正弦型函数的图像变换.docx
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正弦型函数的图像变换
课堂练习:
1.将函数y=sin2x的图象向左平移一个单位，则平移后的图象的解析式为（）
6
A.y=sin（2x+）B.y=sin（2x+）C
63
y=sin（2x—）D
6
y=sin（2x—）
3
2.要得到函数y=2sin（2x+p4）（x?
R）的图象，只需将函数
的图象上所有的点（）
y=2sin2x（x?
R）
A.向左平行移动P个单位长度B.
4
C.向左平行移动P个单位长度D.
8
3.
向右平行移动P个单位长度
4
向右平行移动P个单位长度
8
4•把函数y
sin（2x）的图象向右平移
4
—个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短
8
1
到原来的-，则所得图象的解析式为
2
sin（4x
）B.ysin（4x）C.y
8
sin4x
（）
D.ysinx
2倍（纵坐标不变），再
5.将函数ysin（x亏）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式是
3
Ay
.1
sinxb
2
ysin（2x2）C
ysin（fx-）
（）
Dysin（2x）
6
2倍，纵坐标不变
2倍，纵坐标不变
1
—倍，纵坐标不变
2
1
倍，纵坐标不变
2
6.要得到函数y2sin（2x-）的图象，只须将函数y2sinx的图象（
3
A向左移一个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的
3
B.向右移一个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的
3
C.向左移一个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的
3
D.向右移一个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的
3
xx
7.要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象（）
242
A.向左平移个单位B•同右平移一个单位
22
C.向左平移—个单位D.向右平移—个单位
44
8•将函数ysin（2x）的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变
33
为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为.
9.已知函数yf（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来
的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移一，这样得到的曲线和y2sinx的图象相
2
同，则已知函数yf（x）的解析式为.
1
10.①利用“五点法”画出函数ysin（―x-）在长度为一个周期的闭区间的简图并说26
明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样变换得到的。
1
②求函数ysin（—x）的所有对称点与对称轴
26
11.已知函数f（x）=sin（x+—）（>0）的最小正周期为，则该函数的图象（）
3
n
12.
函数y=4sin2x—百的图象的一个对称中心是（
的周期是n则（）
C.f（x）的一个对称中心是
f（x）的最大值是A
n
14•关于函数f（x）=4sin（2x+3）（x€R）,有下列命题：
n
（1）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-6）;
（2）y=f（x）是以2n为最小正周期的周期函
数；（3）y=f（x）的图象关于点（--彳,0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=---n对称;
其中正确的命题序号是.
1解〗C
将函数y=sin（2x-
3）的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原
来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
n
B.y=sin4xC.y=sin（x-—）
已知函数y2sin2x—
3
x
7
5
6
12
3
12
6
2x
3
0
2
3_
2
2
描点连线可以得到下图
y
0
2
0
-2
0
⑵由一2k2x2k,kZ,
232
5
得kxk,kZ
1212
该函数的单调递增区间是
5
k,k,kZ
1212
为了得到函数ysin（2x）的图像，可以将ysin2x的图像（）3
A.向右平移一个单位B.向左平移一个单位
66
C.向右平移一个单位D.向左平移一个单位
33
〖解〗B
〖例〗
〖解〗A
K例〗将函数ysin（2x）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称
312
（）
K解〗C
K例〗将函数y=sin2x的图象向左平移—个单位，则平移后的图象的解析式为（）
6
A.y=sin（2x+—）B.y=sin（2x+—）C.y=sin（2x——）D.y=sin（2x——）
63
6
3
〖解〗
B
〖例〗
（1）利用“五点法”画出函数y
sin（—x
2
）在长度为
6
个周期的闭区间的简图
列表：
作图：
1
—x
26
x
y
（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样变换得到的。
K解〗解、先列表，后描点并画图
⑵把y=sinx的图象上所有的点向左平移石个单位长度，得到ysin（x—）的图象，
一一、1
再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysingx—）的图象。
一一、1
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysinx的图象。
2
1
再把所得图象上所有的点向左平移一个单位长度，得到ysin—（x-）,即
323
1ysin（^x-）的图象。
〖例〗
〖解〗C
K例〗〖解〗ysinx—
3
〖例〗要得到函数y=sin（2x——）的图像，
只需将函数
y=cos2x的图像
（
6
A.向右平移
—个单位
B
•向左平移
—个单位
6
6
C.向右平移
—个单位
D
•向左平移
—个单位
3
3
〖解〗C
K例〗要得到函数y
sgx3）的图象，只需将函数
ysin2x的图象（
A.向左平移一B.向右平移一C.向右平移一D.向左平移一
〖解〗C
〖例〗已知函数y3sin（R-）
6
⑴用“五点法”作出函数在一个周期上的简图；
⑵由ysinx的图像作怎样的变换就得到函数y3sin（&_）的图像.
6
K解〗①列表如下：
y3sin（&-）
6
2x
6
o
2
3
2
2
x
12
6
5
12
2
3
11
12
y
0
3
0
-3
0
描点、连线，入下图:
②ysinx的图像作怎样的变换就得到函数y3sin（R-）的图像.
6
第一（相位变换）：
将y=sinx左平移一个单位，得到y=sin（x+）;
66
1
第二（周期变换）：
将y=sin（x+―）横坐标缩短为原来的丄，得到ysing-）；
626
3倍，得到y3sin（"6）
第三（振幅变换）:
将ys*g纵坐标扩大为原来的
K例〗为了得到ysin3x的图像只需把ysin（3x—）的图像（
6
18
A向左平移一个单位B向左平移个单位C向右平移一个单位D向右平移
6186
个单位
〖解〗D
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