人教版数学七年级上册期末满分突破专练一元一次方程实际应用一.docx

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人教版数学七年级上册期末满分突破专练一元一次方程实际应用一

人教版数学七年级上册期末满分突破专练：

一元一次方程实际应用

（一）

1．一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表：

购买苹果数量（千克）

不超过20千克部分

超过20千克的部分

每千克的价格（元）

5元

4元

（1）如果小明购买12千克的苹果，那么他需要付　　元．

（2）小明分两次共购买40千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付186元，求他两次分别购买苹果的数量．

2．小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．

（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？

（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．

3．已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为100．

（1）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；

（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．

4．阅读并解答问题：

数学大师的名题与方程

欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．

请用适当的方法解答下面问题：

父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：

老大拿了财产的一半少3000英镑：

老二拿了财产的

少1000英镑；老三拿了恰好是财产的

；老四拿了财产的

加上600英镑．问整个财产有多少？

每个儿子各分了多少？

5．如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒：

（1）求P，Q两点刚好重合时的t值；

（2）当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的t值；

（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，求点P离B点的距离．

6．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：

月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计算，月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2.5元/m3计算，超过部分按3.3元/m计算．设某户家庭月用水量xm3．

（1）用含x的式子表示：

当0≤x≤20时，水费为　　元；当x＞20时，水费为　　元；

（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费146.5元，请你求出小花家6月份用水量a的值？

月份

4月

5月

6月

用水量（m3）

15

17

a

7．节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：

每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．

（1）该市某户居民9月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；

（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？

8．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：

这两种商品都打8.5折；乙商场规定：

两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

9．为了发展校园足球运动，某城区五校决定联合购买一批足球服和足球．经过市场调査发现：

甲、乙两商场以同样的价格岀售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多60元，两套足球服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：

每购买20套足球服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：

若购买足球服超过80套，则购买的足球打八折，若购买足球服不超过80套，不打折．

（1）求每套足球服和每个足球的价格各是多少元；

（2）若城区五校联合购买120套足球服和a（a＞10）个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？

请说明理由．

10．如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置．

（1）若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和（用含x的代数式表示）；

（2）若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；

（3）这4个数之和可能为38或112吗？

如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由．

参考答案

1．解：

（1）5×12＝60（元）．

故答案为：

60．

（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，

依题意，得：

5x+5×20+4（40﹣x﹣20）＝186，

解得：

x＝6，

∴40﹣x＝34．

答：

第一次购买6千克苹果，第二次购买34千克苹果．

2．解：

（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，

依题意，得：

180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），

解得：

m＝4．

答：

当小孩人数为4时，两家旅行社收费一样多．

（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，

选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．

当90x+180＞108x+108时，解得：

x＜4；

当90x+180＝108x+108时，解得：

x＝4；

当90x+180＜108x+108时，解得：

x＞4．

答：

当0＜x＜4时，选择乙旅行社更优惠；当x＝4时，两家旅行社收费一样多；当x＞4时，选择甲旅行社更优惠．

3．解：

（1）AB＝100﹣（﹣20）＝120

设运动x秒在C处相遇，

则4x+6x＝120，

解得x＝12，

﹣20+4×12＝28．

故点C表示的数为28；

（2）设运动y秒在D处相遇，

则6y﹣4y＝120，

解得y＝60，

﹣20﹣4×60＝﹣260．

故点D表示的数为﹣260．

4．解：

设父亲的全部财产为x英镑．

根据题意列方程，得

．

解这个方程得x＝12000．

则老大分得

（英镑）

老二分得

（英镑）

老三分得

（英镑）

老四分得

（英镑）

答：

整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．

5．解：

（1）由题意，得：

t+2t＝12，

解得t＝4．

故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；

（2）因为运动时间为t秒，

则2（t﹣4）+（t﹣4）＝6，

3t﹣12＝6，

t＝6．

故相距6厘米时的t值为6秒；

（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：

①点Q在A点的右边，

因为AB＝12cm，

此时t＝5，

P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；

②点Q在A点的左边，

因为点Q运动了（12+2）÷2＝7（秒），

此时t＝7，P点经过了7厘米，

所以点P离B点的距离为12﹣7＝5（厘米）．

综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．

6．解：

（1）当0≤x≤20时，水费为2.5x元；当x＞20时，水费为20×2.5+3.3（x﹣20）＝（3.3x﹣16）元；

（2）由题意得，6月份用水量a＞20，

则15×2.5+17×2.5+20×2.5+3.3（a﹣20）＝146.5，

解得：

a＝25．

答：

小花家6月份用水25吨．

故答案为：

2.5x；（3.3x﹣16）．

7．解：

（1）∵每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，

超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费，而x＞10，

∴y＝15+2.5（x﹣10）＝2.5x﹣10；

（2）∵10×1.5＝15（元），

∴25＞15，

∴2.5x﹣10＝25，

解得：

x＝14，

答：

这个月该户居民用了14立方米水．

8．解：

（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，

根据题意得：

2x+3（38﹣x）＝84，

解得：

x＝30，

38﹣30＝8（元）．

故一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元．

（2）这个单位在甲商场购买更算．

理由：

在甲商场购买所需费用为：

（4×30+16×8）×85%＝210.8（元）；

在乙商场购买所需费用为：

4×30+（16﹣4）×8＝216（元）；

因为210.8＜216，

所以这个单位在甲商场购买更合算．

9．解：

（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+60）元．

根据题意得2（x+60）＝3x．

解得x＝120．

∴x+60＝180．

答：

每套队服180元，每个足球120元．

（2）到甲商场购买所花的费用为：

120×180+120（a﹣

）＝120a+20880（元）；

到乙商场购买所花的费用为：

120×180+120a×0.8＝21600+96a（元）；

若到甲商场购买所花的费用＝到乙商场购买所花的费用，

∴120a+20880＝21600+96a，

∴a＝30，

若到甲商场购买所花的费用＞到乙商场购买所花的费用，

∴120a+20880＞21600+96a，

∴a＞30，

若到甲商场购买所花的费用＜到乙商场购买所花的费用，

∴120a+20880＜21600+96a，

∴a＜30，

答：

当10＜a＜30，去甲商场购买，

当a＝30，任选，

当a＞30，去乙商场购买．

10．解：

（1）若A表示的数是x，则B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，

∴这4个数的和＝x+x+1+x+6+x+7＝4x+14；

（2）由题意可得：

4x+14＝82

解得：

x＝17

∴A表示的数为17；

（3）由题意可得：

4x+14＝38，

解得：

x＝6，

∵A表示的数不能在第一列，

∴不可能，

由题意可得：

4x+14＝112，

解得：

x＝24.5，

∵A表示的数是正整数，

∴不可能．