高一物理25.docx
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高一物理25
实验二：
探究弹力和弹簧伸长的关系
实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．
2．学会用列表法和图象法处理实验数据．
实验原理
1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以探究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．
实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸．
实验步骤
1．仪器的安装
如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．
2．操作与记录
（1）记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．
（2）在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）．
（3）改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．
记录表：
弹簧原长l0＝________cm.
次数
内容
1
2
3
4
5
6
拉力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长/cm
3.数据处理
（1）以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．
（2）按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．
（3）以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．
注意事项
1．不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2．尽量多测几组：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
3．统一单位：
记录数据时要注意弹力和弹簧伸长量的对应关系及单位．
4．选标度：
坐标轴的标度要适中．
5．描点：
描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
误差分析
1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．
2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．
（多选）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
解析：
逐项分析如下
选项
诊断
结论
A
本实验对某根弹簧研究时，要求确保在弹性限度内增减钩码的数目
√
B
弹簧在竖直位置且处于平衡状态时，弹力大小才等于所挂钩码的重力大小
√
C
弹簧的伸长量是指挂钩码时弹簧的长度减去弹簧的原长
×
D
不同的弹簧，拉力与伸长量之比不同．在同一次实验中只能用同一根弹簧测出几组数据．然后换另一根弹簧重新探究
×
答案：
AB
（1）实验原理中弹簧弹力大小是通过读取所挂钩码的重力来确定的，因此要求装置在竖直位置且是静止的．
（2）改变弹簧的弹力，弹簧长度就改变，因此应测弹簧长度的伸长量．
（2014·全国卷新课标Ⅱ·23）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
__①__，__②__.
（2）以n为横坐标，
为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出
－n图象．
（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝__③__N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝__④__N/m.
解析：
根据胡克定律解题．
（1）根据胡克定律有mg＝k（x－x0），解得k＝
＝
N/m≈81.7N/m，
≈0.0122.
（2）
－n图象如图所示
（3）根据图象可知，k与n的关系表达式为k＝
，k与l0的关系表达式为k＝
.
答案：
（1）①81.7 ②0.0122
（2）
－n图象如图所示
（3）③
④
本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进创新的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：
1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的横杆，在水平方向做实验．
2．另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．
3．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象得出结论．
某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示．该同学主要的实验步骤如下：
a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动；
b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据；
c．进行数据处理，得出实验结论．
请回答下列问题：
（1）实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，并记录________；
（2）若用图象法处理实验数据，以摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系，通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义为________（可用文字描述）；
（3）通过实验得出的结论是________．
解析：
实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，为小车受到的正压力；记录弹簧测力计的示数，该示数等于小车所受的滑动摩擦力Ff.由摩擦定律可知，FN－Ff图线的斜率所表示的物理意义为动摩擦因数的倒数，通过实验得出的结论是：
在误差允许的范国内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比．
答案：
（1）弹簧测力计的示数
（2）动摩擦因数的倒数
（3）在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比
1．如图所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象（如图乙）．则下列判断正确的是________．
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：
由题图知，F－x图象是一过原点的直线，k＝
N/m，可知A错，B、C、D正确．
答案：
BCD
2．在探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到的拉力F的关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为________N/m.若要在两根弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧________；用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，如图b所示，物体重________N.
解析：
由弹簧伸长量x与弹簧受到的拉力F的关系图象可求得弹簧乙的劲度系数k＝200N/m；要制作精确程度较高的弹簧秤，应选在同样拉力作用下弹簧伸长量大的甲弹簧；图b所示的物体重4.00N.
答案：
200 甲 4.00
3．（2014·湖北八校二联）如图为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺．现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：
钩码数n
0
1
2
3
4
5
刻度尺读
数xn（cm）
2.62
4.17
5.70
7.22
8.84
10.43
已知所有钩码的质量可认为相同且m0＝50g，当地重力加速度g＝9.8m/s2.请回答下列问题：
（1）请根据表格数据计算出弹簧的劲度系数k＝________N/m.（结果保留两位有效数字）
（2）考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的劲度系数与真实值相比较________（填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）
解析：
利用题目中表格数据可画出F－x的图象，求图线斜率可得弹簧的劲度系数k＝31或32N/m.由图表可知，不挂钩码时的弹簧长度就相当于原长了，在描绘F－x图象中，弹簧的自身重量不影响劲度系数．
答案：
（1）31或32
（2）没有影响
4．（2014·浙江卷·21）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
图1 图2
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）某次测量如图2所示，指针示数为________cm.
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如上表．用上表数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（重力加速度g＝10m/s2）．由表中数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
解析：
（1）刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00cm.
（2）当A弹簧的弹力为FA1＝0.50N、FA2＝1.00N、FA3＝1.50N、FA4＝2.00N时，弹簧长度LA1＝15.71cm、LA2＝19.71cm、LA3＝23.66cm、LA4＝27.76cm，根据ΔF＝kΔx得k1＝12.50N/m、k2＝12.66N/m、k3＝12.20N/m，所以弹簧Ⅰ的劲度系数k＝
＝12.45N/m.根据上表可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx′，也可以根据ΔF＝k′Δx′计算弹簧Ⅱ的劲度系数（劲度系数的计算也可以通过做F－x图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数）．
答案：
（1）16.00（有效数字位数正确，15.96～16.05均可）
（2）12.45（12.20～12.80均可） 能
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