第三篇数量关系讲义讲稿用.docx
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第三篇数量关系讲义讲稿用
职业能力倾向测验
——数量关系辅导讲义
数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。
一、数量关系解题思路
思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。
例如：
19991998的末位数字是（）
A.1 B.3 C.7 D.9
解析：
求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A答案。
对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。
二、数量关系解题技巧
例2：
现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3％，6％ B.3％，4％ C.2％，6％ D.4％，6％
解析：
甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。
所以，掌握各种做题技巧，能大大提高解题的速度。
（甲、乙两种不同浓度溶液,混合后浓度不a%，则原甲、乙）浓度一个小于a%，一个大a%）
（如果不掌握技巧，只能用设立未知数的方法进行求解：
设甲、乙溶液浓度分别为X，Y，根据溶质相等得方程：
2100X+700Y=（2100+700）*3%
900x+2700y=（900+2700）*%
解方程得：
X=2%Y=6%）
数量关系的复习绝不可能是一朝一夕之功，高效解题必须熟练掌握基础知识和基本题型，这也是数量关系备考的核心所在。
备考过程中，不要急于求成，而应一步一个脚印，脚踏实地，稳步提升。
三、数量关系的备考策略
从备考的过程来看，可以分为三个阶段：
广泛积累阶段、总结提高阶段、模拟冲刺阶段。
1、广泛积累阶段
积累阶段需要尽可能多地收集各类题型，要深入了解各地事业单位考试的出题特点和题型分布情况。
这个阶段需要的时间长短依据考自身的情况而定，一般需要两个月左右的时间。
从近年事业单位考试真题来看，数量关系呈现出以下几特征：
（1）数列形式数字推理是数字推理的主体形式。
（2）从事业单位考试真题来看，等差数列及其变式、多次方数列及其变式出现最广。
（3）数学运算的考查地方特色明显。
从真题分析来看，数学运算的考查因地而异，侧重点也各不相同。
2、总结提高阶段
在积累阶段，要逐步掌握各类题型的解题思路。
如，对于数字推理就有作差法、作商法、作和法、作积法、转化法、拆分法、位置分析法，务必使这些解题方法融会贯通、灵活运用。
考生应根据学习、做题过程中发现的问题，找清自己的薄弱环节，尤其要注意“常做常错”的题型，根据自己的情况，制作“错题本”或“典型题本”，在最后的备考冲刺阶段，这将成为自己的致胜法宝。
3、模拟冲刺阶段
勤于练习，举一反三，有意识地培养数字直觉和运算直觉，这是解决数字推理问题的核心所在。
在模拟冲刺阶段，考生需要每天定量做一些相关的模拟题，模仿书中对题的分析，通过解答模拟题来培养对数学运算的感觉，这种感觉不仅能够提高数学运算的解题速度和正确率，对数字推理部分也很有帮助。
再就是选择行政职业能力测验专项教材。
通过数量关系的专项训练，夯实两大部分的基础知识，综合提高才是获得高分的根本保障。
对于每个考生而言，自身对数量关系的熟悉程度不同，运算的熟练程度也不同，在备考的过程中，必须根据自身的特点，有机地进行积累与总结的轮换，才能在一轮一轮的备考中做到心中有数，才能在考场上立于不败之地
上篇数字推理
数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项（中间或两边），要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述
（一）解题关键点
1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键
2.熟练掌握各种基本数列（自然数列、平方数列、立方数列等）
3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念
应掌握的基本数列如下：
常数数列7，7，7，7,7,7,7…
自然数列：
1，2，3，4，5，6，7……
奇数列：
1，3，5，7，9，11……
偶数列：
2，4，6，8，10，12……
自然数平方数列：
1，4，9，16，25，36……
自然数立方数列：
1，8，27，64，125，216……
等差数列：
1，6，11，16，21，26……
等比数列：
1，3，9，27，81，243……
质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…
《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》
合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…
合数是指除1和质数之外的自然数。
周期数列1，3，4，1，3，4…
幂次数列1，4，9，16，25，…
1，8，27，64，125，…
递推数列1，1，2，3，5，8，13…
对称数列1，3，2，5，2，3，1…
1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…
4.进行大量的习题训练
（二）熟练掌握数字推理的解题技巧
1、观察题干，大胆假设。
2、推导规律，尽量心算。
3、强记数字，增强题感。
4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。
二、数字推理题型解析
1、多级数列：
相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。
2、多重数列：
数列中数字通过跳跃或者分组，从而形成某种特定的规律。
3、分式数列：
普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列
4、幂次数列：
普通幂次数列；幂次修正数列
5、递推数列：
某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。
（和、差、积、商、方、倍）
（一）多级数列
1、特点：
多级数列：
指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。
对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。
出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。
通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。
2、练习
（1）12，13，15，18，22，（）【答案】B
A.25B.27C.30D.34
特征：
数列呈缓慢升序，考虑两两做差
（2）10，18，33，（），92【答案】B
A.56B.57C.48D.32
特征：
数列呈缓慢升序，考虑两两做差
【解析】11833（57）92
＼∕＼∕＼∕＼∕
815（24）（35）
8=32-1，15=42-1，52-1=24,平方数列-1
故空缺项应为33+24=57，
检验后面的数字，92-57=62-1，符合规律。
（3）5，12，21，34，53，80（ ）【答案】D
A.121 B.115 C.119 D.117
特征：
数列呈缓慢升序，考虑两两做差
【解析】做两次差，得到一个等差数列
5，12，21，34，53，80（117）
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
一次做差79131927（37）
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
二次做差2468（10）等差数列
（4）2/3,3/2,4/3,3,8/3,（）
A.8/5 B.16/3 C.6 D.8
特征：
摆动数列，考虑两两做积
【答案】C
【解析】两两做积，得到一个等比数列
2/3,3/2,4/3,3,8/3,（6）
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
做积1248（16）等比数列
（5）4,10,30,105,420,（）
A.956 B.1258 C.1684 D.18908
特征：
数列之间倍数关系明显，考虑两两做商
【答案】D
【解析】做两次商，得到一个等差数列
4,10,30,105,420,（1890）
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
一次做商2.533.54（4.5）等差数列
（6）150，75，50，37.5，30，（）
A.20B.22.5C.25D.27.5
【答案】C
【解析】两两做比，得到一个分子分母分别等差数列
150，75，50，37.5，30，（）
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
一次做商1/22/33/44/5（5/6）
（7）0，4，16，40，80，（）
A.160 B.125 C.136 D.140
特征：
数列呈缓慢升序，考虑两两作差
【答案】D
【解析】做两次差，得到一个等差数列
0，4，16，40，80，（140）
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
一次做差4122440（60）
＼∕＼∕＼∕＼∕
二次做差81216（20）等差数列
（8）（），36,19,10,5,2
A.77 B.69 C.54 D.48
特征：
数列呈降序排列，考虑两两作差
【答案】B
【解析】做两次差，得到一个等比数列
（69）,36,19,10,5,2
＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕
一次做差（-33）-17-9-5-3
＼∕＼∕＼∕＼∕
二次做差（16）842等比数列
3、总结：
多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。
（二）多重数列
定义：
多重数列是由两个或两个以上数列组合而成的数列，一般是把基础数列重新排列组合或者经过简单运算得到的新的数列。
常见组合数列类型：
奇偶项分组、相邻分组、单项分组
掌握常见类型的特点及解题技巧
１、奇偶项分组
（１）定义：
奇偶项组合数列指的是数列的奇数项满足某种规律，偶数项也满足某种规律。
奇数项满足的规律和偶数项满足的规律可以相同，也可以不相同。
（２）特点：
奇数项适用一种规律，偶数项适用一种规律。
如：
2，4，8，16，14，64，20，（）
A.25B.35C.256D.270
规律：
奇数项组成公差为6的等差数列，偶数项组成公比为4的等比数列，所以选C
２、相邻分组
（１）定义：
每两（三）项分段得到规律的数列。
（２）特点：
每二项（或三项）为一段，适用某种共同的规律。
如：
4，5，8，10，16，19，32，（）
A.35B.36C.37D.38
分组：
每相邻两项分做一组，即
（4，5），（8，10），（16，19），{32，（）}
规律：
二者之差分别是1，2，3
结论：
（）＝32+4，所以选B
３、单项分组
（１）定义:
将数列的每一项分解为两项或多项，然后把数列分为两个数列或多个数列进行分析推理的过程。
（２）特点：
数列各项的不同部分各自适用不同的规律。
如：
2.01，4.03，8.04，16.07，（）
A.32.9B.32.11C.32.13D.32.15
数列中整数部分组成的数列：
2，4，8，16，是公比为2的等比数列，小数部分：
1，3，4，7，为递推和数列，从而知（）＝32.11所以选C
4、练习
（１）1，3，3，6，7，12，15，（）
A．17B．27C．30D．
【解析】奇数项为
13715
248二级为等比数列
偶数项为3，6，12，（），这是一个公比为2的
等比数列，所以答案是D。
（２）8，23，27，80，84，251，255，（）
A．764B．668C．686D．866
【解析】每二项为一段，其规律是
23＝8×3－180＝27×3－1251＝84×3－1
未知项为255×3－1＝764，答案是A。
（1）两个两个成对，一对之内两个数，后一个比前一个大4
（2）后一对的前一个数字是前一对后一个数字的3倍减1
由以上两点知括号内的数字应为255的3倍减1
（３）4，3，1，12，9，3，17，5，（）
A．12B．13C．14D．15
【解析】每三项为一段，其规律是每一段数中，
第一项是后两项之和，所以答案是A。
（４）1.01，4.02，9.03，（），25.05
A．16.04B．15.04C．16.03D．15.03
【解析】数列中每一项的整数部分是一个平方数列，小数部分是一个等差数列，所以答案是A
（三）分式数列
1、定义：
分式数列是指分式为主体，分子、分母成为数列元素。
2、基本知识点：
经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式；
当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一；
当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：
①负幂次形式；②做积商多级数列；③递推积商数列
3、掌握基本分数知识
约分
通分（分母通分、分子通分）
反约分（约分的反过程，如：
1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18）
有理化（分子有理化、分母有理化）
注：
解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。
有时还需要将其中的整数写成分式的形式。
4、常见题型详解
（1）等差数列及其变式
如：
2，11/3,28/5,53/7,86/9,（）
A.12B.13C.123/11D.127/11
是等差数列及其变式.将2写成2/1,分母1,3,5,7,9,（11）是等差数列;分子
2,11,28,53,86,（127）
\/\/\/\/\
相差:
917 25 33（41）公差为8的等差数列，所以选D
（2）等比数列及其变式
如：
8/9，-2/3,1/2,-3/8,（）
A.9/32B.5/72C.8/32D.9/23
是公比为-3/4等比数列所以选A
（3）和数列及其变式
如：
3/2，5/7,12/19,31/50,（）
A.55/67B.81/131C.81/155D.67/155
规律:
从第二项起该项的分子是前一项分子与分母之和,该项的分母为前一项的分母与该项的分子这和.所以（）中的分子为31+50=81,分母为81+50=131，所以选B
5、练习：
-
（1）
-
A.4/3B.8/9C.2/3D.1
【解析】将数列的各项分别表示为
分母均为6，分子为-2257（）
4321
未知项分子为8，答案是A.
（2）
（3）
（四）幂次数列
1、定义：
幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列，主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。
2、知识储备
（1）30以内的平方
（2）10以内的立方
（3）10以内的多次方
（4）幂次变换法则
普通幂次数：
平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；
（5）常用非唯一变换
数字0的变换：
0=0N
数字1的变换：
1=a0=1N=12N
3、常见变形详解
（1）平方数列变式
A.等差数列的平方加固定常数。
如：
1，2，5，26，（）
A.134B.137C.386D.677
原数列从第二项起可变为：
2=12+15=22+126=52+1
所以（）＝262+1所以选D
B.等差数列的平方加基本数列
如：
3，8，17，32，57，（）
A.96B.100C.108D.115
各项变为：
12+2，22+4，32+8，42+16，52+32
从而推知：
（）＝62+64从而选B
（2）立方数列变式
A.等差数列的立方加基本常数
如：
3，9，29，66，127，（）
A.218B.227C.189D.321
各项变为：
13+2，23+2，33+2，43+2，53+2
从而推知：
（）＝63+2从而选A
B.等差数列的立方加基本数列
如：
2，10，30，68，（），122
A.130B.150C.180D.200
各项变为：
13+1，23+2，33+3，43+4，
（53+5），63+6
从而推知选A
4、练习
（1）27，16，5，（），1/7
A．16 B．1 C．0 D．2
答案：
B
解析：
本题的数列可以化为：
33、42、51、（60）、7-1所以选B
（2）0,2，10，30，（）
A．68B．74C．60D．70
答案：
A
解析：
0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知项：
43+4=68。
所以，正确选项为A.
（3）－2，－8，0，64，（）
A．－64B．128C．156D．250
【答案】D
解析：
数列各项依次可化成：
-2×13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里应为：
2×53，即250。
（先考虑-8=（-2）3=-1×2364=43=1×43,再考虑其它项）
5、总结：
幂次数列的本质特征是：
底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。
对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？
、12？
、14？
、21？
、25？
、34？
、51？
，就优先考虑
、
（
）、
、
、
、
、
。
（五）递推数列
1、定义：
所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到
2、解题的方法：
对给出的数列前两项或前三项进行加，减，乘，除，乘方，倍数等运算与后面一项进行比较找出规律。
有时还有修正项（重点也是难点），且修正项在变化。
3、类型详解
（1）递推和数列
1）特点：
各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变化较平稳。
2）解题方法：
前两项相加等于第三项或前几项相加与下一项进行比较。
如：
0，1，1，2，4，7，13，（）
A．22B．23C．24D．25
规律：
前三项的和等于下一项，所以选C
（2）递推差数列
解题方法：
将前两项之差与下一项进行比较。
如：
25，15，10，5，5（）
A．－5B．0C．5D．10
规律：
前两项的差等于下一项，所以选B
（3）递推积数列
1）特点：
如果前几项值较小，则后项值不太大；如果前几项值较大，则后项值会迅速增大。
2）解题方法：
将前两项之积与下一项进行比较。
如：
2，3，9，30，273，（）
A．8913B．8193C．7893D．12793
规律：
前两项的积加3等于下一项，所以选B（这是递推积数列的变式。
）
（4）递推商数列
解题方法：
将相邻两项做商与前后项进行比较。
如：
9,6,3/2,4，（）
A．2B．4/3C．3D．3/8
规律：
相邻两项相除等于下一项，所以选D
4、练习
（1）1，2，2，3，4，6，（）
A．7B．8C．9D．10
答案：
C
【解析】这题是递推和数列的变式，前二项的和减1等于第三项，所以答案是C。
（2）12，4，8，6，7，（）
A．6B．6.5C．7D．8
答案：
B
【解析】这题是递推和数列的变式，前二项的和除以2等于后一项，所以答案是B。
（3）1，3，5，11，21，（）
A.25B.32C43D46
【答案】C
【解析】是递推和数列的变形，研究“5，11，21”三个数字递推联系，易知“5×2＋11=21”，验算可知全部成立。
（4）1，3，3，9，（），243
A．12B．27C．124D．169
答案：
B
【解析】这是典型的递推积数列题，从第三项起，每一项都是前两项的乘积，所以答案是B。
（5）50，10，5，2，2.5，（）
A．5B．10C．0.8D．0.6
答案：
C
【解析】这是典型的递推商数列题，从第三项起，每一项都是前两项之商，所以答案是C。
（六）“图形式”数列推理
１、定义：
“图形式”数列推理是将数字放在几何图形中，从而让这些数字构成某种关系、进行考查。
２、“图形式”数列特点：
（１）数图推理是在每道试题中呈现一组按某种规律的包含数字的原型图，但这一数图中有意地空缺了一格，要求对这一数图进行观察和分析，找出数图的内部规律，根据规律推导出空缺处应填的数字，在供选择的答案中找出应选的一项作答。
（２）数图推理从形式上看是比较难的，原因是不知道这种题的解题思路和方法；若知道了这种题的解题思路和方法，就会发现这种题很容易，属于较易题型。
（３）数图推理的解题规律：
图形内的数字之间加、减、乘、除的自由组合，注意数字之间组合的方向和顺序就可以了。
４、“图形式”数列常见类型详解
（１）三角形、方形数字推理：
1）方法：
一般考虑中间数字与周围数字的四则运算关系。
2）练习：
①
A.12B.14C.16D.20
规律：
三角形两底角之和减去顶角然后乘以2等于中间的数,从而有（）＝（９+２－３）*２＝１６ 所以选C
36
1
54
210
10
211
57
（）
136
②
A.8B.9C.10D.11
规律：
10＝2*11－2－101＝3*4－5－6
所以（）＝5*6－13－7＝10所以选C
（2）圆形数字推理
圆形数字推理分为“有心圆圈题”和“无心圆圈题”两种形式。
“有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而“无心圆圈题”形式上并没有一个确定的目标，对每个圆圈中的四个数字这样考虑：
两个数字的加减乘除=另外两个数字的加
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