新人教版八年级数学上册第1112章教案.docx

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新人教版八年级数学上册第1112章教案

1、考试基本情况

最高分：

分最低分：

分

优生：

人及格：

人

平均分：

分

二、存在的主要问题

1、在一个三角形中，当一个顶点处不只一个角时，不能正确表示这个角，通常只用一个字母表示；不善于用数字来表示角或解答中用了却不在图中标出。

2、在三角形中求角时，往往不写出角与角之间的关系式，而是直接代数值进行计算；

3、不善于使用三角形外角的性质进行解题，总是习惯于用三角形内角和定理去计算或证明；

4、求解过程混乱，不是无依据，就是条理不清，所给已知条件不知何时出场，推得结论不知拿来做什么；

5、不善于积累、归纳与总结，如三角形两内角平分线所夹的钝角、一内角与一外角平分线所夹的角、两外角平分线所夹的锐角、从同一顶点所引的高与角平分线所夹的角，不知道三角形的中线分成的两个三角形的面积相等。

6、不会应用平面镶嵌满足的条件求解相关的问题；

7、读题不仔细，不能准确理解题意，如把“一个大三角形按一定规律分为多少个小三角形”错理解为“一个大三角形中共有多少个小三角形”；不按题目要求解题；

8、不会将实际问题转化为数学问题去求解。

9、去分母时，漏乘不含分母的项或两边所乘的数不一致；

10、两个方程左右两边相减时，减数为负数时，易出错；

11、解方程组时，不善于观察，选择较为简便的方法去解，如整体代入、加减法等

12、不能将连等形式的方程组化为一般形式的方程组；

13、已知方程组的解满足某个条件时，不知从何入手求解；

14、对于应用题，不能准确理解题意，不能找出等量关系从而根据题意正确列出方程组；

15、阅读理解能力较差，不能将相关问题与实际生活联系起来进行思考；

第3课时11.1全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．

教学目标

1．知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．

2．过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．

3．情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．

教学重、难点与关键

1．重点：

会确定全等三角形的对应元素．

2．难点：

掌握找对应边、对应角的方法．

3．关键：

找对应边、对应角有下面两种方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．

教学方法

采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．

教学过程

一、复习引入

分别观察目录各章导图，你看到的图形与其他同学看到的图形有什么关系？

二、新课

1、全等形、全等三角形：

由复习引入内容说明

能够完全重合的两个图形叫全等图形。

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

2、平移、翻折、旋转前后的两个图形全等：

用三角形纸板演示并画出一组图形

3、对应点、对应边、对应角：

结合2中所画图形说明

4、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

5、全等三角形的符号表示：

表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

三、练习：

第4页练习第1、2题

四、课堂总结

1．什么叫做全等三角形？

2．全等三角形具有哪些性质？

五、作业：

第4页习题第1—4题。

六、板书设计

11.1全等三角形

全等形、全等三角形全等三角形的性质

平移、翻折、旋转前后的两个图形全等全等三角形的符号表示

对应点、对应边、对应角

七、后记：

第4课时11.2.1三角形全等的判定（SSS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明．

教学目标

1．知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

2．过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

（1）

教学重、难点与关键

1．重点：

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

2．难点：

理解证明的基本过程，学会综合分析法．

3．关键：

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

（2）

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、复习：

1、全等三角形的性质

2、三角形具有什么性质？

（稳定性）

二、新课

1、由三角形稳定性猜测判定方法

2、画图归纳得出SSS：

先将三角形纸板画在黑板上，再画一个三角形使其三边分别与所画的三角形三边相等，用纸板检验它们是否全等

三边对应相等的两个三角形全等。

3、讲例：

第7页例1（强调书写格式）

例：

△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，

求证△ABD≌△ACD．

三、课堂总结

1．全等三角形性质是什么？

2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？



（答：

只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

四、作业：

15页第1、2题

五、板书设计：

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

全等三角形的判定：

SSS例

六、后记：

第5课时11.2.2作一个角等于已知角

教学内容

本节课主要内容是探索作一个角等于已知角及利用全等三角形进行证明．

教学目标

1．知识与技能

会应用“边边边”探究作一个角等于已知角的方法．

2．过程与方法

经历探索作一个角等于已知角的过程，解决简单的问题．

3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

（1）

教学重、难点与关键

1．重点：

掌握作一个角等于已知角的方法．

2．难点：

理解证明的基本过程，学会综合分析法．

3．关键：

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

（2）

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、复习：

三角形全等的判定方法（SSS）

二、新课：

作一个角等于已知角（锐角）；介绍尺规作图

三、练习：

作一个角等于已知角（钝角）

四、作业：

1、8页练习题

2、已知：

ΔABC，求作：

ΔA′B′C′，使∠B′=∠B，A′B′=AB，B′C′=BC

第6课时11.2.3三角形全等的判定（SAS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．

教学目标

1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．

2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．

3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．

教学重、难点及关键

1．重点：

会用“边角边”证明两个三角形全等．

2．难点：

应用结合法的格式表达问题．

3．关键：

在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．

教具准备

投影仪、直尺、圆规．

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．

教学过程

一、复习：

全等三角形的判定方法

二、新课

1、SAS：

通过上节课的作业进行说明；

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、讲例：

9页例2

有一池塘，要测池塘两侧A、B

的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

3、SSA不能判定三角形全等

三、练习

如图，已知AC=FE，BC=DE，

要证明△ABC≌△FDE，还应该有什么条件？

四、课堂总结

1．请你叙述“边角边”定理．

2．证明两个三角形全等的思路是：

首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．

五、作业：

10页第1、2题；15页第3、4题

11.2.3三角形全等的判定（SAS）

全等三角形的判定：

SAS例练习

六、板书设计

七、后记

第7课时11.2.4三角形全等的判定（ASA）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的证明．

教学目标

1．知识与技能

理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．

2．过程与方法

经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．

教学重、难点与关键

1．重点：

应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．

2．难点：

学会综合法解决几何推理问题．

3．关键：

把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．

教具准备

投影仪、幻灯片、直尺、圆规．

（1）

教学方法

采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．

教学过程

一、复习

1、全等三角形的判定方法

2、怎样作一个角等于已知角

二、新课

1、通过作图归纳得出ASA：

已知：

△ABC，

求作：

△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（学生与教师一起作图，作图后把其中一个三角形剪下来，观察与另一个三角形是否全等）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

2、讲例：

归纳得出AAS

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF（课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？

为什么？

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

3、讲例：

如课本图11．2─10，

D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

AD=AE．

4、思考：

三角对应相等的两个三角形全等吗？

三、课堂总结，发展潜能

1．证明两个三角形全等有几种方法？

如何正确选择和应用这些方法？

2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？

举例说明．

3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？

四、作业：

13页第1、2题15页第5、6题

11.2.4三角形全等的判定（ASA）

全等三角形的判定：

ASA例练习

五、板书设计

六、后记

第8课时11.2.5三角形全等的判定（HL）

教学内容

本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．

教学目标

1．知识与技能

在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

2．过程与方法

经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3．情感、态度与价值观

培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

重、难点与关键

1．重点：

理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

2．难点：

培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

3．关键：

判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

教具准备

投影仪、幻灯片、直尺、圆规．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

教学过程

一、复习

全等三角形的判定方法

二、新课

1、作图

画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，BC=3㎝，AB=5㎝，

画后量一量AC的长，你与其它同学画的三角形全等吗？

2、归纳得出HL

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

（强调书写：

在Rt△…和Rt△…中）

3、讲例：

（14页例4）

例1如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，

求证：

BC=AD．

例2如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？

下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？

（如图4所示）

→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．

有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．

三、练习：

14页第1题

四、课堂总结

本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）

五、布置作业14页第2题16页第7、8、9题

六、板书设计

把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题．

七、后记

第9-10课时11.2.6三角形全等的判定（复习）

教学内容

本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用．

教学目标

1．知识与技能

理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．

2．过程与方法

经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理．

3．情感、态度与价值观

培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

运用四个判定三角形全等的方法．

2．难点：

正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．

3．关键：

把握问题的因果关系，从中寻找思路．

教具准备

投影仪、幻灯片、直尺、圆规．

教学方法

采用“讲．练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想．

教学过程

一、复习

1、三角形全等的判定方法有哪些？

2、直角三角形全等的判定方法有哪些？

二、新课

例1已知：

如图，∠1=∠2，点D、E分别在AC、AB上，AD=AE，BD、CE相交于点O，求证：

∠B=∠C．

（共四种证法，其中用三角形外角性质证最简）

例2AE、AF分别是钝角ΔABC和ΔABD的高，

且AE=AF，AC=AD，求证：

BC=BD

（转化为两线段的差去证）

例3．如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：

AD=AE．

分析：

欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，则需证明∠BAD=∠CAE，这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到．

证明：

∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，

∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AD=AE．

三、随堂练习

如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？

小明的思考过程如下：

→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE

你能说出每一步的理由吗？

四、作业

16页第10、11、12、13题

第11课时11.3.1角平分线的性质

教学内容

用三角形全等证明角平分线的性质定理．

教学目标

1．知识与技能

通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．

2．过程与方法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3．情感、态度与价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

重、难点与关键

1．重点：

领会角的平分线的两个互逆定理．

2．难点：

两个互逆定理的实际应用．

3．关键：

可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．

教具准备

投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．

教学过程

一、复习

什么叫角的平分线？

已知角的平分线可以得出哪些结论？

二、新课

1、探究：

第19页探究

2、尺规作图：

作已知角的平分线（师生共同完成）

3、角的平分线的性质

（1）在你所画的角平分线上任取一点，向这个角膜的两边作垂线段，再量一量这两条垂线段有什么关系？

（2）归纳得出角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）性质的证明（以此说明证明的步骤）

（4）性质的应用条件（注意三个条件缺一不可）、书写

三、练习：

1、19页练习题

2、如课本图11．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

分析：

实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”

四、课堂总结

1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．

2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．

五、作业

21页练习题22页第2、4、5题

六、板书设计

把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．

第12课时11.3.2角平分线的判定

教学内容

用三角形全等证明角平分线的判定定理．

教学目标

1．通过作图直观地理解角平分线的判定定理．

2．经历探究角的平分线的判定的过程，领会其应用方法．

重、难点与关键

1．重点：

领会角的平分线的两个互逆定理．

2．难点：

两个互逆定理的实际应用．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．

教学过程

一、复习

1、角平分线上的点有什么性质？

2、如何证明角的平分线？

二、新课

1、提问：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否也在这个角的平分线上？

2、证明上面提问中的猜想

3、归纳得出角平分线的判定：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

4、应用说明：

（1）书写格式要求；

（2）证角平分线的两种方法

5、讲例：

21页例题

引申：

（1）如何在三角形求作一点到三边的距离相等？

（2）已知不变，求证：

点P在∠A的平分线上

三、练习：

22页练习题

四、作业：

22页习题第1、3、6题

第13课时第十一章小结与复习

（1）

一、本章知识要点

1、什么叫全等形？

什么叫全等三角形？

2、用≌符号两个三角形全等时应注意什么？

3、全等三角形有哪些性质？

4、三角形全等的判定方法

5、直角三角形全等的判定方法

6、角的平分线的性质与判定

7、尺规作图

（1）作一个角等于已知角

（2）作已知角的平分线

（3）过已知点作已知直线的垂线（点石成金在直线上和点在直线外）

二、作业

26页第1、2、3、4、5题

第14课时第十一章小结与复习

（2）

一、讲例

例1如图，AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD。

求证：

DC=BE

（证△ADC≌△ABE，ASA或AAS）

例2在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。

求证：

AC=AB+BD

二、作业

26页第6、7、8、9题

第15课时第十一章小结与复习（3）

一、复习

1、如何证明两条线段相等？

2、如何证明两个角相等？

3、如何证明一条线段等于另两条线段的和或差？

二、讲例

例1如图，AD是△ABC的中

线，求证：

AB+AC>2AD

（延长AD到点E使DE=AD，

并连结BE）

例2求证：

两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

引申：

（1）两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等吗？

（2）两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等吗？

三、作业26页第10、11、12题

第16--17课时第11章目标检测

一、考试基本情况

最高分：

分平均：

分

优生：

人及格：

人

二、存在的主要问题

第20课时12.1

（1）轴对称

教学目标

1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

教学重点：

轴对称图形的概念．

教学难点：

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学过程

一、新课

1、轴对称图形的定义

（1）举出生活中轴对称的例子，然后把一张纸对折撕出一个图案，再打开这张纸进行观察。

（2）观察：

29页图1、图2

（3）归纳轴对称图形的定义（课本第29页）

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（同时说明对应点、对应边、对应角）

（4）练习：

30页练习题

2、轴对称的定义

（1）观察：

30页思考中的三幅图，每幅图中两个图形有什么关系？

（2）归纳轴对称的定义（30页）

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

（说