《中心对称》习题.docx

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《中心对称》习题

一、选择题

1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

2．如图图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3．如图，不是中心对称图形的是（）

4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）

A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）

5．用四块形如

的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′

7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为（4，3），则点B的坐标为（）

A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）

二、填空题

8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．

9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．

10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．

11．已知点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于_____．

三、解答题

12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．

13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．

15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

参考答案

一、选择题

1．答案：

解析：

【解答】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．

故选D．

【分析】根据中心对称图形的概念．

2．答案：

解析：

【解答】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

故符合题意的有1个．

故选：

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．

3．答案：

解析：

【解答】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．

故选D．

【分析】中心对称图形的概念：

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合．

4．答案：

解析：

【解答】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），

∴点P的坐标是（2，-3）．

∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

5．答案：

解析：

【解答】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．

故选D．

【分析】结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解．

6．答案：

解析：

【解答】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．

故选D．

【分析】根据中心对称的性质即可判断．

7．答案：

解析：

【解答】由图可以发现：

点A与点B关于原点对称，

∵点A的坐标为（4，3），

∴点B的坐标为（-4，-3），

故选：

B．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．

二、填空题

8．答案：

1．

解析：

【解答】第一个是中心对称图形；

第二个不是对称图形；

第三个两种都是；

第四个是轴对称图形．

∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．

9．答案：

中心对称，两对角线的交点．

解析：

【解答】连接BD、AC，AC和BD交于O，

∵平行四边形ABCD，

∴OA=OC，OD=OB，

即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．

【分析】画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．

10．答案：

C D．

解析：

【解答】根据题意得：

点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；

点C关于点B成中心对称的对称点是点D

【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．

11．答案：

-1

解析：

【解答】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，

∴x=-4，y=3，

∴x+y=-4+3=-1

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．

三、解答题

12．答案：

∠BAG=80°，面积是14

解析：

【解答】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．

又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；

作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．

根据等腰三角形的三线合一，

可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．

根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．

【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．

13．答案：

见解答过程．

解析：

【解答】

（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；

（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，

∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8．

【分析】

（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；

（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．

14．答案：

见解答过程．

解析：

【解答】作法如下：

图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．

【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．

15．答案：

（1）对称中心的坐标是（0，2.5）

（2）顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

解析：

【解答】

（1）根据对称中心的性质，可得

对称中心的坐标是D1D的中点，

∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：

4﹣2=2，

∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），

∴A1的坐标是（0，1），

∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），

综上，可得

顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

【分析】

（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．

（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．

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