（1）当t为何值时，△BEF为直角三角形？
（2）当t为何值时，△BEF为等腰三角形？
解：
（1）
C
C
C
（2）
C
C
【变式1-1】
如图，在△ABC中，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）t=时△BEF与△ABC相似？
（2）t=时△BEF为等腰三角形？
（3）t=时EF的垂直平分线过点A？
【变式1-2】
（2011春•宿豫区期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AB=10cm，BC=6cm，AB∥CD，AC⊥BC，F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动的时间为t（0＜t＜5）．
（1）求证：
△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）当t为何值时，△FEB与△ABC相似？
【变式1-3】
（2014•重庆校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D在AB上，AD=2cm．点E、F同时从点D出发，点E沿DA以1cm每秒的速度向点A运动，到达A点后立即以原速度沿AB向点B匀速运动；点F沿DB以2cm每秒的速度向点B匀速运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当点E由D向A运动过程中，请求出点H恰好落在AC边上时，t的值；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式，并求出对应t的取值范围；
（3）在运动过程中，设AC的中点为N，当t≥2时，是否存在这样的t，使得△NEF为等腰三角形？
若存在，求出对应的t的值；若不存在，说明理由．
【变式1-4】
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，AB=24cm，点D从点C出发沿CA方向以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤8）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：
AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由．
【例2】
（2015秋•北京校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为．
【变式2-1】
（2014秋•李沧区期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：
s）（0＜t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时PQ平行于BC；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【变式2-2】
（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=
，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，
的值最大，求出最大值；
（3）在满足
（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．
【变式2-3】
（2015春•无锡期中）设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；
（2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
【变式2-4】
（2008•卢湾区一模）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知该抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，
（1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；
（2）求直线BC与y轴交点D的坐标；
（3）点P是直线BC上的一点，且△APB与△DOB相似，求点P的坐标．
【变式2-5】
（2014•威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？
若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．
【拓展延伸】
【课堂小结】
１、进行分类讨论应遵循分类标准统一，对象确定，所分各类不重复、不遗漏的原则；
２、用分类讨论的方法解决动点问题一般步骤：
①确定讨论对象；②进行合理分类（统一标准，不重不漏）
③正确分类画图“化动为静”，逐类解决；④对分类讨论的结果进行归纳合并.
３、常用知识点：
相似三角形、勾股定理等。
【达标检测】
1.（2016•红塔区校级一模）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于B，C两点，其中B点坐标为（1，0），与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求点B到直线AC的距离．
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P使得以点P，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.（2010•甘井子区模拟）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
（2）若直线l：
y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若直线l′：
y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
3.（2013春•深圳期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒．
求：
（1）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（2）当t为多少秒时，Rt△CPQ的面积S是△ABC面积的
；
（3）如图2，CD⊥AB，当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？
【布置作业】
1.（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？
若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
2.（2008秋•义乌市期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=
，△ABC的面积为8，
（1）求：
抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点．动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在
（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形？
3.（2014•随州）平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（-3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点．
（1）直接写出这条抛物线的解析式；
（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当S1≤
S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；
（3）如图2，D（0，-
）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以
个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？
若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
【学习反思】：
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