第10届中环杯四年级初赛附答案.docx

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第10届中环杯四年级初赛附答案

第十届中环杯四年级初赛

一、填空题：

（每题5分，共50分。

）

1、

（）

2、用

组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第

个数是

）。

3、有编号

的

枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为

的倍数的硬币翻个身，再将编号为

的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。

4、有两列火车，甲车长

米，每秒行

米；乙车长

米，每秒行8米。

现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。

路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。

当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。

则（）秒后，两车车头平行。

5、小池塘中有

片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过

任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有（）种不同的跳法。

6、

名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了

个汉堡，吃得最少的选手吃了

个汉堡。

问至少有（）名选手吃的汉堡的数量是相同的。

7、一套数学分上下两册，编页码时共用了

个数码。

又知上册比下册多

页，那么上册有（）页。

8、甲、乙两人分别从

两地同时出发，相向而行。

如果两人都按照原定速度行进，

小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走

千米，乙比原计划每小时少走

千米，结果两人用了4小时相遇。

两地相距（）千米。

9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。

现在有7个圆，最多能把平面分成（　　）部分。

10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。

已知三角形

的周长是

米，那么在整个过程中，小狗一共走了（　　　）米。

二、动手动脑题：

（每题

分，共

分。

）

1、请在图中再画一个正三角形，使三角形的个数变成

个

2、连续写出从1开始的自然数。

写到

，得到一个多位数

，这个多位数除以

，得到的余数是几？

为什么？

3、某商场举行优惠促销活动，采用“满

送

，并连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满

元（

元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送

元奖券，满

元就送

元奖券，依此类推。

小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机。

小明爸爸充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花

元最多能买回多少元的物品？

4、如图，甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是

厘米、6厘米、8厘米。

乙的一个顶点在甲的中心点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。

这三个正方形的覆盖面积是多少?

5、如图一，编号为1~6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成。

请你从中选出3块，拼成图二所示的图形。

选出的3块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭。

请用粗线在图上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号。

答案：

一、填空题：

（每题5分，共50分。

）

1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（0）

林静老师分析（查看老师个人资料）

【点评】题型：

速算巧算；考点：

重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。

而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题

（二）》的原题。

青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。

【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0

 2、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。

李程老师分析（查看老师个人资料）

【点评】：

题型：

加乘原理；考点：

正确分类与分步。

四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。

【详解】：

把这些数按照从小到大排列。

当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。

505—480=25个。

剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。

所以第505个是510234。

3、有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（  ）个硬币正面朝上。

徐洁老师分析（查看老师个人资料）

【点评】题型：

数论；考点：

貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。

在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

这是这道题需要考虑的问题多了一个。

【详解】：

第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。

这样的数有30÷12=4……6。

所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。

正面朝上的就是30—13=17个。

 4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。

现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。

路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。

当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。

则（70）秒后，两车车头平行。

吴斌老师分析（查看老师个人资料）

【点评】题型：

行程问题之火车过桥——两车追及。

考点：

追及问题要找路程差和速度差，通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。

这道题目的特别之处在于路程差的变化。

 【详解】：

两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：

350÷（13—8）=70秒

 5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B\C\D\E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有（17）种不同的跳法。

彭根生老师分析（查看老师个人资料）

【点评】：

题型：

加乘原理；考点：

正确分类和分步。

又是一道加乘原理的题目，看来我们的长期班所学习的专题和杯赛考点重合度是很高的。

【详解】：

根据题意，分成三类情况：

1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；

2、中间通过两片荷叶，有4×3=12种情况；

3、直接跳到F上，有1中情况。

所以一共有4+12+1=17种情况。

 6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。

问至少有（8）名选手吃的汉堡的数量是相同的。

孙永光老师分析（查看老师个人资料）

【点评】：

题型：

抽屉原理；考点：

能否正确构造抽屉是决定题目正确与否的关键。

在四年级寒假班上，第一讲就是抽屉原理，第一次接触的时候同学都觉得这个知识点有难度，不好理解，但经过长期班和中环杯初赛短期班的专题训练，同学对于这类问题应该有比较深入理解。

【详解】：

构造抽屉，最多吃18个，最少吃9个，那么所有吃的情况就共有18—9+1=10种，相当于10个抽屉。

而71名选手就相当于71个苹果，71÷10=7……1，7+1=8，至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。

7、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。

又知上册比下册多28页，那么上册有（ ）页。

刘洋老师分析（查看老师个人资料）

【点评】：

题型：

页码问题；考点：

页码问题结合和差问题。

页码问题一向是小机灵杯和中环杯的易考点，在长期班及考前短期班的学习中反复强调。

并且所作题目与考试原题十分接近，如E度家长社区里的四年级专区《杯赛必备宝典-中环杯、小机灵杯专贴》里老师就曾经总结了这个类型的题目。

只是数据不一样，答题方法完全相同。

所以关注奥数网，对于把握考点是非常有帮助的！

【详解】：

第1页~第9页，共用掉1×9=9个数码；

        第10页~第99页，共用掉2×90=180个页码；

        那么两本书的1~99页共用掉189×2=378个页码，

        剩下的页码只能凑出三位数，而不够凑四位数，说明两本书的总页数是三位数。

        所以上册比下册多28页，就多了28×3=84个页码，根据和差问题，求大数：

      （2010+84）÷2=1047个页码，这些页码除了组成了一位数和两位数，

        还组成了（1047-189）÷3=286个三位数，所以一共有286+99=385页。

 8、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行。

如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。

AB两地相距（   ）千米。

刘国杰老师分析（查看老师个人资料）

【点评】：

题型：

行程问题——相遇；考点：

弄清路程时间与速度之间的关系。

行程问题中相遇和追及都是最基本的题型，也是四年级的必考点，我们的长期班和短期班讲义中都曾经反复强调。

【详解】：

两人速度变慢以后，3小时少走了3×（1+0.5）=4.5千米；此时的速度和4.5÷（4—3）=4.5千米/时，那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6，路成为6×3=18千米。

9.44[n*n–n+2]

【点评】题型：

规律性问题；考点：

通过枚举推理，找到根本规律。

【详解】一个圆、两个圆、三个圆……以此吧这个平面分成：

2、4、8、14、22、32、44个部分。

10.78米

【点评】：

题型：

巧求周长；考点：

通过平移把不规则图形转化成规则图形。

巧求周长是从三年级就开始学习的专题，在长期班和短期班中都十分重视，这道题目同学们应该发挥的很好。

【详解】：

通过平移发现小狗所走的路线就是一个三角形的周长，所以共走了78米。

二、动手动脑题：

（每题

分，共

分。

）

１、请在图中再画一个正三角形，使三角形的个数变成5个

【点评】：

题型：

图形的切拼割；考点：

图形计数与图形剪拼的综合应用。

像这样的题目从三年级长期班就开始学习，由一个等边三角形分割成四个形状面积都相等的四个等边三角形就是在各边上找中点，依次连接。

而这道题并没有要求都是等边三角形，也并没有要求相等，所以在原图内容加上最大的正三角形正好是5个三角形。

【详解】答案如下图。

2.1[1+2+3+…+100=5050,5050除以3的余数=（5+0+5+0）除以3的余数=1]

【点评】：

题型：

周期问题；考点：

考察周期与余数相结合的问题。

三年级四年级的长期班中这种题型我们已经练习了很多，这次考试同学们发挥都还不错。

【详解】：

任意三个连续自然数和必定为3的倍数。

所以：

123÷3的余数为0；

456÷3的余数为0；

789÷3的余数为0；

…

997998999÷3的余数为0；

所剩下的100÷3的余数为1，所以整个数÷3的余数为1.

3.17500元

【点评】：

题型：

智巧趣题；考点：

考察学生突破思维定势、及思维发散的能力。

这是同学们最爱的一类题目，虽然这道题目难度比较大，但同学们还是有方法可循的，它与用汽水瓶换汽水的题目很相似的。

【详解】：

<方法一>：

第一次花掉14000元；返回了14000÷100×20=2800元的券；花掉后又返回2800÷100×20=560元的券；再借来40元的券，共花掉600，返回600÷100×20=120元的券，花掉100元，返回20元，再将40元还给别人，所以一共用了14000+2800+600+100=17500元。

<方法二>：

这道题其实相当于用80元买到了100元的东西，所以只要看14000中有多少个80，即可得到可以买多少个价值为100元的东西。

列式：

14000÷（100—20）×100=17500（元）

4.103平方厘米

【点评】：

题型：

容斥原理及巧求面积；

考点：

考察学生对容斥原理的理解及巧求周长知识的掌握情况。

在中环杯初赛的短期培训班里，三大基本原理--容斥原理、加乘原理、抽屉原理，作为一个专题详细讲解过，而本次中环杯初赛中，这三个基本原理都考到了。

【详解】：

把正方形甲乙分别旋转成何丙同样的位置，不难发现，甲和乙重合的面积为甲的四分之一，乙和丙重合的面积为乙的四分之一。

这是典型的容斥原理。

列式为：

4×4+6×6+8×8-2×2-3×3=103（平方厘米）。

5.