山东数学高考答案.docx
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山东数学高考答案
2016年山东数学高考答案
【篇一：
2016年山东省高考理科数学试卷解析版】
6年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学解析
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填
写在答题卡和试卷规定的位置上．
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件a,b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）.
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
－2i，其中i为虚数为单位，则z=
（1）若复数z满足2z+z=3
－2i（a）1+2i（b）1
【解析】设z=a+bi,（a,b∈r），
则2z+z=z+（z+z）=a+bi+2a=3a+bi=3－2i，所以a=1,b=－2，故选（b）
（2）已知集合a=yy=2x,x∈r,b={xx2－10}，则a?
b=
（c）－1+2i
－2i（d）－1
{}
－1,1）（b）（0,1）（c）（－1,+∞）（a）（（d）（0,+∞）
（0，+∞）,b=（－1，1）－1,+∞），故选（c）【解析】由题意a=，所以a?
b=（
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20），[20,22.5），
[22.5,25），[25,27.5），[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是
（a）56（b）60（c）120（d）140
【解析】由图可知组距为2.5，
每周的自习时间少于22.5小时的频率为
所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是
?
x?
y?
2?
22
（4）若变量x,y满足?
2x?
3y?
9，则x+y的最大值是
?
x?
0?
（a）4（b）9（c）10（d）12【解析】由x+y是点（x,y）到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点（0,2）,（0,?
3）,（3,?
1），所以（3,?
1）是最优解，
2
2
x2+y2的最大值是10，故选c
（5）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为
（a）
366
【解析】由三视图可知,半球的体积为
四棱锥的体积为
（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件
（d）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx－sinx）的最小正周期是
（a）
（2x+）【解析】由f（x）=2sinxcosx+cos2x=2sin
3
（8）已知非零向量m,n满足4m=3n,cosm,n=
1
，若n⊥（tm+n）则实数t的值为3
（a）4（b）—4（c）
99（d）—44
12
【解析】因为nm=m?
ncosm,n=n，
4
由n⊥（tm+n），有n（tm+n）=tmn+n=0，即（+1）n=0，所以t=—4，故选b
2
t4
2
3
（9）已知函数f（x）的定义域为r，当x0时，f（x）=x－1；当－1≤x≤1时，
111
f（－x）=—f（x）；当x时，f（x+）=f（x－），则f（6）=
222
（a）—2（b）—1
（c）0（d）2
【解析】由f（x+）=f（x－），知当x
1
2121
时，f（x）的周期为1，所以f（6）=f
（1）．2
－1）．又当－1≤x≤1时，f（?
x）?
?
f（x），所以f
（1）=—f（
于是f（6）?
f
（1）?
?
f（?
1）?
?
[（?
1）?
1]?
2．故选d．
（10）若函数y=f（x）的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f（x）具有t性质．下列函数具有t性质的是
（a）y=sinx（b）y=lnx（c）y=e（d）y=x【解析】因为函数y=lnx，y=e的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数y=x的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有t性质．故选a．
3
x
x
3
3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9，则输出i的值为
【解析】i=1时，执行循环体后a=1,b=8，ab不成立；
i=2时，执行循环体后a=3,b=6，ab不成立；
i=3时，执行循环体后a=6,b=3，ab成立；
所以i=3，故填3.
（ax+（12）若
2
15
）的展开式中x5的系数是－80，则实数a=
x
223
【解析】由c（5ax）
12235
）?
c5ax?
－80x5，x
得a=－2，所以应填－2．
x2y2
（13）已知双曲线e:
22=1（a0,b0），若矩形abcd的四个顶点在e上，
ab
ab,cd的中点为e的两个焦点，且2=3bc，则e的离心率为【解析】由题意bc=2c，所以=3c，
3cc29c2
（c,）在双曲线e上，代入方程，得22=1，于是点
2a4bc
在由a+b=c得e的离心率为e==2，应填2.
a
2
2
2
－1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x－5）+y=9相交”（14）在[
发生的概率为
【解析】首先k的取值空间的长度为2，
22
33
k[－,]，由直线y=kx与圆（x－5）+y=9相交，得事件发生时的取值空间为
44
2
2
3
333其长度为，所以所求概率为=，应填．2424
（15）在已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是
【解析】因为g（x）?
x－2mx?
4m的对称轴为x=m，
所以xm时f（x）=x－2mx+4m单调递增，只要b大于g（x）=x－2mx+4m的最小值4m—m时，关于x的方程f（x）=b在xm时有一根；
又h（x）=x在x≤m，m0时，存在实数b，使方程f（x）=b在x≤m时有两个根，只需0b≤m；
2
2
22
（3，+∞）故只需4m—mm即可，解之，注意m0，得m3，故填．
2
【篇二：
2016年山东省高考数学试卷理科解析】
lass=txt>一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016?
山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）
a．1+2ib．1﹣2ic．﹣1+2id．﹣1﹣2i
x22．（5分）（2016?
山东）设集合a={y|y=2，x∈r}，b={x|x﹣1＜0}，则a∪b=（）
a．（﹣1，1）b．（0，1）c．（﹣1，+∞）d．（0，+∞）
3．（5分）（2016?
山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），
[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
a．56b．60c．120d．140
224．（5分）（2016?
山东）若变量x，y满足，则x+y的最大值是（）
a．4b．9c．10d．12
5．（5分）（2016?
山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016?
山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）
8．（5分）（2016?
山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）
a．4b．﹣4c．d．﹣
39．（5分）（2016?
山东）已知函数f（x）的定义域为r．当x＜0时，f（x）=x﹣1；当﹣1≤x≤1
时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）
a．﹣2b．﹣1c．0d．2
10．（5分）（2016?
山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有t性质．下列函数中具有t性质的是（）
a．y=sinxb．y=lnxc．y=ed．y=x
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）（2016?
山东）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．
x3
12．（5分）（2016?
山东）若（ax+2）的展开式中x的系数是﹣80，则实数a=．55
13．（5分）（2016?
山东）已知双曲线e：
﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是．
14．（5分）（2016?
山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）22+y=9相交”发生的概率为
15．（5分）（2016?
山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．
三、解答题,：
本大题共6小题，共75分.
16．（12分）（2016?
山东）在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2（tana+tanb）=
+．
（Ⅰ）证明：
a+b=2c；
（Ⅱ）求cosc的最小值．
17．（12分）（2016?
山东）在如图所示的圆台中，ac是下底面圆o的直径，ef是上底面圆o′的直径，fb是圆台的一条母线．
（i）已知g，h分别为ec，fb的中点，求证：
gh∥平面abc；
（Ⅱ）已知ef=fb=ac=2，ab=bc，求二面角f﹣bc﹣a的余弦值．
218．（12分）（2016?
山东）已知数列{an}的前n项和sn=3n+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和tn．
19．（12分）（2016?
山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（i）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（ii）“星队”两轮得分之和为x的分布列和数学期望ex．
20．（13分）（2016?
山东）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈r．
（i）讨论f（x）的单调性；
（ii）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．
21．（14分）（2016?
山东）平面直角坐标系xoy中，椭圆c：
2+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线e：
x=2y的焦点f是c的一个顶点．
（i）求椭圆c的方程；
（Ⅱ）设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线l与c交与不同的两点a，b，线段ab的中点为d，直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m．
（i）求证：
点m在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点g，记△pfg的面积为s1，△pdm的面积为s2，求
及取得最大值时点p的坐标．
的最大值
2016年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016?
山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）
a．1+2ib．1﹣2ic．﹣1+2id．﹣1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．
【解答】解：
复数z满足2z+=3﹣2i，
设z=a+bi，
可得：
2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．
解得a=1，b=﹣2．
z=1﹣2i．
故选：
b．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
2．（5分）（2016?
山东）设集合a={y|y=2，x∈r}，b={x|x﹣1＜0}，则a∪b=（）
a．（﹣1，1）b．（0，1）c．（﹣1，+∞）d．（0，+∞）
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】求解指数函数的值域化简a，求解一元二次不等式化简b，再由并集运算得答案．x2
【解答】解：
∵a={y|y=2，x∈r}=（0，+∞），
2b={x|x﹣1＜0}=（﹣1，1），
∴a∪b=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
故选：
c．
【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
3．（5分）（2016?
山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），
[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
x
【篇三：
2016年山东卷文科数学高考试题（含答案）】
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：
如果事件a,b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）.
第i卷（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合u?
{1,2,3,4,5,6},a?
{1,3,5},b?
{3,4,5}，则eu（a?
b）=
（a）{2,6}（b）{3,6}（c）{1,3,4,5}（d）{1,2,4,6}
（2）若复数z?
（a）1+i2，其中i为虚数单位，则z=1?
i（b）1?
i（c）?
1+i（d）?
1?
i
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，
30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（a）56（b）60（c）120（d）
140
?
x?
y?
2,
（4）若变量x，y满足?
?
2x?
3y?
9,则x2+y2的最大值是
?
?
x?
0,
（a）4（b）9（c）10（d）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（a）1
3+21
（c
的
（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件
（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件
（7）已知圆m：
x2+y2-2ay=0（a0）截直线x+y=
0所得线段的长度是，则圆m与圆n：
2（x-1）+（y-1）2=1的位置关系是
（a）内切（b）相交（c）外切（d）相离
（8）△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2（1-sina）,则a=
3（9）已知函数f（x）的定义域为r.当x＜0时，f（x）=x-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=—f（x）；当x＞
f（x+1时，211）=f（x—）.则f（6）=22
（a）-2（b）-1
（c）0（d）2
（10）若函数y?
f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?
f（x）具有t性质.下列函数中具有t性质的是学科网
（a）y?
sinx（b）y?
lnx（c）y?
ex（d）y?
x3
第ii卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的s的值为_______．
（12）观察下列等式：
（13）已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a⊥（ta+b），则实数t的值为________．
x2y2
（14）已知双曲线e：
2–2=1（a0，b0）．矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个ba焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是_______．
?
?
x,x?
m,（15）已知函数f（x）=?
其中m0．若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个2?
?
x?
2mx?
4m,x?
m,
不同的根，则m的取值范围是_______．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分
（16）（本小题满分12分）
某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy?
3，则奖励玩具一个；学科网
②若xy?
8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（i）求小亮获得玩具的概率；
（ii）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由
.
（17）（本小题满分12分）
（i）求f（x）得单调递增区间；
6
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