年龄问题.docx

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年龄问题

华西英语培训学校——三年级奥数

第一讲简单推理

一、知识要点

数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

二、精讲精练

【例题1】下式中，□和△各代表几？

□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）

【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

练习1：

1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）

2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）

3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）

【例题2】下式中，□和△各代表几？

□×△=36□÷△=4□=（）△=（）

【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

练习2：

1．○和□各表示几？

○×□=16□÷○=4○=（）□=（）

2．想想，填填。

○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）

3．□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）

【例题3】下式中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）

【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

练习3：

1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）

2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48

□=（）△=（）

3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12

○=（）□=（）△=（）

【例题4】下式中，□和○各代表几？

□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

□=（）○=（）

【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。

所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

练习4：

1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36

☆=（）△=（）

2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

○=（）△=（）

3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

□=（）△=（）

【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？

☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80

☆=（）□=（）△=（）

【思路导航】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。

在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

练习5：

1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100

○=（）□=（）△=（）

2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40

△=（）□=（）○=（）

3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆

□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320

○=（）□=（）☆=（）

第二讲巧算年龄

专题简析：

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：

1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；

2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；

3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：

爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

练习一

1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

2，小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？

3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。

再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？

例2：

妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？

练习二

1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各是多少岁？

2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？

3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。

小芳和妈妈今年各多少岁？

例3：

今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？

练习三

1，今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。

小明和小娟今年各多少岁？

2，今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。

小英和小亮今年各多少岁？

3，10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。

父亲和儿子今年各多少岁？

例4：

甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。

再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？

练习四

1，蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。

再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？

2，林星今年8岁，爸爸今年34岁。

当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？

3，今年爸爸56岁，儿子30岁。

当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？

例5：

小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。

今年三人各多少岁？

练习五

1，父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。

求三人今年各多少岁。

2，全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。

现在每个人各多少岁？

3，吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。

今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。

求今年每人的年龄。

例题1

一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？

要剪多少次？

练习一

1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？

要锯几次？

2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？

要剪几次？

3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？

例题2

一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

练习二

1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？

2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？

3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？

例题3

一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？

练习三

1．一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米，这根绳子原来总长多少厘米？

2．一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？

3．同根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？

例题4

小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？

练习四

1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？

2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼到五楼需多少秒？

3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？

例题5

荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？

练习五

1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？

2．小明和小红同住一幢楼，小红住三楼，小明住六楼，小明说：

“我走的楼梯是小红的2倍。

”你说对吗？

为什么？

3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？

例1

把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？

练习：

1、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。

一共要多少分钟？

2、把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要多少分钟？

3、把20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？

例2

把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？

练习：

1、把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？

2、8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？

3、有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？

例3

时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？

练习：

1、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？

2、时钟12秒敲7下，敲10下需要几秒钟？

3、时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点敲11下需几秒钟？

例4

一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？

练习：

1、把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？

2、把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？

3、一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？

例5

一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可以锯成多少段？

练习：

1、一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？

2、一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？

3、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他举例30分钟，那么这根木头被锯成几段？

第三讲周期问题

一、知识要点

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：

人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练

【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？

练习1：

1.如图，算出第20个图形是什么？

○△△□□□○△△□□□○△△……

2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？

3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？

【例题2】2001年10月1日是星期一，问：

10月25日是星期几？

练习2：

1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？

2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？

3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？

【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？

练习3：

1.23个3相乘，积的个位数字是几？

2.100个2相乘，积的个位数字是几？

3.50个7相乘，积的个位数字是几？

【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？

练习4：

1.一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？

2.有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？

3.有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？

【练习5：

1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

2.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？

3.一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。

花辅周围共插了多少面黄旗？

例1、小明有16个贝壳，小红有12个贝壳。

小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？

练习：

1、小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红根小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？

2、二

（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？

3、甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？

例2、文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？

练习：

1、小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？

2、二

（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？

3、肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？

例3、哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？

练习：

1、小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？

2、小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵纸花？

3、甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？

例4、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

练习：

1、有3个同样的杯子装水，水面的高度分别为10厘米、15厘米、8厘米。

这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

2、小红1—4单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验得多少分？

3、王丽期中测试英语和数学共得186分，语文得了96分，这三门的平均成绩是多少分？

例5、一个书架有两层。

如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。

原来上层比下层多几本？

练习：

1、芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。

原来芳芳比南南多几块？

2、小林由一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下层多几枝？

3、甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？

多几个？

例题1、二

（1）班有59个同学，二

（2）班有25个女生，26个男生，二

（1）班比二

（2）班多几个同学？

练习一

1．解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？

2．城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？

3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？

例题2、王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？

练习二

1．妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？

2．图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少80本。

图书室有故事书多少本？

3．菜场有青菜7筐，萝卜8筐，运来的黄瓜是青菜与萝卜总数的2倍，菜场运来黄瓜多少筐？

例题3、二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的有多少个？

练习三

1．36个同学参加运动会，其中15人参加游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？

2．建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？

3．商店运来50千克白糖，第一天卖掉15千克，第二天比第一天多卖5千克，商店现在还有多少千克白糖？

例题4、一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。

吃掉了多少千克油？

满桶油重多少千克？

练习四

1．一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？

满桶水重多少千克？

2．一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？

桶重多少千克？

3．王奶奶用1千克重的纸箱去卖枣，装满一箱枣后共重11千克。

现在王奶奶要把买来的枣给李阿姨分一半，王奶奶应分给李阿姨几千克？

例题5

小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。

已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？

练习五

1．有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就一样多了。

已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克？

2．有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。

已知红花原有20朵，求红、黄两种花共有多少朵？

3．小明、小红有一些小棒，小红给小明8根后，两人小棒的根数同样多。

小红原有20根。

求小红、小明原来共有多少根小棒？