盐城中学高三年级第一次数学模拟考试.docx
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盐城中学高三年级第一次数学模拟考试
盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试
数学试题2010.04
审核：
王斌编校：
王思亮
A.必做题部分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.已知平面向量a=（3,1）,b=（x,-3）,若a//b,则x等于▲.-
2.已知集合M='x|x：
：
3l,N-;x|log2x1，则M一N=▲
3.设复数乙=1-i,Z2=-4-3i，则wZ2在复平面内对应的点位于第▲象限.
4.为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本（60名女生身高，单位:
cm）,分组情况如下:
分组
[51.5,158.5j
158.5,165.5）
165.5,172.5）
172.5,179.5）
频数
6
21
频率
a
0.1
贝ya=▲.
5.若a,b是两条不重合的直线，:
是两个不重合的平面，则:
/<■的充分而不必要条件是
▲.（将正确的序号全部填上）
②a二：
f,b二],且a//b;
①a-卅，b二：
匚a//『；，且b//:
;
④a//：
b//：
，且a//b.
7.已知函数f（x）=[x+2,x兰0,则不等式f（x）Zx2的解集为▲
—x+2,x〉0
33
&设sin（-：
i■■■■-'）,cos（：
--）,则（sin：
-cos：
）（sin:
-cos：
）的值为▲
510
9.如果执行右面的程序框图，那么输出的S二▲
10•设P是直线l:
y=2x且在第一象限上的一点，点
Q（2,2）,则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为▲.
22
11.已知椭圆-y^=1（ab0）的两个焦点分别为
ab
▲.-
12•已知数列｛an｝满足a=1,anan丄=
（1）n（n_2）,Sn=a12-a222山-an-2n，类比
课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn_an-2nd=▲.
13.对于任意实数x,符号lx1表示x的整数部分，即X1是不超过x的最大整数.这个函数1x1
叫做“取整函数”，那么[log31][log32][log33][log34][log3243]=.
14.连续两次掷骰子得到的点数依次为m、n,则以点0,0、1,T、m,n为顶点能构成直
角三角形的概率为▲
、解答题（第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分）
15.
如图，正三棱柱ABC—A1B1G中，AB=2,AA1=1,D是
BC的中点，点P在平面BCGB1内，PB1=PG=J2“
（I）求证：
PA丄BC;…网
（H）求证：
PB1//平面AGD.高考…
16.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,
a-c=-3ab-b,Sabc=2.
II
TT
（I）求CACB的值；
（n）设函数y二sin（「x「:
）,（其中）0,—「・0），最小正周期为二，当x等于角G时IL2
函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合.
17•游泳池中相邻的两条泳道AB1和A2B2（看成两条互相平行的线段）分别长90米,甲在泳道
A1B1上从A1处出发，以3米/秒的速度到达B1以同样的速度返回A处，然后重复上述过程；乙在泳道A2B2上从B2处出发，以2米/秒的速度到达A2以同样的速度游回B2处，然后重复上述过
程.（不考虑每次折返时的减速和转向时间）.两人同时开始运动
（I）设甲离开池边B1B2处的距离为y米,当时间0,60】
（单位:
秒）时,写出y关于t的函数解析式；
（n）请判断从开始运动起到3分钟为止，甲乙
的相遇次数
22
18.已知圆G:
xy-2x-4y•m二0,直线x2^-4=0与圆C1相交于M,N两点，
以MN为直径作圆C2.-
（I）求圆C2的圆心C2坐标；
（n）过原点0的直线I与圆G、圆C2都相切，求直线I的方程•-
19.已知无穷数列；a鳥中，a「a2,…，am是首项为10,公差为-2的等差数列；
11」
ami,am2/'a2m是首项为一，公比为一的等比数列m—3,m•N”，并对任意N,均
22
有an2m二an成立，-
（I）当m=12时，求a2010；
1
（n）若a52，试求m的值；
128
（川）判断是否存在m，使S128m・3-2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
2
20.已知关于x的函数f（x）=x2axb（其中a,b・R）
（I）求函数f（x）的单调区间；
11
（n）令t=a2—b.若存在实数m，使得f（m）|兰一与f（m+1）兰—同时成立，求t的最大
44
值.
盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试
数学试题
B.附加题部分
、选做题：
本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记
—12cos（§上的动点，试求AB的最大值.
4.（选修4—5:
不等式选讲）设p是ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R
是ABC外接圆的半径，证明X•、yrZ乞—.a2b2c2.
V2R
1
二、必做题：
本大题共2小题，每小题10分，共20分.
5.一袋中有x（x，N）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球.
（I）当x=3时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（n）当x=3时，设•表示取出的2个球中红球的个数，求'的概率分布及数学期望;
（川）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于1，求x的最小值.
3
6.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点F、T、M、P满足OF,0Tt,
—I—I—H—ITT
FM=MT,PM_FT,PT//OF.-
（I）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（n）若过点F的直线交曲线C于A,B两点，求证：
直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.…
名姓
级班
号证考准
盐城中学2010届高三第一次模拟考试
数学答题纸（2010.04）
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
二、解答题（共90分）
、填空题（14X5=70分）
15、（14分）
16、（14分）
17、（15分）
Bi
18、（15分）
19、（16分）
20、（16分）
附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
1.选做（本小题满分10分）
2.选做（本小题满分10分）
3.（本小题满分10分）
4.（本小题满分10分）
一模参考答案
1.
-9
2.
2,33.二4.
0.455.
③6.
X-y=07.
[-1,1]
3
.2
8
8.
9.
16210.411.
[,1）
12.n1
13.85714.
10
2
15
15.
（1）
连接
PD交B1C1于H，连接
BH
TBC_AD,BC_AA,,AD“AA二A,
.BC_平面ADPA,.
:
PA平面ADPA,.
BC_PA,.
⑵TPHl_BB!
且；PH=BB!
•四边形RPHB为平行四边形.•PB丄BH.而
BHLc,D
PB1LDC1.又TPB1■-平面AC1D，GD—平面AC1D.■PBiL平面AC1D.
2.22
ab-ccosC
2ab
V0:
c:
:
:
二
fSABC=2
1
absin30°=22
.ab=8
过圓心C1（1,2）且与直线x，2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，
（2）设直线l的方程为y二kx，圆G的半径为几，圆C2的半径为
G到直线y=kx的距离为d1,C2到y=kx的距离为d2.则4Hjd?
=r2
1
因为a52，所以2kmm7=2k1m7=52，其中m_7,mN,k^N（6分）
128
2k1m=45,
（3）一
S128m3-64S2m
a1a2a3=64
10m咛一2.
1川
2
h
2
时取最大
fXmax二f5二f6=1920
②当a2-b-0时，单调区间为:
（_：
：
-a_a2-b）减，_a_a2_b,_a增，_a,_a•：
a2_b减，-a•a2_b,•:
:
增
（5分）
x—J-b4，x—a
此时由于x2-捲=2、'a2—b+丄丘
V4
1
2
一nZ__1n~__i.a・b亠_亠a■■b-_飞4\4
r~2i2ii
所以只要x3—x4=2「'a—b-一兰1即可，此时a-b<-,综上所述t的最大值为一•（16\422
分）
附加题答案
、选做题：
本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记
分.每小题10分，共20分.
1.（选修4—1:
几何证明选讲）自圆0外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点，过M
引割线交圆于B,C两点.求证：
ZMCPZMPB.证明：
•/PA与圆相切于A,
2
二MA二MBMC,
•••M为PA中点，
•••PM二MA,
2
•-PM二MBMC,
•pm_mb
MCPM.
—BMPZPMC,
•△BMPPMC,
•ZMCPZMPB.
11-
2.（选修4—2：
矩阵与变换）已知矩阵A=|,B=|，记C=AB.
2」]01一
（I）求C4；
（n）若矩阵B把直线I:
xy+2=0变为直线l，求直线l的方程.
解：
（I）C=AB=2"3,2分
IL-14
（n）任取直线l上一点P（x,y）经矩阵B变换后为点Px,y,
则；：
01W,
代入xy+2=0得：
x亠2y亠y'：
：
；2=0,
•••x3y2=0,
•••直线「的方程为x3y^0.
3.（选修4—4:
坐标系与参数方程）已知A是曲线J=12sinn上的动点，B是曲线
匸=12cosf…石上的动点，试求AB的最大值.
解：
两圆的普通方程为：
x2亠［y-6$=36,x-3.3j亠［y-3?
=36
所以AB的最大值为：
J（0—3J3：
十（6—3$十12=18。
4.（选修4—5:
不等式选讲）设p是ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R是-ABC外接圆的半径，证明Yxz_—a2b2c2.
V2R
证：
由柯西不等式得，
记S为ABC的面积，则
Iabcabcaxbycz=2S二2L-
4R2R
二—.abbeca辽—a2b2c2,2R2R
故不等式成立.
二、必做题：
本大题共2小题，每小题10分，共20分.
5.一袋中有x（x・N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球.
（I）当x=3时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（H）当x=3时，设•表示取出的2个球中红球的个数，求'的概率分布及数学期望;
2
（川）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于-，求x的最小值.
3
解：
（I）当x=3时，设“取出的2个球颜色都相同”为事件A,
P（A）
1
答：
取出的2球颜色都相同的事件概率为-.
（H）当x=3时：
可取0、1、2,
0
1
2
P
5
15
3
14
28
28
\-的概率分布为:
的数学期望为:
-6x20,ax37或x：
：
:
3—.7
x的最小值为6.
6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足OF二1,0,OT=-1,t,
—I—I—H—ITT
FMMT,PM_FT,PT//OF
当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证：
直线TA、TF、TB的斜率依次成等差
数列.
由FMMT，得点M是线段FT的中点，贝UM（0,-）,PM=（—x--y）,
22
TTTT
又FT-OT—OF=（—2,t）,PT=（-1—x,t-y）,由P^_FT，得2xt（--y^O,
2
由PT//
OF，得（-1-x）O，（t-y）1=0,t=y
由①②消去t,得y?
=4x即为所求点P的轨迹C的方程
（H）证明：
设直线TA,TF,TB的斜率依次为k1,k,k2，并记A（x1,y1）,B（x2,y2）,
设直线AB方程为x=my1
，得
2
y-4my-4=0,
yiy?
=4m
%y?
二-4
-yiy；=（力y?
）2—2y』2
=16m28k1k2
为+1
y2-1
X21
（%-t）（
仏1）（V2-t）（
y-1）
22
H）
4炖2（%y2）-4t（y2yi）16（%y：
）-32t
2222
yy24（y1y2）16
二k1,k,k2成等差数列
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