高代教案1.docx
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高代教案1
中国海洋大学数学系教案
------《高等代数I》
课程英文名称：
AdvancedAlgebraI
课程总学时：
68
总学分：
4
教材：
《高等代数》
编者：
北京大学
出版社：
高等教育出版社
出版时间及版次：
2003年7月第3版
授课对象：
数学系学生
撰写人：
陈文轶
撰写时间：
2005年9月
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第一章多项式1．数域2．一元多项式
预计学时数
2
教学目标
1、掌握数域的定义，会判断一个代数系统是否是数域。
2、正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。
掌握多项式的运算及运算律。
3、掌握专业英语词汇。
重点
难点
数域的定义及判别
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
数域的定义是中学代数中没有接触过的新概念，要着重培养学生对概念的深刻理解即利用概念定义来证明题目的能力。
重点讲解基本概念。
本节采用传统讲授。
作业布置
补充题：
证明：
任何数域都是无限集习题一16.
（2）17.18.19
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第一章多项式3．整除的概念
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
整除概念、带余除法及整除的性质
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
多项式带余除法中学接触过，本节重点讲解带余除法定理及证明。
强调商和余式的惟一性，余式的表达方法表明是否能够整除。
重点讲解整除的概念，基本定理、性质，带余除法的几种计算格式。
培养学生总结概括所学知识的能力。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题一1.
（2）2.
（1）3.
（2）4.
（1）
（2）
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第一章多项式4．最大公因式
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解和掌握两个（或若干个）多项式的最大公因式,互素等概念及性质。
2、能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
3、掌握专业英语词汇。
重点
难点
最大公因式、互素、辗转相除法
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
针对学生对概念的理解经常出现的片面性和错误，着重讲解概念和定理、性质及求最大公因式的辗转相除法。
互素是最大公因式为非零常数的特殊情形，并非没有最大公因式，这个错误要澄清。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题一5.
（1）6.（3）7.8.11.12
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第一章多项式5．因式分解定理
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。
2、深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。
掌握标准分解式。
3、掌握专业英语词汇。
重点
难点
不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节仍然是概念定理占主导地位。
着重讲解使学生加深对概念，定理的理解掌握，培养数学思维，加强逻辑推理锻炼，熟练反证法。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题一补充题6
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式1．引言2.排列
预计学时数
2
教学目标
1、理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。
2、掌握排列的奇偶性与对换的关系。
3、掌握专业英语词汇。
重点
难点
排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。
排列的奇偶性与对换的关系
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节是引言介绍和排列的基本概念和性质，是为后面章节的准备。
在讲解之后，适当让学生多做练习，巩固所学知识。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题二2.3.4.5
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式3．n级行列式
预计学时数
2
教学目标
1、深刻理解和掌握n级行列式的定义。
2、能用定义计算一些特殊行列式。
3、掌握专业英语词汇。
重点
难点
n级行列式的定义
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节着重讲的是n级行列式的定义，包括3个等价定义，比较抽象。
因此要细心讲解。
注意对双下标表示意义的强调，强调行列式的符号表示及本质（是数值）。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题二6.7.8.12
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式4．n级行列式的性质
预计学时数
2
教学目标
1、熟练掌握行列式的基本性质。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
n级行列式的性质
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
教材中本节用了
符号，但意义不明，不利于学生理解。
因此，本节的几个性质我们直接用定义来证明，含义明确，易于掌握。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题二13.14
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式5．行列式的计算
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节利用初等变换来计算行列式，内容较简单。
但要理解矩阵与行列式的区别，让学生多做练习，掌握基本方法。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题二16
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式6．行列式按一行（列）展开
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。
熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。
掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
行列式按一行（列）展开的公式
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节内容定义、证明较抽象，要着重讲解，尤其是两个重要定理，使学生深刻理解掌握利用本节内容计算行列式的方法。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题二17.18
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式7．克拉默法则
预计学时数
2
教学目标
1、熟练掌握克拉默（Cramer）法则。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
克拉默（Cramer）法则
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节的克拉默（Cramer）法则是线性方程组的一种特殊情形。
讲解定理是要注意说明。
由此得到的结果是充分条件，在后续章节中可补充为充要条件，向学生讲明。
另外，此定理主要表明系数行列式与惟一解之间的关系，用它来求解是不方便的。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题二19.20
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式8．拉普拉斯定理行列式的乘法规则
预计学时数
2
教学目标
1、了解掌握拉普拉斯定理。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
拉普拉斯定理行列式的乘法规则
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节是选学内容，因此只大体介绍基本概念定理，证明不作要求。
让学生对此部分内容有所了解，基本掌握。
本节采用传统讲授。
作业布置
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第二章行列式习题课
预计学时数
2
教学目标
1、复习本章所学内容
重点
难点
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
针对本章主要内容串讲一下，讲解部分典型习题。
补充相关习题让学生练习，达到巩固所学内容的目的。
本节采用传统讲授及学生练习。
作业布置
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组1.消元法
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。
掌握阶梯形方程组的特征及作用。
会求线性方程组的一般解。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节是介绍一般线性方程组的解法，是中学学过的线性方程组的求解进一步推广的一般情形。
消元法的基本规则与中学一致，但出现有解、无解多种情况，着重讲解各种情况，并举几例有助于学生理解掌握方法。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题三1.
（1）
（2）（3）
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组2.n维向量空间
预计学时数
2
教学目标
1、理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。
熟练掌握向量的运算。
深刻理解n维向量空间的概念。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
n维向量空间的概念
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节引入向量空间的概念是为了后面讨论线性方程组解法的需要。
n维向量空间的定义及向量的运算、性质要着重讲解并让学生练习，深刻理解。
本节采用传统讲授。
作业布置
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组3.线性相关性
预计学时数
4
教学目标
1、正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。
掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。
深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节内容抽象性强，概念之间的联系紧密，要细致着重讲解。
同时应多举例练习。
多练习一些证明题，加深对概念的理解掌握。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题三2.4.6.10
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组4.矩阵的秩
预计学时数
4
教学目标
1、深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。
掌握矩阵的秩与其子式的关系。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
矩阵的秩
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节要清晰讲解矩阵的行秩、列秩、秩的概念及关系，使学生深刻理解掌握矩阵的秩与其子式、行秩与列秩的关系。
举例讲解矩阵的秩的求法及向量组秩的求法。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题三11.18
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组5.线性方程组有解判别定理
预计学时数
2
教学目标
1、熟练掌握线性方程组的有解判别定理。
理解和掌握线性方程组的公式解。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节把线性方程组是否有解与向量组之间的线性关系建立联系，用向量组的线性相关理论来解决线性方程组是否有解的判定。
应着重讲解使学生深刻理解这种关系，并举例让学生练习。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题三19
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组6.线性方程组解的结构
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。
熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。
会求一般线性方程组有解的全部解。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解的全部解.
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节着重讲解齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构，注意两者的区别。
给出几何直观解释便于学生理解线性方程组的应用。
多举例让学生练习，熟悉所学内容。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题三20.22.23.26
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第三章线性方程组习题课
预计学时数
2
教学目标
复习本章内容，使学生掌握基本概念、定理、解题方法。
重点
难点
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
讲解习题中部分典型习题，总结归纳本章所学内容。
本节采用传统讲授。
作业布置
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第四章矩阵1.矩阵概念的一些背景2.矩阵的运算
预计学时数
4
教学目标
1、了解矩阵概念产生的背景。
掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
矩阵的运算
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节是基本概念及简单运算，内容较简单。
可以多举例让学生练习，要求学生熟练掌握。
让学生理解并熟练运用连加号。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题四1.2.3.4
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第四章矩阵3.矩阵乘积的行列式与秩4.矩阵的逆
预计学时数
2
教学目标
1、掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法求逆矩阵
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
第3节主要是几个重要定理，详细讲解，注意方法及概念之间的联系。
第4节关于矩阵的逆及判定重点讲解，使学生会利用定理求低阶矩阵的逆，理解掌握逆矩阵、伴随矩阵的关系及秩的重要结论。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题四18.19
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第四章矩阵5.矩阵的分块
预计学时数
2
教学目标
1、理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
分块矩阵的意义及运算
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
分块矩阵的内容在后面章节中常用。
这里主要介绍利用分块矩阵解决问题的思想，在许多场合会带来方便。
具体矩阵的计算并不一定用到分块矩阵，有时反而麻烦。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题四21.22
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第四章矩阵6.初等矩阵
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
初等矩阵、用初等变换的方法逆矩阵
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
初等矩阵、初等变换的关系应着重讲解，要使学生深刻理解掌握。
多举例使学生熟练掌握利用初等变换求逆矩阵及解矩阵方程。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题四23
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第四章矩阵7.分块乘法的初等变换及应用举例
预计学时数
2
教学目标
1、理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
分块矩阵的逆
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
本节多讲例题来说明分块乘法的应用，使学生掌握利用分块乘法解决问题的简单方法。
本节采用传统讲授。
作业布置
习题四29.30
主要
参考资料
[1]萧树铁等.《代数与几何》.高等教育出版社.2001年第1版
[2]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社.2001年第3版
备注
《高等代数Ｉ》教案
授课内容
（章、节题目）
第五章二次型1.二次型及其矩阵表示
预计学时数
2
教学目标
1、正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
2、掌握专业英语词汇。
重点
难点
非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同
教学思路
（教学的设计、想法）
教学手段
（指传统讲授、多媒体辅助教学、上机实习、讨论等）
基本概念的理解是本节内容的关键。
对二次型的表达式及矩阵表示要细致讲解，让学生真正理解其含义及形式。
本节采用传统讲授。
作业布
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