高三高考模拟数学文试题 含答案.docx

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高三高考模拟数学文试题含答案

2019-2020年高三高考模拟数学文试题含答案

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.数列是等差数列，是它的前项和，若那么=

A．43B．54C．48D．56

3.“”是“直线：

和圆:

相切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

5．如图，在中，已知，则（）

A.B.

C.D.

6.若若（）

A．B．C.D．或

7.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）

A.4B.16C.9D.3

8.函数，函数的零点所在的区间是（），则的值等于（）

A.B.C.D.或

9．有下列四种说法：

①命题“”的否定是“”；

②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

③“若”的逆命题为真；

④若实数,则满足:

的概率为.

其中错误的个数是（）

A．B．1C．2D．3

10．对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设

则f的阶周期点的个数是（）

A．4　　　　　　B．6C．　　　　　　D．10

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

（一）必做题（11～13题）

11．双曲线

的一条渐近线为，双曲线的离心率为　　．

12.如图，该程序运行后输出的结果是．

13．已知数列满足，（），则的值为，的值为．

（二）选做题（14～15题）

14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.

15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）已知

，

函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

型号

A样式

B样式

C样式

10W

xx

z

3000

30W

3000

4500

5000

17．（本小题满分12分）

一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表（单位:

个）:

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

18.（本小题满分14分）矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.

（1）求证：

⊥；

（2）设，求四棱锥的体积.

19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，设不等式组

表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.

（1）求出的值（不要求写过程）；

（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.

20．（本小题满分14分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：

，直线OM与ON的斜率之积为，问：

是否存在定点，使得为定值？

，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：

；

中山一中xx高考文数模拟试题答题卷

班级姓名登分号

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题

11.12.13.;

14.15.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18.（本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：

，直线OM与ON的斜率之积为，问：

是否存在定点，使得为定值？

，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：

；

中山一中xx高考文数模拟试题参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.C2.D3.A4.B5.C6．C7．B8．C9.B10．C

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

11．2;12．8;13.（2分）（3分）;14.4;15.6

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本题满分12分）已知

，

函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

16解：

（1）由题设知

（2分）

……4分…6分

（2）

……………………8分

……………………………12分

17．（本小题满分12分）

一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表（单位:

个）:

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

型号

A样式

B样式

C样式

10W

xx

z

3000

17解:

（1）.设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,

所以x=40.-----------2分

则100－40－25＝35，

所以，n=7000，故z＝2500------6分

（2）设所抽样本中有m个10W的灯泡,

因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得m=2-----------8分

也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）

共10个,（10分）

其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:

（11分）

（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,所以从中任取2个,

至少有1个10W的灯泡的概率为.-----------12分

18.（本小题满分14分）矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.

（1）求证：

⊥；

（2）设，求四棱锥的体积.

18

（1）证明：

矩形中，∵分别是、中点

1分

2分

∵3分

4分

平面6分

又平面7分

8分

（2）∵

，

在等腰直角三角形中，且9分

∵且、不平行

平面10分

几何体的体积

14分

19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，设不等式组

表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.

（1）求出的值（不要求写过程）；

（2）求数列的通项公式；

（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.

19.解：

（1）………………3分

（2）由

得…………4分

所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，…………5分

直线与直线交点纵坐标分别为……6分

内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,

…………………9分

（3）∵bn=

……………10分

b1+b2+…+bn

………………………14分

20．（本小题满分14分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．

20．解：

（1）当时，，得．…1分

因为

，

所以当时，，函数单调递增；

当或时，，函数单调递减．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．………4分

（2）方法1：

由，得，

因为对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，…………6分

令，

要使对任意都有成立，

必须满足或

………………………………………………8分

即或

………………………………9分

所以实数的取值范围为．………………………10分

方法2：

由，得，

因为对于任意都有成立，

所以问题转化为，对于任意都有．………6分

因为

，其图象开口向下，对称轴为．

①当时，即时，在上单调递减，

所以，

由，得，此时．………………7分

②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，

所以

，

由，得，此时．……8分

综上①②可得，实数的取值范围为．……………10分

（3）设点是函数图象上的切点，

则过点的切线的斜率为，

所以过点的切线方程为

．………11分

因为点在切线上，

所以

，

即．……………12分

若过点可作函数图象的三条不同切线，

则方程有三个不同的实数解．……………13分

令，则函数与轴有三个不同的交点．

令，解得或．

因为，，

所以必须，即．

所以实数的取值范围为．……………14分

21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：

，直线OM与ON的斜率之积为，问：

是否存在定点，使得为定值？

，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：

；

21.解：

（Ⅰ）由题设可知：

……………………………2分

故……………………………3分

故椭圆的标准方程为：

……