北师大版七年级数学下册 第四章认识三角形 复习学案设计无答案.docx

北师大版七年级数学下册 第四章认识三角形 复习学案设计无答案.docx

《北师大版七年级数学下册 第四章认识三角形 复习学案设计无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册 第四章认识三角形 复习学案设计无答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级数学下册第四章认识三角形复习学案设计无答案

认识全等三角形

【知识点一】

三角形的概念及其基本要素：

1．三角形的定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的表示法：

三角形可用符号“△”表示，如下图三角形可记作：

△ABC

3．三角形的三要素：

角、顶点、边。

角：

三角形中有三个角：

∠A，∠B，∠C

顶点：

三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C

边：

三角形中三边可用AB，BC，AC或∠A的对边用a表示，∠B的对边用b表示，∠C的对边用c表示．

【探索新知1】

观察下面的屋顶框架图：

斜梁

斜梁

横梁

图1-1图1-2

（1）从图1-1中找出4个不同的三角形，画上阴影．这些三角形有什么共同的特点？

（2）考虑图1-2的三角形如何表示？

边，角如何表示？

【典型例题】

例1．

（1）如右图，图中共有个三角形，它们分别是．

（2）以AD为边的三角形有．

（3）∠C分别是△AEC，△ADC，△ABC中，，边的对角．

（4）∠AED是，的内角．

【变式1-1】如图所示的图形中共有三角形（）

A．4个B．5个C．6个D．8个

【变式1-2】在△ABE中，AE所对的角是，在△ADE中，AD是的对边，在△ADC中，AD是的对边．

例1

1-1题

1-2题

【知识点二】

三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

【探索新知2】

思考：

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于。

如果只撕下三角形的一个角，你能说明三角形的内角和等于。

请画出图形进行解释。

注意：

①三角形内角和定理的证明方法很多．证明的基本思路是通过添加辅助线，把三角形的三个内角移到一处，组成一个平角．用下面三种方法证明：

如下图②，∵AB∥CE，（已知）

∴∠A＝，（）

∠B＝，（）

∴

其他两种方法自己证明：

例2

1．在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；

（2）∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=度；

（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度．

2．如图，在△ABC中，∠A＝

°，∠B＝

°∠C＝

°求三个内角的度数．

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，（）

∴

∴

=

∴

=

从而，∠A=，∠B=，∠C=

3．下列说法中正确的是（）

A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角

C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角

【变式2-1】如图，∠α，∠β的度数分别为（）

A．30°，50°B．40°，80°C．50°，40°D．60°，40°

【变式2-2】判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）

【变式2-3】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于（）

A．45°B．60°C．75°D．90°

【变式2-4】三角形中最大的内角不能小于（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【知识点三】

三角形按内角的大小把三角形分为三类：

______三角形

三个内角都____

_____三角形

有一个内角是______

______三角形

有一个内角是______

通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形”。

把直角所对的边称为直角三角形的______，夹直角的两条边称为_______。

直角三角形的两个锐角_______。

【探索新知3】

根据下图解决问题：

（1）下面的图

（1）、图

（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？

试着说明理由．

（2）将图（3）的结果与图

（1）、图

（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类：

锐角三角形：

三个内角都是；三角形：

有个角为直角；

★直角三角形两个锐角．钝角三角形：

有一个角为。

例3．观察图中三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（）

直角三角形（）

钝角三角形（）

【变式3-1】一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60°（）

（2）40°和70°（）

（3）50°和20°（）（4）45°和45°（）

【变式3-1】在△ABC中，∠A:

∠B:

∠C＝2:

3:

5，则此三角形按角分类应为．

【知识点四】

1．三角形按边分类：

有___条边相等的三角形叫做等腰三角形；_____条边相等的三角形叫做等边三角形。

2．三角形边的性质：

三角形任意两边之和____第三条边；三角形任意两边之差____第三条边

上述内容可表示为a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b．

例4．一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？

有等腰三角形吗？

等腰三角形的各边长各是多少？

【变式4-1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2cm，2cm，4cmB．2cm，6cm，3cmC．8cm，6cm，3cmD．11cm，4cm，6cm

【变式4-2】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．4cm，5cm，6cmB．6cm，8cm，15cmC．7cm，5cm，12cmD．3cm，7cm，13cm

【变式4-3】若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长．

【知识点五】

三角形的三线：

1．三角形的中线：

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。

几何语言：

∵AE是△ABC的中线

∴

三角形三条中线交于一点，这点成为三角形的重心．

2．三角形的角平分线：

在三角形中一个内角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫角平分线．

几何语言：

∵AD是△ABC的角平分线

∴

三角形的三条角平分线交于一点．

3．三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高线，简称三角形的高。

数学语言：

∵AD是△ABC的高

∴

思考：

锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的高线分别在三角形的什么位置？

【探索新知4】

请画出下列三个三角形的所有中线，高线，角平分线，并判断交点的位置。

思考：

1一块三角形的煎饼，要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?

你有多少种分法?

如果限定只能切三刀呢?

2．你能通过折纸的方式找到三角形的重心吗？

3．你能通过折纸的方式找到三角形的三条角平分线吗？

例5．

1．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数；

（3）探究：

小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？

你认为可以吗？

若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

2．如图，在△ABC中，BC边上的高是，AB边上的高是；在△BCE中，BE边上的高是，EC边上的高是，在△ACD中，AC边上的高是，CD边上的高是。

【变式5-1】在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为

，且

＝12，则

＝（）

A．1B．2C．3D．4

第5-1题

第5-3题

第5-4题

【变式5-2】如图，已知:

AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，

∠BAC＝62°，∠BCE＝40°，求:

∠ADB的度数．

【变式5-3】AH⊥BC于H，那么以AH为高的三角形有个，它们是．

【变式5-4】如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）

A．9B．8C．7D．6

【知识点六】

全等图形：

能够完全重合的两个图形。

性质：

全等图形的形状的大小都相等。

全等三角形：

能够完全重合的两个三角形。

性质：

全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应高线，中线，角平分线相等，对应的周长和面积相等。

【探索新知5】

（1）定义：

两个三角形是全等三角形．

其中叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角

（2）全等三角形的符号表示及读法．

如图△ABC和△DEF能够完全重合，那么△ABC和△DEF就是。

可记作，读作。

其中对应顶点是A和，B和，C和；对应角是∠A和，∠B和，∠C和；对应边是AB和，AC和，BC和。

【探索新知6】

全等的性质：

几何语言如图：

∵△ABC≌△DEF

∴AB=，BC=，AC=（）

∠A=，∠B=，∠C=（）

例6．

1．如图，将两个全等的三角板拼成如下四个图，写出其中的对应边和对应角。

2．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，AB=5cm．求出△AEC各内角的度数及AE的长．