几何公差带四因素.docx

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几何公差带四因素

几何公差带四因素

教学内容：

几何公差带四因素及其含义

教学目的：

通过教学，使学生正确理解几何公差带四因素及其含义，并能正确应用几何公差带四因素理解形状公差、定向公差、定位公差各项目的含义，读懂几何公差在图样上的要求。

教学重点：

正确理解几何公差带形状、大小、方向、位置四因素及其含义，能应用公差带四因素正确理解形状公差，定向公差，定位公差各项目的含义，特别是几何公差带方向和位置的认定。

教学难点：

几何公差带方向和位置的确定。

教学方法：

讲述法、引导探究法、讨论法、图示法、举例讲解、引导练习及交流反馈。

授课程序及内容

一、概述：

尺寸公差解决了零件制造的一般问题，但在实际生产中，仅仅控制零件的尺寸误差，往往不能取得良好的互换效果。

这是因为零件的工作精度（质量）在很大程度上取决于零件几何误差的大小，取决于几何误差是否合格。

几何公差是允许实际被测要素的变动全量，是控制几何误差的专用指标；几何公差带是限制实际被测要素变动的区域，它作为几何公差的平面或空间形式能够形象、清晰、准确、唯一地表达几何公差及其含义。

零件上的被测实际要素被包容在几何公差带内，则几何误差合格。

由于机械零件的几何公差直接决定其产品工作质量优劣和生产成本高低，也由于几何公差的限制对象——实际要素，纷繁复杂，变化万千，则几何公差的内容多，概念多，公差项目多，名词术语多，涉及面广。

因此，几何公差历来是《公差配合与技术测量》课程的重点和难点章节。

作为一个由几何图形表示的平面或空间区域，几何公差带具有形状、大小、方向和位置四个基本因素，这在业界已得到公认。

利用公差带四因素来理解几何公差及其含义，的确是一种事半功倍的有效方法，也得到同行们认可。

然而，如何正确理解几何公差带四因素，并利用几何公差带四因素正确掌握图样上几何公差及其含义，在以往《公差配合与技术测量》大学、中专教材及现行中职教材中，至今没有较为完整的阐述。

这不能说不是一种遗憾。

为使公差教学工作更加顺利有效地进行，并取得事半功倍的效果，在此，我就自己三十年公差教学实践之体会，谈谈自己对几何公差带四因素及其含义的看法，以期能抛砖引玉，与老师和同学们共勉。

二、几何公差带四因素：

形状、大小、方向、位置及其含义

（以生产实际中应用的零件图、装配图；或教材、几何公差标准中几何公差标注示例引入）并指出：

几何公差带是形象地表达几何公差要求的有效工具。

欲正确、快捷地把握几何公差及其含义，首先需要弄懂几何公差带四因素及其含义。

几何公差带四因素，指几何公差带的形状、大小、方向和位置。

（一）﹑公差带的形状：

几何公差带的形状由被测要素的理想要素决定，它总是对被测要素形成包容的趋势。

这是由公差的本质含义决定的。

例1．直线度公差带对被测实际要素形成包容的趋势（见图1、图2、图3）。

a）公差带b）图样标注

图1

a）公差带b）图样标注

图2

a）公差带b）图样标注

图3

例2．平面度，圆度，圆柱度公差带对被测实际要素形成包容的趋势（见图4）。

a）平面度公差带b）圆度公差带c）圆柱度公差带

图4

其余几何特征项目公差带的形状，亦均由被测要素的理想要素决定，且它们总是对被测实际要素形成包容的趋势（可参见教材及几何公差新国标GB/T1182—2008）。

（二）、公差带的大小：

几何公差带的大小由图样上给出的公差值决定。

该公差值直接代表公差带的宽度或直经。

公差值的大小既表达设计者对零件的几何精度要求；也反映零件加工的难易程度。

例3．几何公差带的大小举例：

几何公差带的大小与图样上给出的公差值相同。

即公差值直接代表公差带的宽度或直经。

（见图1，图2，图3、图5）

（三）、公差带的方向：

指对被测要素应该加以限制的方向。

该方向通常由图样上公差框格指引线的箭头方向决定。

除非另有规定或说明，（如按规定轮廓度公差带方向为“法向”；或图样上对某公差带方向另有注明外，）几何公差带的方向均由图样上公差框格指引线的箭头方向决定。

（详见余甦《形位公差带方向问题探讨》一文，《国防技术基础》2009年第9期）。

当公差值前注出“Ф”时，公差带方向为“箭头”所指横截面内任意方向（见图3）；

“箭头”未指方向，不在注出几何公差限制之列。

例3．几何公差带的方向由“箭头”决定（参见图1、图2、图3、图5…）

a）公差带b）图样标注

图5

（四）、公差带的位置：

公差带的位置指几何公差带与其基准之间的几何关系,几何公差带的位置由基准、公差项目和相应的尺寸或理论正确尺寸决定。

基准是确定公差带位置的基础依据；理论正确尺寸表达公差带与基准之间的理想几何关系；公差项目表达对被测要素加以限制的主观意图。

（详见余甦《形位公差位置问题探讨》一文，《国防技术基础》2010年第6期）。

几何公差带的位置一般分为：

浮动的，方向固定的，方位均固定的等以下几种情况：

1．浮动的形位公差带：

当图样上的几何公差无基准注出时，其公差带是浮动的——没有基准就无所谓位置。

如形状公差直线度、平面度、园度、园柱度以及轮廓度等无基准注出时，其公差带是浮动的。

例4．浮动的形状公差带。

（例见图1、图2、图3及教材或形位公差新国标GB/T1182—2008）

2．方向固定的公差带：

当图样上注出基准时，则几何公差带应与其基准保持相应的方位关系.该关系通常由基准或公差项目决定。

（1）由基准确定的方向固定的公差带：

当图样上的几何公差注出基准时，其几何公差带应与基准保持给定的理想几何关系。

图中同时注出相应的尺寸公差时，其几何公差带在与基准保持给定几何关系的前提下，按图样上标出的尺寸关系，可以在其尺寸公差带内浮动。

例5．如图6，位置度公差0.1是相对于基准A提出的，图中被测要素与基准A的理想几何关系是平行关系，其0.1位置度公差带应与基准A保持平行；但图中同时注出尺寸公差50±0.1，此时,位置度公差带在与基准保持平行的前提下，可在其尺寸公差±0.1范围内浮动。

（a）方向固定的公差带（b）图样标注

图6

（2）由公差项目确定的方向固定的公差带：

几何公差中方向公差三个项目,平行度、垂直度、倾斜度，其方向是固定的。

方向公差要求公差带与其基准之间保持确定的方向关系。

该三个公差项目分别要求被测要素的理想方向始终与基准保持平行、垂直、或给定角度

的理想几何关系。

因此，其方向是固定的。

例6．由公差项目确定的方向固定的形位公差带：

平行度（见图7）；垂直度（见图8）；倾斜度（见图9）。

a）平行度公差带b）图样标注

图7

b）垂直度公差带b）图样标注

图8

a）倾斜度公差带b）图样标注

图9

在方向公差中，无论公差带的形状如何，其平行度公差带始终与基准保持平行；垂直度公差带始终与基准保持垂直；倾斜度公差带始终与基准保持给定角度的理想几何关系。

（定向公差各种不同形式的公差带与基准的关系，可参见教材及几何公差新国标GB/T1182—2008）

3．方位均固定的形位公差带：

当被测要素的理想方位要求与基准保持确定关系时,其公差带方位是固定的。

该关系通常由公差项目，基准和理论确尺寸决定。

1）由公差项目决定的方位均固定的公差带：

位置公差中同轴度、同心度、对称度三个项目，其公差项目要求被测要素的理想位置（即公差带中心）与基准（理论正确尺寸为0）重合，其公差带方位是固定的。

例7．由公差项目决定的方位均固定的公差带。

（同轴度见图10、对称度公差带见图11

a）同轴度公差带b）图样标注

图10

a）对称度公差带b）图样标注

图11

2）由基准和理论正确尺寸决定的方位均固定的公差带:

通常，当图样上同时注出基准和理论正确尺寸时，其几何公差带的方位是固定的。

例8．如图12中,轮廓度同时注出基准和理论正确尺寸，其公差0.04是相对于A、B基准提出的，此时被测要素与基准A的理想几何关系是平行关系;与基准B的理想几何关系是垂直关系。

则其0.04轮廓度公差带应与A基准保持平行；与B基准保持垂直。

且图中注出理论正确尺寸

，即公差带顶部中心与基准平面B应保持此关系，其公差带方位是固定的。

a）方位均固定的公差带b）图样标注

图12

3）由公差项目、基准和理论正确尺寸决定的方位均固定的公差带:

例9．如图13中，注出位置度公差为0.1，同时注出基准A及理论正确尺寸

，此时0.1位置度公差带要求与基准A保持平行，且与基准A保持

理想尺寸（位置）关系，其公差带方位是固定的。

a）方位均固定的公差带b）图样标注

图13

例10．如图14，图样上注出位置公差为Ф0.3,同时注出基准和理论正确尺寸。

其直径为Ф0.3的公差带中心应与基准A保持理论正确尺寸

；与基准B保持理论正确尺寸；其公差带方位是固定的。

a）方位均固定的公差带b）图样标注

图14

4．同组被测要素，既有浮动的,又有方位固定的公差带的情况:

例11．同组被测要素，既有方位固定的公差带，又有浮动的形位公差带的情况，如图15，复合位置度公差带的位置：

（1）上层位置度4×Ф0.1成组公差带，是相对于A、B、C三基面体系提出的，它要求公差带与A基准保持垂直；与B、C基准保持平行，且分别与基准B保持

，

；与基准C保持

，

理论正确（尺寸）位置，其公差带的方位相对于A、B、C基准是固定的。

a）复合位置度公差带b）图样标注

图15

（2）下层位置度4×Φ0.05是仅相对于A基准提出的，与B、C基准无关。

它要求该4×Φ0.05公差带与基准A保持垂直的前提下，可相对于B、C基准成组浮动。

（3）4×ΦD实际轴线需同时满足两个位置度公差要求，即必须同时位于Φ0.1和Φ0.05两个公差带的重叠区域才能合格。

小结

1、公差带的形状：

由被测要素的理想要素决定，并总是对被测要素形成包容的趋势。

2、公差带的大小：

由图样上给出的公差值决定。

其公差值直接代表公差带的宽度或直经。

3、公差带的方向：

由图样上公差框格指引线的箭头方向决定。

（除非另有规定或说明）

4、公差带的位置：

由基准、公差项目和相应的尺寸或理论正确尺寸决定。

1）图样上的几何公差无基准注出时，其公差带是浮动的。

2）图样上注出基准时，公差带应与其基准保持相应的方向或位置关系。

3）图样上注出基准，并同时注出相应尺寸公差时，公差带在与其基准保持相应方位关系的前提下，其几何公差带可在相应尺寸公差范围内浮动。

4）、图样上同时注出基准和理论正确尺寸时，其公差带的方位是固定的。

5）方向公差中，平行度公差带始终与基准保持平行；垂直度公差带始终与基准保持垂直；倾斜度公差带始终与基准保持给定角度的理想几何关系。

6）位置公差中同轴度、同心度、对称度公差带中心均与基准重合。

其位置是固定的。

几何公差带作为几何公差的几何形式，能够形象清晰、准确唯一地表达几何公差及其含义。

掌握和利用公差带四因素的含义，能帮助我们准确、快捷有效地理解几何公差及其含义，使几何公差教、学工作更加顺利有效地进行，并取得事半功倍的效果。

五）课堂练习及课后作业：

结合零件图、装配图、教材或几何公差国家标准，随机抽取几何公差图样标注，练习确定几何公差带的形状、大小、方向、位置。

弄懂几何公差图样标注的含义。

四川自贡职业技术学校余甦

2012年9月

附：

“形位公差带四因素问题，特别是其中的方向和位置问题，在《公差配合与技术测量》的大学、中专教材中，至今没有完整的阐述，从而影响着形位公差在该内容上教学的顺利进行，余甦老师对该问题进行了深入的研究并做了较为完整的定性归纳和总结，破解了一直困扰该课程教师授课的教学难点，并填补了机械行业、现行教材在该课题上的空白，尤其具有很好的工程实际应用价值和教学推广价值”，“余甦老师在他的市级公开课教案中把该难点问题描述得十分精辟透彻”，——摘自2010年3月全国互换性与技术测量基础研究会常务理事∕副秘书长，全国误差与不确定度研究会副理事长，重庆大学光电工程学院院长、党委书记秦岚博士∕教授∕博士生导师的评语。