第三章 多元线性回归模型案例及作业.docx
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第三章多元线性回归模型案例及作业
1.表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。
序号
工业总产值Y/亿元
资产合计K/亿元
职工人数L/万人
序号
工业总产值Y/亿元
资产合计K/亿元
职工人数L/万人
1
3722.700
3078.220
113.0000
17
812.7000
1118.810
43.00000
2
1442.520
1684.430
67.00000
18
1899.700
2052.160
61.00000
3
1752.370
2742.770
84.00000
19
3692.850
6113.110
240.0000
4
1451.290
1973.820
27.00000
20
4732.900
9228.250
222.0000
5
5149.300
5917.010
327.0000
21
2180.230
2866.650
80.00000
6
2291.160
1758.770
120.0000
22
2539.760
2545.630
96.00000
7
1345.170
939.1000
58.00000
23
3046.950
4787.900
222.0000
8
656.7700
694.9400
31.00000
24
2192.630
3255.290
163.0000
9
370.1800
363.4800
16.00000
25
5364.830
8129.680
244.0000
10
1590.360
2511.990
66.00000
26
4834.680
5260.200
145.0000
11
616.7100
973.7300
58.00000
27
7549.580
7518.790
138.0000
12
617.9400
516.0100
28.00000
28
867.9100
984.5200
46.00000
13
4429.190
3785.910
61.00000
29
4611.390
18626.94
218.0000
14
5749.020
8688.030
254.0000
30
170.3000
610.9100
19.00000
15
1781.370
2798.900
83.00000
31
325.5300
1523.190
45.00000
16
1243.070
1808.440
33.00000
设定模型为：
（1）利用上述资料，进行回归分析；
（2）回答：
中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？
将模型进行双对数变换如下：
1）进行回归分析：
得到如下回归结果：
于是，样本回归方程为：
（1.59）（3.45）（1.79）
从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平0.1的条件下，各项系数均通过了t检验。
从F检验可以看出，方程对Y的解释程度较少。
表明，工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。
从上述回归结果看，
，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。
2.表3.3列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。
年份
Y/千克
X/元
P1/（元/千克）
P2/（元/千克）
P3/（元/千克）
年份
Y/千克
X/元
P1/（元/千克）
P2/（元/千克）
P3/（元/千克）
1980
2.78
397
4.22
5.07
7.83
1992
4.18
911
3.97
7.91
11.40
1981
2.99
413
3.81
5.20
7.92
1993
4.04
931
5.21
9.54
12.41
1982
2.98
439
4.03
5.40
7.92
1994
4.07
1021
4.89
9.42
12.76
1983
3.08
459
3.95
5.53
7.92
1995
4.01
1165
5.83
12.35
14.29
1984
3.12
492
3.73
5.47
7.74
1996
4.27
1349
5.79
12.99
14.36
1985
3.33
528
3.81
6.37
8.02
1997
4.41
1449
5.67
11.76
13.92
1986
3.56
560
3.93
6.98
8.04
1998
4.67
1575
6.37
13.09
16.55
1987
3.64
624
3.78
6.59
8.39
1999
5.06
1759
6.16
12.98
20.33
1988
3.67
666
3.84
6.45
8.55
2000
5.01
1994
5.89
12.80
21.96
1989
3.84
717
4.01
7.00
9.37
2001
5.17
2258
6.64
14.10
22.16
1990
4.04
768
3.86
7.32
10.61
2002
5.29
2478
7.04
16.82
23.26
1991
4.03
843
3.98
6.78
10.48
（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：
（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
先做回归分析，过程如下：
输出结果如下：
所以，回归方程为：
（-2.463）（4.182）（-4.569）（1.483）（0.873）
由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。
验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）。
若AIC值或SC值减少了，就应该去掉该解释变量。
去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-1.125797
0.088420
-12.73237
0.0000
LOG（X）
0.451547
0.024554
18.38966
0.0000
LOG（P1）
-0.372735
0.063104
-5.906668
0.0000
R-squared
0.980287
Meandependentvar
1.361301
AdjustedR-squared
0.978316
S.D.dependentvar
0.187659
S.E.ofregression
0.027634
Akaikeinfocriterion
-4.218445
Sumsquaredresid
0.015273
Schwarzcriterion
-4.070337
Loglikelihood
51.51212
F-statistic
497.2843
Durbin-Watsonstat
1.877706
Prob（F-statistic）
0.000000
通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3这两个解释变量。
所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不产生显著影响。
3、某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。
影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。
通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。
测量了47组样本值，数据见表3.4。
表3.4硫酸透明度y与铁杂质含量x数据
序数
X
Y
序数
X
Y
1
31
190
25
60
50
2
32
190
26
60
41
3
34
180
27
61
52
4
35
140
28
63
34
5
36
150
29
64
40
6
37
120
30
65
25
7
39
110
31
69
30
8
40
81
32
74
20
9
42
100
33
74
40
10
42
80
34
76
25
11
43
110
35
79
30
12
43
80
36
85
25
13
48
68
37
87
16
14
49
80
38
89
16
15
50
50
39
99
20
16
52
70
40
76
20
17
52
50
41
100
20
18
53
60
42
100
20
19
54
44
43
110
15
20
54
54
44
110
15
21
56
48
45
122
27
22
56
50
46
154
20
23
58
56
47
210
20
24
58
52
硫酸透明度y与铁杂质含量的散点图如下
所以应该建立非线性回归模型。
1.通过线性化的方式估计非线性模型。
（1）建立倒数模型，在EquationSpecification（方程设定）框中输入
得到输出结果为
所以倒数表达式为：
（18.57）（-11.95）
（2）建立指数函数
方程设定为：
得到输出结果为：
所以指数表达式为：
（22）（21.6）
把表达式还原为指数形式：
即
可决系数也由0.76提高到0.91，可见拟合为指数函数比倒数函数更好。
2.直接估计非线性回归模型
直接估计的方程设定如下图所示：
得到输出结果为：
对应的非线性估计结果是：
（11）（29.4）
可见可决系数由0.91提高到0.96，则直接估计结果比线性化之后估计更好。
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