四年级暑期数学思维训练讲.docx
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四年级暑期数学思维训练讲
第1讲简单的数列问题
(一)
例题1
(1)一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项大2,并且首项为33,那么末项是多少?
(2)一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项小2,并且首项为33,那么末项是多少?
练习1
一个等差数列共有10项,每一项都比它的前一项大1,并且首项为21,那么末项是多少?
例题2
(1)一个等差数列共有10项,每一项都比它的前一项大7,并且末相为125,那么首项是多少?
(2)一个等差数列共有10项,每一项都比它的前一项小7,并且末相为125,那么首项是多少?
练习2
一个等差数列共有12项,每一项都比它的前一项小4,并且末相为56,那么首项是多少?
例题3
(1)一个等差数列首项为7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少?
(2)一个等差数列第4项为7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少?
练习3
一个等差数列第5项为25,第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少?
例题4
(1)一个等差数列首项为5,末项为93,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项?
(2)一个等差数列第3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项?
练习4
已知等差数2,9,16,23,30,…那么709是其中第几项?
例题5
一个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差是多少?
第19项等于多少?
305是第几项?
例题6
下面的各算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17,…请写出其中所有结果为98的算式。
作业
1.一个等差数列共有10项,每一项都比它的前一项大2,并且末项为75,那么首项是多少?
2.一个等差数列共有10项,每一项都比它的前一项小2,并且末项为75,那么首项是多少?
3.一个等差数列首项为13,第9项为29,那么这个等差数列的公差等于多少?
第20项等于多少?
4.一个等差数列第5项为47,第15项为87,那么这个等差数列的公差等于多少?
63是第几项?
5.如图所示,有一堆按规律摆放的砖,从上往下数,第1层有1块砖,第2层有5块砖,第3层有9块砖,……,按照这个规律,第19层有多少块砖?
第2讲简单的数列问题
(二)
例题1
计算下面各题:
(1)3+6+9+12+15+18+21+24+27+30
(2)41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1
练习1
计算:
6+11+16+21+26+31+36+41+46
例题2计算下列各题:
(1)5+11+17+…+77+83
(2)82+77+72+…+12+7
练习2
计算:
100+92+84+…+12
例题3
计算下面各题:
(1)12+18+24+…
(2)193+187+181+…
练习3
计算:
(1)10+13+16+…
例题4
萱萱读一本课外书,第一天读了15页,以后每天都比前一天多读3页,最后一天读了36页,刚好把书读完,请问:
萱萱一共对了多少天,这本课外书共有多少页?
练习4
暑假里,小高练习游泳,第一天他游了200米,以后每一天都比前一天多游50米,最后一天游了600米。
请问:
小高这些天里一共游了多少米?
例题5
小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里,已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成了一个等差数列,并且从左数第8个盒子中有24颗珠子,请问:
这15个盒子中一共有多少颗珠子?
例题6
小明从1开始计算若干个连续自然数的和,他因为把其中一个数多加了一遍,得到了一个错误的结果为2007,小刚也从1开始计算若干个连续自然数的和,他因为漏加了其中一个自然数,也得到了错误结果为2007.请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少?
作业
1.计算:
70+67+64+61+58+55+52+49
2.计算:
11+18+25+…+102
3.计算:
5+8+11+…
4.一个等差数列的首项是21,从第二项起每一项都比前一项大2,它的前20项之和是多少?
5.馋嘴猴特别爱吃香蕉,它每周吃的香蕉数量成等差数列,已知它第5周吃了18根香蕉,馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉?
第3讲长方形和正方形
(一)
例题1
如图,用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形,一起拼成一个边长是20厘米的大长方形,请问小长方形的长和宽分别是多少厘米?
练习1
如图,用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形,请问小长方形的长和宽分别是多少厘米?
例题2
如图,把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层,那么摆成的图形周长是多少厘米?
练习2
如图,把长为5厘米,宽为3厘米的5个长方形摆成两层,请问:
摆成的图形的周长是多少厘米?
例题3
如图所示,在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。
(1)如果剪去的正方形在右上角,那么剩下的图形周长是多少厘米?
(2)如果剪去的正方形在右边,那么剩下的图形周长是多少厘米?
练习3
如图所示,在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米、宽2厘米的长方形,那么剩下的图形的周长是多少厘米?
例题4
如图,这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直,那么这个多边形的周长是多少?
练习4
如图,这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直,那么这个多边形的周长是多少?
例题5
如图所示,一个边长10厘米的正方形纸片,被横着剪了一刀,竖着剪了两刀,分成了6个小长方形纸片,这6个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米?
例题6
如图,在一个长方形中有一块阴影部分,如果阴影部分恰好是正方形,那么图中大长方形的周长是多少厘米?
作业
1.如图,用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形,请问小正方形的长和宽分别是多少厘米?
2.如图所示,把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层,请问:
摆成的图形的周长是多少厘米?
3.如图所示,在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形,那么剩下的图形的周长是多少厘米?
4.如图所示,其中任意相邻的两条边都互相垂直,请问:
这个图形的周长是多少?
5.一块边长为30厘米的正方形蛋糕,横着切2刀,竖着切2刀,分成了9个小长方形,这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米?
第4讲长方形和正方形
(二)
例题1
有一块长方形的土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪,草坪的面积是多少平方米?
(单位:
米)
练习1
如下图,有一个长方形的市民广场,长100米,宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成四块(如下图),每一块的面积是多少?
例题2
如下图,是有6个相同的等腰直角三角形拼成的图形,求这个图形的面积(单位:
分米)
4
练习2
如下图,是由12个相同的等腰直角三角形拼成的,这个图形的面积是多少(单位:
厘米)?
例题3
如图,已知大正方形的边长比小正方形多4厘米,大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。
求:
大正方形和小正方形的面积各是多少?
练习3
如下图,已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方分米,大正方形的边长比小正方形多2分米。
小正方形和大正方形的面积各是多少?
例题4
如图,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形的四个顶点,恰好分别把正方形四条边都分成两段,其中长的一段都是短的2倍。
这个长方形的面积是多少?
练习4
如下图,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是20分米,长方形的四个顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段都是短的4倍。
阴影部分的面积是多少?
例题5
一张长方形是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少张长4厘米,宽1厘米的纸条?
请画图说明。
练习5
一张长方形是5厘米的正方形纸片,最多能裁出多少张长3厘米,宽1厘米的纸条?
请画图说明。
作业
1.用48厘米长的一根铁丝围成一个长方形,它的面积是多少?
如果用这根铁丝围成一个长15厘米的长方形,它的面积是多少?
2.如图,已知大正方形的边长比小正方形多3厘米,大正方形的面积比小正方形多69平方厘米。
求:
大正方形和小正方形的面积各是多少?
3.如图,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是18厘米,长方形的四个顶点,恰好分别把正方形四条边都分成两段,其中长的一段都是短的2倍。
这个长方形的面积是多少?
4.求下图中阴影部分的面积(单位:
米)
5.把一块长6分米,宽5分米的长方形钢板,截成长3分米,宽2分米的小长方形钢板,最多能截成几块?
请画图说明。
第5讲周期问题
(一)
例题1
如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的:
第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复,第二行是“坏人”2个汉字不断重复,那么,第200列从上到下依次是哪两个汉字?
大
灰
狼
大
灰
狼
大
灰
狼
…
坏
人
人
坏
人
坏
人
坏
…
练习1
如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的:
第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复,第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复,第三行是“回锅肉”3个汉字不断重复,那么第121列从上到下依次是哪3个汉字?
小
鸡
炖
蘑
菇
小
鸡
炖
蘑
…
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
丁
宫
…
回
锅
肉
回
锅
肉
回
锅
肉
…
例题2
如图,用“疯、狂、原、始、人”5个字,在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入,那么第92行92列交叉处填入的字是什么?
疯
狂
原
始
人
…
狂
原
始
人
…
原
始
人
…
始
人
…
人
…
…
练习2
如图,用“原、始、人”3个字,在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。
那么第88行18列交叉处填入的字是什么?
例题3.
1201名士兵排成一横排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从左到右1至4循环报数,那么两次都报1的士兵有多少名?
练习3
2010名同学排成一队,先从排头向排尾1至2报数,再从排头向排尾1至5报数,两次分别报了1和4的同学有多少人?
例题4
303名士兵排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从右到左1至2循环报数。
请问有多少名士兵两次所报数相同?
练习4
100名士兵排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从右到左1至4循环报数,请问:
既报2又报3的士兵有多少名?
例题5
如图,观察图中图形的规律:
(1)第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个?
(2)这200个图形中出现了多少个A图形?
△■■△■▲□■▲□▲■□▲…A■B△C▲D□
作业
1.如图,第一行是“太阳系”3个汉字不断重复,第二行是“小行星系”4个汉字不断重复,那么第27列从上到下的两个字是什么?
太
阳
系
太
阳
系
太
阳
系
…
小
行
星
系
小
行
星
系
小
…
2.如图,用“高、思、学、校”4个字,在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入,求第21行40列交叉处填入的字是什么?
高
斯
学
校
…
斯
学
校
…
学
校
…
校
…
…
3.108名学生排成一横排,第一次从左到右1至2循环报数,第二次从左到右1至5报数,那么第一次报1第二次报5的学生有多少名?
4.如图在2行60列的方格表中,第一行从左到右依次填A、B、A、B…第二行从右至左依次填1、2、3、1、2、3…那么在方格表中,有多少列同时写有A和1?
A
B
A
B
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
3
2
1
3
2
1
5.500名士兵排成一列横队,第一次从左到右1至5循环报数,第二次反过来从右到左1至3循环报数,那么两次所报数的差(大减小)等于2的有多少名?
第6讲周期问题
(二)
例题1
一只蜗牛在一口15米深的井底,如果它每个白天往上爬3米,但是在晚上又往下滑1米,请问:
这只蜗牛在第几天能爬出这口井?
练习1
(1)工厂的仓库里有80吨货物,这些货物都由同一辆卡车负责运输,第一天卡车往仓库里运进50吨,第二天运出了60吨,第三天又运进50吨,第四天再运出60吨……如此不停地循环下去,第几天的时候,仓库里的货物才会被运完?
(2)工厂的仓库里有80吨货物,同样是由同一辆卡车负责运输,第一天卡车往仓库里运出60吨,第二天再运进50吨,第三天又运出60吨,第四天再运进50吨……如此不停地循环下去,第几天的时候,仓库里的货物才会被运完?
例题2
桌子上原本放着6块巧克力,第1天阿呆吃掉了2块,第2天妈妈又放了4块巧克力,第3天阿呆又吃掉2块,第4天妈妈又放上4块……如此不停循环下去。
请问:
第几天结束的时候桌子上有10块巧克力?
(请写出所有的可能)
练习2
菜地里有7根成熟的胡萝卜,第1天白兔妈妈挖出3根,第2天又有4根胡萝卜成熟了,第3天白兔妈妈又挖出3根,第4天又有4根胡萝卜成熟了……照这样下去,到第几天的时候,菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜?
(请写出所有的可能)
例题3
(1)如果今天是星期六,那么再过60天是星期几?
(2)如果前天是星期六,那么从今天起再过50天是星期几?
练习3
如果今天是星期四,那么再过30天是星期几?
例题4
(1)2033年1月4日是星期二,请问:
2033年4月20日是星期几?
(2)2052年1月20日是星期六,请问:
2052年4月5日是星期几?
练习4
2012年3月12日是星期一,请问:
2012年儿童节是星期几?
例题5
2013年元旦是星期二,请问:
(1)2012年元旦是星期几?
(2)2014年5月20日是星期几?
例题6
某月有31天,有4个星期二和4个星期五,那么这个月的20日是星期几?
作业
1.小懒猴摘桃子,它每天白天摘3个桃子,但到了晚上就要吃掉5个桃子,如果第一白天之前小懒猴家存着20个桃子,那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子?
2.第一天蜗牛在井的底部,井深100米,蜗牛每天白天向上爬10米,晚上向下滑5米,请问:
蜗牛在第几天爬出井口?
3.如果今天是星期三,那么再过24天是星期几?
4.2013年10月1日是星期二,那么2013年12月31日是星期几?
5.2020年元旦是星期三,那么2021年元旦是星期几?
第7讲植树问题
直线上的植树问题
例题1
(1)马路的一侧种树,且两端种树,若每隔5米种一棵树,马路长30米,问有几棵树?
(2)马路的一侧种树,且两端种树,若每隔5米种一棵树,共有20棵树,问马路有多长?
练习1
道路的两侧插红旗,且两端也要插上红旗,若每隔6米插一面,马路长24米,问共插了几面旗?
例题2
马路的一侧安路灯。
(1)一端有路灯,另一端没有。
若每隔4米安一盏灯,马路长40米,问有几盏灯?
(2)两端都没有路灯,若每隔6米安一盏灯,共有12盏灯,问马路有多长?
练习2
马路两侧种树,且两端不种,若每隔3米种一棵树,马路长30米,问有几棵树?
例题3
有如图三条马路,现在要在马路的一侧种树,且马路的两端都种树,已知北路长40米,东路和西路分别长80米,每隔5米种一棵树,问共种几棵树?
练习3
在如图所示两条马路的一侧安装路灯,且每条马路的两端都没有路灯,若每隔9米安一盏路灯,一共安了20盏路灯,已知北路长81米,问西路长多少米?
环线上的植树问题
例题4
学校有一个圆形水池。
(1)水池外的周长为40米,如果绕着水池每隔4米种一棵树,一共要种几棵树?
(2)水池内的周长为30米,如果绕着水池内共有10个换水孔,且相邻两个换水孔的距离相等,问相邻两个换水孔间的距离是多少米?
练习4
鸟巢外一周共有1000米,绕鸟巢的一周有灯和树木。
(1)如果每两盏灯之间的距离是5米,问鸟巢外一周有几盏灯?
(2)如果鸟巢外共有250棵树,且相邻两棵树的距离相等,问相邻两棵树的距离是多少?
挑战极限
例题5
10个男生沿着300米的跑道站成一圈,并且相邻两人之间的距离都相等,现在,每相邻两个男生之间又加入两个女生,相邻两人之间的距离还是相等,请问:
一共加入了多少个女生?
加入女生后,相邻两人之间的距离又是多少米?
例题6
如图所示,有一个长方形的“田”字道路,整个长方形的长为100米,宽为70米,现在需要在所有道路上种树,相邻两棵树之间的距离都相等,而且可以拐弯的地点(顶点或中点)都有中上树,那么最少要种多少棵树?
作业
1.一条长500米的路的两边都要种树,并且两头都要种,如果每隔5米种一棵树,请问一共要种多少棵树?
2.一条路的一边种树,并且两头都不种树,现在每隔12米种一棵树。
(1)共种了6棵,请问马路长多少米?
(2)若马路长120米,则要种多少棵树?
3.有如图三条马路,长度都是100米,现在要在马路的一侧种树,且每条马路的两端都种树,每隔5米种一棵树,问共要种几棵树?
4.用蜡烛摆成一个周长为60厘米的圆形造型。
(1)若蜡烛每隔4厘米摆一个,则一共需要多少根蜡烛?
(2)如果共有20根蜡烛,且相邻两个蜡烛间隔相同,那么相邻两根蜡烛间的距离是多少厘米?
5.同学12人围着480米的操场玩游戏,每两个同学间距离相等,如果在每两名同学间插入3名老师,使每两人间距离相等,请问:
有多少名老师?
每两人间距离是多少米?
第8讲和差问题
例题,1
樱花小学三
(1)班共有学生35人,其中男生比女生多5人,这个班男、女生各有多少人?
练习1
贝贝和妈妈今年的年龄和是43岁,妈妈比贝贝大27岁,今年妈妈和贝贝各是多少岁?
例题2
表姐今年13岁,玲玲今年8岁,当他们俩岁数的和是35岁时,两人各是多少岁?
练习2
弟弟今年10岁,姐姐今年14岁,当姐弟俩岁数的和是60岁时,两人各是多少岁?
例题3
甲和乙共有图书60本,如果甲给乙8本,那么甲和乙就一样多了,问甲和乙原来各有图书多少本?
练习3
甲仓库和乙仓库共有水果70吨,如果甲仓库运给乙仓库5吨,那么甲仓库就和乙仓库同样多了。
问甲仓库和乙仓库原来有水果多少吨?
例题4
蔬菜店里青菜比萝卜多9千克,比西红柿多2千克,萝卜和西红柿共有47千克,问青菜、萝卜和西红柿各有多少千克?
练习4
甲校比乙校多300人,比丙校少100人,乙、丙两个学校共有1000人,问三个学校共有多少人?
例题5
妈妈买了一件上衣、一条裙子和一双皮鞋共花去680元,皮鞋比上衣贵100元,上衣比裙子贵20元。
问上衣、裙子和皮鞋各多少钱?
练习5
爷爷、爸爸和明明的年龄和是124岁,爷爷比爸爸大28岁,爸爸比明明大30岁。
求爷爷、爸爸和明明各多少岁?
作业
1.一只钢笔和一本笔记本共需要14元,钢笔比笔记本贵8元,一只钢笔和一本笔记本各多少元?
2.爸爸今年38岁,妈妈今年35岁,当他们的年龄和是83岁时,爸爸和妈妈各是多少岁?
3.甲乙两筐苹果共重80千克,从甲筐中取出5千克放入乙筐,结果两筐重量相等,求原来甲乙两筐苹果各多少千克?
4.甲仓库存粮食比乙仓库多300吨,比丙仓库少100吨,乙、丙仓库共存3000吨,求三个仓库共存粮食多少吨?
5.三
(1)、三
(2)和三(3)班共有学生100人,三
(2)班比三
(1)班多3人,三(3)班比三
(2)班多4人。
求三个班各有多少人?
第9讲和倍问题
例题1
健身中心购进足球和篮球共48个,其中篮球的个数是足球的3倍,足球和篮球各有多少个?
练习1
甲乙两个仓库共有粮食264吨,甲仓库的粮食是乙仓库的10倍,甲乙两个仓库各存粮食多少吨?
例题2
康康和爸爸今年的年龄和是55岁,爸爸的年龄是康康的4倍,康康和爸爸今年各多少岁?
练习2
王老师今年的年龄是玲玲的3倍,王老师与玲玲的年龄和是40岁。
王老师和玲玲今年各多少岁?
例题3
金陵小学有学生760人,男生人数比女生人数的3倍少40人。
金陵小学男、女生各有多少人?
练习3
小叶和叔叔的年龄和是38岁,叔叔的年龄是小叶3倍多2岁。
叔叔和小叶各多少岁?
例题4
弟弟有课外书20本,哥哥有25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的书正好是哥哥的2倍?
练习4
三
(1)班有两个学雷锋小分队,第一小分队有18人,第二小分队有24人,从第一小分队调多少人到第二小分队,第二小分队的人数就是第一小分队的2倍?
例题5
大白兔和小灰兔共采了160个蘑菇,后来大白兔把它的蘑菇分给了其它白兔20个,而小灰兔有采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?
练习5
甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件不合格,乙有5个零件不合格,已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍,甲乙各生产了多少个合格零件?
作业
1.图书室买来科技书和文艺书共180本,其中科技书的本数是文艺书的4倍。
图书室买来科技书和文艺书各多少本?
2.敏敏和妈妈今年的年龄和是45岁,妈妈的年龄是敏敏的4倍,敏敏和妈妈今年各多少岁?
3.小天鹅幼儿园大班和小班共有74个小朋友,大班的人数是小班的2倍多8人,大班和小班各有多少人?
4.一车间有工人45人,二车间有工人75人,要使二车间的人数是一车间人数的3倍。
必须从一车间调多少人到二车间?
5.甲、乙、丙三个粮库共存粮食60吨,其中甲仓库存粮是乙仓库的2倍,乙仓库存粮食是丙仓库的3倍。
甲、乙、丙仓库各存零食多少吨?
第10讲差倍问题
例题1
学校合唱团成员中,女生人数是男生人数的3倍,而且女生比男生多80人,合唱团男生和女生各有多少人?
练习1
阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜,阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍,而且阿呆比阿瓜多买了9斤,他们两人一共买了多少斤西瓜?
例题2
羊村里住了一些羊和狼,羊的数量比狼的5倍多2只,且羊比狼多42只,请问:
羊村里羊和狼分别有多少只?
练习2
狼村里住了一些狼和羊,狼比羊多23只,且狼的数量比羊的3倍多1只,请问:
狼村有多少只狼?
例题3
米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆,唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个,且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个,请问:
唐老鸭挖了多少个土豆?
练习3
阿呆的高思积分比阿瓜的多150分,且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分,阿呆和阿瓜的高思积分分别是多少?
例题4
有两盒一样的糖,第一盒放入8块,第二盒拿走18块,这时第一盒的糖是第二盒的3倍,这两盒原来各有多少块糖?
练习4
有两款价格一样的大小冰箱,夏季大促销,大冰箱的价格下降100元,小冰箱的价格下降了400元,这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍,请问:
这两款冰箱原来的价格是多少元?
例题5
阿呆和阿瓜原来的苹果一样多,现在阿呆给阿瓜12个苹果,结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少12个,两人原来各有多少个苹果?
作业
1.屋子里有很多猫和老鼠,老鼠的数量是猫的4倍,并且猫比老鼠少了27只,请问:
屋子里有多少只老鼠?
2.动物园有很多猴子和猩猩,已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只,并且猴子比猩猩多25只。
请问:
动物园里有多少只猩猩?
3.爷爷的