山东日照中考数学试题及答案.docx
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山东日照中考数学试题及答案
山东省日照市二OO八年中等学校招生考试
数学试题以及答案
注意事项：
1.本试题分第二卷和第二卷两部分.第二卷4页为选择题，24分；第二卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟.
2.答第：
J卷前，考生务必将自己的姓名、考号'考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第二卷每题选岀答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4.考试时，不允许使用科学计算器.
第□卷（选择题共24分）
一、选择题：
本大题共8小题，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.只用下列图形不能镶嵌的是
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.下列计算结果正确的是
A.-2x2y3-2xy=-2x3y4
B.3Λ∙2y-5Λ>,2=-2x2>,
C.28√y2÷7√y=4Λy
D.（-3α-2）（3α-2）=9λ2-4
3.在平面直角坐标系中，若点尸（加一3,加+1）在第二象限，则加的取值范囤为
A.一ISV3
B.m>3
C.m<—1
D・rn>—1
4.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.
将纸片展开，得到的图形是
B.2
D・0
5.若关于X的一元二次方程（m-∖）x2+5x+m2-3m+2=O的常数项为0,则加的
值等于
A・1
C.1或2
6.如图1,在矩形MCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD.DA运动至点Zl停止•设点P运动的路程为X,：
：
ZIEP的而积为”如果y关于X的函数图象如图2所示，贝IJZ^C
的而积是
10
16
18
20
135
右“」（一一，），B（一二，y*＞），
44~
三点，则JPy2,儿的大小关系是
8・如图所示,AB是二O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与二ECE相等
的角有
A.
2个
E
B.
3个
/
4
C.
4个
O
7
D.5个
山东省二OO八年中等学校招生考试
数学试题
第□卷（非选择题共96分）
注意事项：
1.第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分•只要求填写最后结果・
9.在2008年北京奥运会国家体冇场的"鸟巢,钢结构工程施工建设中，首次使用了我国
科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为
帕（保留两位有效数字）・
10.如图，已知二CQ,BE平分=BC,
ZCPE=I50%贝IJZC=.
11.分解因式:
（2a-b）2+8α∕?
=
12.
如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,
13.某书店把一本新书按标价的九折岀售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则
标价为
14.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪
15.-上升数''是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如:
34,568,2469等）・任
取一个两位数，是“上升数“的概率是.
16.如图，C为线段,扭上一动点（不与点儿E重合人在,扭同侧分别作正三角形,松C和正三角形CDE∙.ID与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点0连结PO.以
下五个结论:
AD=BE;
PQ〃AE；
AP=BQ;
DE=DP;
ZAOB=60°.
恒成立的有（把你认为正确的序号都填上）・
三、解答题：
本大题共7小题，共64分.解答要写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤・
得分
评卷人
18・（本题满分8分）
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的"抗震救灾，众志成城''自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的髙度之比为3：
4：
5：
8：
6,又知此次调査中捐款25元和30元的学生一共42人.
（1）他们一共调査了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
A人数
得分
评卷人
19.（本题满分8分）
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印"和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
在梯形ABCD中,ABZCD.ΣA=90ofAB=2.BC=3、CD=I9
E是,3中点・
求证：
CELBE.
如图，JC是某市环城路的一段，BF.CD都是南北方向的街道，英与环城路ZIC的交叉路口分别是2,B,C.经测量花卉世界D位于点Zl的北偏东45。
方向、点E的北偏
东30。
方向上,AB=2km9LDAC=I5°.
（1）求B,D之间的距离：
（2）求C,D之间的距禽.
（2）结论应用:
X点N作NF=X轴，垂足分别为E,F.
试证明：
MvZEF.
②若①中的其他条件不变，只改变点M.N的位宜如图3所示，请判断MV与EF是否平行.
得分
评卷人
23.（本题满分12分）
上的动点（不与B重合），过M
在二购C中，二4=90。
」lδ=4,JC=3,M是AB
点作MN二BC交/C于点N・以胚V为直径作二0,并在二0内作内接矩形令JM=
（1）用含X的代数式表示二的而积S；
（2）当X为何值时，□0与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记JMNP与梯形BCNM重合的而积为“试求y关于X的函数表达式，并求X为何值时，y的值最大，最大值是多少？
图2/
山东省二OO八年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分•
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试題的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
-V选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
C
B
A
B
D
二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9.4.6xI0s;10.120°：
11.（2a+b）2:
12.彳：
13.28元：
14.3”+1：
15.∣16.①
②③⑤.
三、解答题（本大题共7小题，共64分）：
17.（本题满分6分）
解：
原式=（"+[）-（"-叽―72分
（a-b）（a+b）Cr-ICIb^Ir
=⅛3分
（a-b）（a+b）b
=冬匸乞4分
a+h
'llα=1+y[29b=1—y[2时9原式=2x2v'2=26分
2
18.（本题满分8分）解：
（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42.
X=3・2分
/.捐款人数共有：
3x+4x+5x+8x+6x=78（人）・3分
（2）由图象可知：
众数为25（元）：
由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中
间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）6分
（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×12^2=34200（元）8分
78
19.（本题满分8分）
解：
设生产奥运会标志X套，生产奥运会吉祥物y套.根据题意，得
4x÷5y=20000,①
3χ+IOy=30000・②
φ×2-②得：
5x=10000.
∙∙∙x=2000.
6分
把x=2000代入①得：
5v=12000.
.β.v=2400・
答：
该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套8分
20.（本题满分10分）证明：
过点C作CF丄.18,垂足为F1分
V在梯形ABCD中…松〃CzZZd=90。
，
∙∙∙ZD=ZJ=ZeE4=90%
・•・四边形ZlFCD是矩形.
AD=CEBF=AB-AF='3分
在RtΔBCF中，
CF2=BC2-BF2=S.
：
.CF=2√2■
即BD之间的距离为2km.
（2）过E作BO丄DC,交貝延长线于点0,在Rt厶DBO中，BD=2.ZDBO=60Q.
∙∙∙DO=2×sm60o=2×—=√3,5O=2×cos60c=l.
2
在RfCE。
中，Z∞o,CO=Bo^
∙∙∙CD=DO-Co=上-D=竺（kin）.
33
即C,D之间的距离为型km・
3
y1
E
22.（本题满分10分）
（1）证明：
分别过点C,D,作CG±.1B,DHLAB垂足为G,H、则ZCGA=ZDHB=9QQ1分
∙∙∙CG"DH.
∙∙∙MBC与△•诚的而积相等，
∙∙∙CG=DH.
.∙.四边形CGHD为平行四边形.
ΛAB//CD3分
（2）①证明：
连结MF,NE4分
设点Af的坐标为（X1，儿），点N的坐标为（X2，y2）.
Y点MN在反比例函数y=l（QO）的图象上,X
/.x1>,1=k,x2y2≈k.
∙*∙OE-y∖>OF=X2・
•€-11>
•∙OλΣFM--Xi・V1=—K
21*2
S^FN=-X2V2=-^・6分
22
:
・Sf、EFM=S.∖EEV∙7分
由
（1）中的结论可知：
MN//EF8分
②F.10分
（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分・）
23・（本题满分12分）
解:
（1）^MN∕∕BC.：
.ZAMN=ZB9ZANM=ZC.
：
.∕∖AMNSAABC.
二AM_ANλIlnX_AN
∙∙Ar=ACt43
2
Λ.lN=-x2分
=SpMN
4
（2）如图2,设直线BC与OO相切于点ZX连结AO.OD.
在RtZU5C中，BC=4aBγ+ACς=5.
由
（1）知/XAMNSAABC.
•AM_MNFifJX=空
∙∙TT=BC,、4一5•
∙∙∙MN=-χ.
4
∙∙∙OD=-X
8
过M点作M0丄BC于0则MQ=OD=-X・
8
在RtZXB忆0与RtZXECJ中，ZE是公共角，
•••口MOSHBCA・
.BMQM
••=
BCAC
5×—X2525
∙∙.BM=——=—x,AB=BM+MA=-x+x=4.
32424
•r-96
49
•••当X=—时，OO与直线BC相切
49
（3）随点M的运动，当P点落在直线BCk时，连结・妒，则O点为ZIP的中点・
•••MN//BC.：
.ZAMN=ZB,
∙∙∙ΔJΛfOSAJBp.
∙∙∙凶（=竺=丄.=2.
ABAP2
故以下分两种情况讨论：
①当0VχW2时，J=^apmv=-X2.
8
•••当X=2时,
8分
②当2•••四边形,±MPN是矩形•
∙∙∙PNHAM、PN=AM=x.
又•••MN//BC.
・•.四边形MBFN是平行四边形.
∙∙∙FN=BM=4-X.
∙∙∙PF=X-（4-λ）=2x-4・
MPEFSMCB・
∙∙∙s∖PEF=-[x-2）9分
313】9
y=S∖WNP-S"EF一尸（尤一2）=--x'+6x-610分
99（8
当2—V4时,y=--√+6χ-6=--[x--J÷2.
8
•••当X=-时，满足2Q
综上所述，当Λ∙=-时，y值最大，最大值是212分
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