八年级第14章整式的乘法复习doc.docx

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八年级第14章整式的乘法复习doc

2017年八年级第14章整式的乘法复习

一．选择题（共32小题）

1．2101×0.5100的计算结果正确的是（　　）

A．1B．2C．0.5D．10

2．计算（

）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x5

4．下列运算正确的是（　　）

A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2

5．下列运算正确的是（　　）

A．2a2+a3=2a5B．2a2•a3=2a6C．（﹣2a2）3=﹣8a5D．（﹣2a3）2=4a6

6．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（　　）

A．﹣6x2﹣15x2﹣3xB．﹣6x3+15x2+3xC．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1

7．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）

A．4B．2C．0D．14

8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

9．计算x（y﹣z）﹣y（z﹣x）+z（x﹣y），结果正确的是（　　）

A．2xy﹣2yzB．﹣2yzC．xy﹣2yzD．2xy﹣xz

10．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12

11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，

如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要

A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）

A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7

12．如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

13．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）

A．2017B．2016C．191D．190

14．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

15．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）

A．25B．﹣25C．19D．﹣19

16．如果ax2+2x+

=（2x+

）2+m，则a，m的值分别是（　　）

A．2，0B．4，0C．2，

D．4，

17．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（　　）

A．73B．49C．43D．23

18．已知m+n=3，则m2+2mn+n2﹣6的值（　　）

A．12B．6C．3D．0

19．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（　　）

A．1B．2C．3D．4

20．对于问题：

证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：

甲：

根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）2≥0，

∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab．

乙：

如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b2≥2ab成立．

则对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙都对B．甲对，乙不对C．甲不对，乙对D．甲、乙都不对

21．如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）

A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

22．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．6B．12C．±12D．±6

23．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．12B．﹣12C．±12D．±24

24．如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．1225B．35C．﹣70D．±70

25．下列运算正确的是（　　）

A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn

C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2

26．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

27．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（　　）

A．15B．38C．53D．2014

28．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

29．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2

30．如图

（1），在边长为a的大正方形上剪去一个边长为

b的小正方形，可以拼出图

（2）所示图形，上述过程可

以验证等式（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

31．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小

正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过

计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这

个等式是（　　）

A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

32．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据

两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab

二．解答题（共8小题）

33．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：

如果ac=b，那么（a，b）=c．

例如：

因为23=8，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=　　，（5，1）=　　，（2，

）=　　．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：

（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

（3，4）+（3，5）=（3，20）

34．比较20162017与20172016的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：

（填“＞”、“＜”或“=”）

①12　　21，②23　　32，③34　　43，④45　　54，⑤56　　65，…

（2）由

（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：

当n　　时，nn+1＜（n+1）n；当n　　时，nn+1＞（n+1）n；

（3）根据上面的猜想则有：

20162017　　20172016（填“＞”、“＜”或“=”）．

35．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

36．探究应用：

（1）计算：

（x+1）（x2﹣x+1）=　　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？

用含a、b的字母表示该公式为：

　　．

（3）下列各式能用第

（2）题的公式计算的是　　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

37．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．

38．用简便方法计算：

（1）982；

（2）99×101．

39．阅读下面材料：

通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：

例如：

要验证结论（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

方法1：

几何图形验证：

如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（a﹣b）的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确．

方法2：

代数法验证：

等式左边=

所以，左边=右边，结论成立．

观察下列各式：

22﹣12=2×1+1

32﹣22=2×2+1

42﹣32=2×3+1

…

（1）按规律，请写出第n个等式　　；

（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性．

40．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．

解：

原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①

=2x2﹣1﹣x2+5x…②

=x2+5x﹣1…③

2017年八年级第14章整式的乘法复习

参考答案

一．选择题（共32小题）

1．B；2．A；3．B；4．D；5．D；6．B；7．D；8．B；9．A；10．A；11．A；12．C；13．D；14．B；15．C；16．D；17．A；18．C；19．C；20．A；21．C；22．C；23．D；24．D；25．C；26．A；27．D；28．D；29．D；30．C；31．D；32．C；

二．解答题（共8小题）

33．3；0；﹣2；34．＜；＜；＞；＞；＞；≤2；＞2；＞；35．x7﹣1；xn+1﹣1；36．x3+1；8x3+y3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；C；37．；38．；39．（n+1）2﹣n2=2n+1；40．；

　XX大学生实习报告总结3000字

　　社会实践只是一种磨练的过程。

对于结果，我们应该有这样的胸襟：

不以成败论英雄，不一定非要用成功来作为自己的目标和要求。

人生需要设计，但是这种设计不是凭空出来的，是需要成本的，失败就是一种成本，有了成本的投入，就预示着的人生的收获即将开始。

　　小草