建筑力学课程电子教案.docx
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建筑力学课程电子教案
建筑力学课件：
建筑力学课程电子教案
分类：
力学格式：
ppt日期：
20XX年07月27日
备注：
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2002~2003第一学期建筑力学课程电子教案主要内容第七章平面体系的几何组成分析第十三章静定结构的位移计算第八章静定结构的内力分析第十四章用力法计算超静定结构第九章梁的应力第十五章位移法和力矩分配法第十章梁的变形第十六章影响线及其应用第十一章杆件在组合变形下的强度计算附录1平面图形的几何性质第十二章压杆稳定第七章平面体系的几何组成分析实际工程结构中,杆件结构是由若干杆件互相连接所组成的体系,并与基础连接成整体,本章的目的就是要判断体系的几何不变性,只有几何不变体系才能作为结构来用。
同时也要为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打下必要的基础。
7.1基本概念
1.几何不变体系：
不考虑材料的变形，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。
2,几何可变体系：
不考虑材料的变形，在微小荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系。
3,刚片：
刚片为平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变部分。
如一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等。
4.自由度：
体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标数。
5.约束：
限制体系运动的装置。
约束的类型有连杆、单铰、复铰、
支杆。
6.瞬变体系：
在某一瞬时可以产生微小运动的体系，由几何不变体系转变为几何可变体系，在荷载作用下，其内力趋于无限大，所以，在工程实际中不能作为结构来用。
7.1基本概念
7,瞬铰（虚铰）,用两根不共线的连杆联结两个刚片时,其作用相当于一个铰。
该个位于两杆交点的铰的作用。
8,单铰：
联结两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。
9,复铰,联结两个以上刚片的铰。
联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰。
10,多余约束：
不能使体系自由度减少的约束。
11,静定结构,从几何组成分析来讲,体系为无多余约束的几何不变体系；
从静力分析来讲,结构的反力和内力都由静力平衡条件即可求得且为确定值，这类结构称为静定结构。
12,超静定结构,从几何组成分析来讲,体系为有多余约束的几何不变体系；从静力分析来讲,结构的反力和内力不能由静力平衡条件全部求出需运用其他条件才能求出所有反力和内力，这类结构称为超静定结构。
7.2几何组成分析要点
1,几何不变体系的组成规则两刚片规则,两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联或用一个铰和不通过此铰的一根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。
否则就是瞬变体系或常变体系。
三刚片规则,三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。
否则就是瞬变体系。
二元体规则,一个刚片和一个点用不在同一直线上的两根链杆联，
组成无多余约束的几何不变体系。
2,当上部体系与基础由三根支座连杆相联时,可先撤去这些支杆,分析上部几何不变性。
3,对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体组装扩大为组合刚片或通过撤去二元体的方法简化分析。
4,可通过等效代换的方法方法简化分析（直杆约束代替折杆约束,铰约束代替两连杆约束）。
7.3举例例7-1试分析图示体系的几何组成。
解将ABC和GHJ分别合成刚片I,II,然后依次增加二元体组成刚片
ADCBF,JHDFG,此两刚片由铰F和链杆CD相联组成一大刚片III,再与基础由三支杆相联组成几何不变体系且无多余约束。
7.4注意点
几何不变体系的基本组成规则可用于分析常见的大体系对于较为复杂的体系，有时需用其他方法，如零载法等，
此不做教学内容。
作组成分析时,体系中的每一部分或约束都不可以遗漏或重复使用。
对于同一体系，可有多种分析途径，但结论是一致的。
只有几何不变体系才能做为结构来用。
7.5重点和难点
记住几何不变体系的三个几何组成规则，
灵活运用其来分析体系的几何不变性。
体系分无多余约束的几何不变体系；有多余约束的几何不变体系；几何可变体系（包括常变体系和瞬变体系）。
7.6基本要求
理解上面提到的几个概念，记住几何不变体系的组成规则，会分析体系的几何不变性并指出有无多余约束，若有，有几个。
掌握静定结构和超静定结构的概念。
7.7本章学时分配表授课章节总学时学时分配授课内容
2
§7-1几何组成分析的目的
（已讲）
§7-2组成几何不变体系的基本规则
§7-3体系几何组成分析的举例第七章平面体系的几何组成分析
3
1
§7-3续
§7-4静定结构和超静定结构进第八章静定结构的内力分析静定结构的反力和内力用静力平衡条件就可唯一求出。
因此,静定结构内力的分析方法主要是选取脱离体,
应用平衡条件计算支座反力和内力。
静定结构在实际工程中得到广泛应用,又是超静定结构分析的基础。
因此，
熟练掌握静定结构的受力分析方法,了解其力学性能,
对结构设计或选择结构形式时的定性分析是极其重要的。
本章主要讨论静定梁,刚架,拱,桁架和组合结构的内力。
8.1基本概念
（1）
1,静定结构的基本特性
（1）静定结构和超静定结构都是几何不变体系，二者的主要差别是：
在几何构造方面,静定结构无多余约束,而超静定结构则具有多余约束；在静力方面,静定结构的全部内力和支座反力由平衡条件就能确定,且解答是唯一的,而超静定结构则不能,必须借助变形条件才能求得全部反力和内力。
（2）静定结构的反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。
（3）静定结构在温度变化,支座移动,材料伸缩和制造误差等因素影响下，
都不产生反力和内力。
（4）如果一组平衡力系作用在静定结构上某一几何不变部分,则只有该部分产生内力外，其余部分不会产生内力。
8.1基本概念
（2）
2,杆系结构的分类
（1）按空间观点,结构可分为平面结构和空间结构。
组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内,则此结构称为平面结构；反之如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。
实际工程中结构都是空间结构,但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。
不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。
（2）按照几何观点,结构可分为杆件结构,薄壁结构,实体结构。
杆件的几何特征是杆件的长度远远大于某截面的宽度和厚度，杆件结构便是由细长的杆件或若干根细长的杆件所组成的结构，或称杆系结构；薄壁结构是厚度远远小于其他两个尺度的结构；实体结构是指三个方向的尺度大约为同量级的结构。
（3）本书只研究平面杆系结构,常见的形式有下列几种
①静定梁：
梁是一种常见的结构,其轴线常为直线，是受弯杆件，有单跨梁和多跨梁的形式。
单跨梁：
由单根杆与基础组成的静定梁。
多跨梁,若干根梁由中间铰两两相联,然后与基础组成的静定结构,分析时要找出哪是基本部分？
哪是附属部分?
几何组成分析是从基本部分开始后附属部分,而内力计算是先从附属部分开始后基本部分。
8.1基本概念（3）
②静定刚架：
由直杆组成，各杆主要受弯曲变形，结点大多是刚性结点,也可以有部分铰结点的静定结构，在刚结点处各杆之间的夹角不因任何原因而有所改变，这是刚架的特点之一。
③静定桁架：
由直杆组成，结点全部假设为理想铰结点，荷载作用在结点上,各杆只产生轴力的静定结构,桁架杆有上弦杆,下弦杆,竖杆和斜杆。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用也是较广泛的。
④组合结构,一部分是桁架杆件,只产生轴力,另一部分是梁或刚架杆件,即受弯杆件,任一截面有三个内力分量。
由这两部分杆件组成的结构便是组合结构。
⑤拱：
杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构。
在一定条件下可以使拱以压缩变形为处，使拱的各截面主要产生轴力。
拱各部分的名称：
拱轴线—拱身各横截面形心的连线。
拱顶----拱结构的最高一点。
拱趾（拱脚）----拱的两端与支座连接处。
跨度----两个拱脚之间的水平距离。
拱高----拱顶到拱脚连线的竖向距离。
矢跨比----拱高与跨度之比。
⑥三铰拱：
两曲杆与基础由不在同一直线上的三个铰两两相联组成的
8.1基本概念（4）
3,平面弯曲的概念,在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线,称为梁的挠曲线,此挠曲线必在此纵向对称平面内,这种弯曲变形称为平面弯曲。
平面弯曲是弯曲问题中最简单的情形，也是建筑工程中经常遇到的情形。
4,静定梁的内力
（1）内力的概念,用假想的截面将拟求杆的截面切开,横截面上必有两个内力分量,平行于横截面的竖向内力Q和位于荷载作用平面内的内力偶矩M。
Q称剪力,因为它使梁发生相对错动，而产生剪切的效果；M称为弯矩，它使梁发生弯曲变形。
（2）剪力方程和弯矩方程：
梁内各横截面上的剪力和弯矩一般是随着横截面的位置不同而变化的。
横截面位置若沿梁轴线的坐标X来表示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标X的函数,Q（x）和M（x）分别叫做剪力方程和弯矩方程。
5,截面法的应用
（1）内力符号规定,轴力以拉力为正，反之为负；剪力以绕隔离体顺时针转为正，反之为负；
弯矩不作正、负规定，但弯矩图应绘于杆件的受拉侧。
（2）内力计算法则,轴力等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和；剪力等于截面一侧所有外力沿截面切线方向的投影代数和；弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取矩的代数和。
8.1基本概念（5）
6,梁、刚架的内力图绘制
（1）荷载与内力之间的微分关系（直杆）
）（
）（
）（
）（
）（
）（
2
2
上式表明剪力对X的一阶导数等于梁上相应截面分布荷载的集度；弯矩对X的一阶导数等于梁上相应截面的剪力；弯矩对X的二阶导数等于梁上分布荷载的集度。
（2）由上微分关系推出任一直段梁内力图的特点
①杆上无荷载区段,Q图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
②集中力作用点处，剪力图有突变，突变量等于该集中力。
弯矩图有尖角。
③杆上有均布荷载区段,Q图为斜直线，弯矩图为一抛物线。
④集中力偶作用处，剪力图无变化。
弯矩图在力偶作用处的两侧截面有突变,突变量为该力偶值。
（3）分段叠加法作任一直段梁的弯矩图,先求端弯矩值引起的弯矩图
然后叠加相应简支梁在杆上荷载作用下的弯矩
0
，即得任一直段梁的弯矩图M。
即：
0
8.1基本概念（6）
7,桁架的基本假定,
（1）各杆均为直杆；
（2）各杆的结点均为理想的铰结点；
（3）各杆轴线绝对平直且在同一平面内通过铰的中心；
（4）荷载和支座反力都作用在结点上，只产生轴力并且都位于桁架的平面内。
8,桁架的主内力与次内力
（1）主内力,按理想桁架算得的应力。
（2）次内力,实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲产生的应力。
9,桁架的组成,
（1）简单桁架,从基础或一个基本铰结三角形开始,依次增加二元体形成。
（2）联合桁架,由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。
（3）复杂桁架,不属于前两类的桁架。
10,结点法取桁架的一个结点为隔离体,由投影方程
0
0
求解（只能列两个独立的平衡方程，
求解两个未知量）。
8.1基本概念（7）
11,截面法用一个假想的截面截断待求未知力杆,将桁架分为两部分,取其中任一部分为隔离体,由平衡方程
0
0
0
或
0
0
0
或
0
0
0
求解（只能列三个独立的平衡方程,求解三个未知量）。
12,结点平衡的特殊情况
（1）两杆交于一结点。
结点上无荷载时，两杆内力为零。
（2）三杆交于一结点,其中两杆在一直线上。
结点上无荷载时,不在此直线上的杆件内力为零，在此直线上的两杆内力同号等值。
（3）四杆交于一结点,其中四杆两两在一直线上。
结点旧无荷载时，在同一直线上的两杆内力同号等值。
（4）四杆交于一结点，成对称K形。
结点上无荷载时，两斜杆异号等值。
8.1基本概念（8）
13,拱的受力特点
（1）杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力；
（2）在三铰拱截面的弯矩比相应简支梁的弯矩小；
（3）在竖向荷载作用下，拱截面上轴力较大，且一般为压力，一般用于抗压性能强抗拉性能弱的材料如砖、石、砼等材料。
14,合理拱轴线使拱内所有截面弯矩为零的轴线,便是合理拱轴线。
由
0
求得。
其中
0
表示相应简支梁铰C点的弯矩,H表示三铰拱的水平推力。
8.2内力计算要点
（1）
（1）求内力的方法,截面法即用假想的截面将拟求杆件截断,此时截面上暴露出内力,利用平衡条件可求出其内力。
（2）正确选取隔离体和绘制受力图，建立平衡方程求约束力、杆件内力。
（3）绘制梁的内力图的步骤建立坐标系X,X以向右为正,Q以向上为正,M以向下为正；写出剪力、弯矩与X之间的关系式即剪力、弯矩方程；根据方程作图。
（4）由荷载和内力间的微分关系快速地绘制梁的内力图的步骤第一步：
绘制弯矩图的步骤分段：
在有集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载起、终点、支座处分段。
定点：
由内力计算法则计算控制截面的弯矩值。
联线：
由内力图特点及叠加法绘弯矩图，即,当杆上无荷载作用时,用直线直接相联两端点的弯矩值；当杆上有荷载作用时，先用虚线相联两端点的弯矩值,然后叠加相应简支梁在杆上荷载作用时的弯矩图。
第二步,由微分关系绘制剪力图。
8.2内力计算要点
（2）
（5）绘刚架内力图的步骤,先绘弯矩图（分段,定点,联线）—同梁,然后由弯矩图根据微分关系绘制剪力图，最后由剪力图根据刚结点平衡绘制轴力图。
（6）三铰拱支座反力及内力计算公式
0
0
0
υcosυsin
υsinυcos
0
0
0
（7）桁架内力计算的方法：
结点法、截面法及联合应用结点法时所截断的未知力杆不应多于两根,用截面法时所截断的未知力杆不应多于三根；列力矩方程或投影方程时应合理选择投影轴和矩心的位置,力求一个方程求解一个未知量,避免求解联立方程组；若所选截面截断的杆件数多于三根,
则应满足两个条件，即除了拟求的一个未知力外,其他各未知力都汇交于一点或都相互平行。
根据计算需要,还可选择闭合截面。
计算之前先判断零杆以简化计算。
对简单桁架，内力计算次序与组成次序相反；对联合桁架,应先计算连接杆的内力，再计算其他杆的内力。
8.3举例例8-1求图1多跨静定梁的M图,Q图。
解
（1）作M图：
先作34杆后作23杆再作12
（2）作Q图：
据M图作Q图图1M图
Q图例8-2试作图2静定刚架的内力图。
已知,DC杆的均布荷载为30KN/M,AD杆的集中荷载为10KN,各杆长度均为2米。
30
10
AB
CD
2,002,00
2,00
图2
（1）先求出B支座的支反力为10KN，据此可作出M图（例8-2）
M图（KN-m）
y
x
AB
CD
-10,00
20,00
20,00
10,00
-0,40
（2）由M图据微分关系作Q图（例8-2）
Q图（KN）
（3）由Q图据刚结点平衡作出N图
N图（KN）
8.4注意点
1,尽量不求或少求支反力，尽可能利用中间铰的特性,刚结点平衡的特点快速地绘制梁,
刚架的内力图。
2,M图不标正负号，可画在受拉侧；Q图,N图必须标明正负号，可画在任一侧。
3,计算桁架内力之前先判断零杆和特殊杆,可减少计算量和简化计算。
4,桁架杆杆长与力间的比例关系为
其中：
,
为杆件的轴力和
x,y方向的轴力分量；
,
为杆件和杆长在x,y方向的投影长度,所以求桁架斜杆的内力时不要用三角函数，而用此比例关系求内力。
5,对称性的利用应先考虑能否利用对称条件减少未知量个数。
在对称荷载作用下,内力对称分布；
在反对称荷载作用下，内力为反对称分布。
利用这一性质,可以增加桁架杆的零杆数目、
减少其他结构的未知量数目，以简化计算。
6,对三铰刚架或带拉杆的三铰拱的水平推力可以利用三铰拱水平推力公式来求以简化计算。
8.5重点和难点
（1）
1,分段叠加法作任一直杆的弯矩图。
即先求端弯矩值引起的弯矩图
然后叠加相应简支梁在杆上荷载作用下的弯矩图
0
即得任一直段梁的弯矩图
M。
即：
0
2,利用荷载和内力间的微分关系推出内力图的特点，即,
①杆上无荷载区段，剪力Q图为一水平直线，弯矩M图为一斜直线。
②集中力作用点处，剪力Q图有突变，突变量等于该集中力，弯矩M图有尖角。
③杆上有均布荷载区段,剪力Q图为斜直线,当均布荷载方向向下时,此剪力图为一右下方斜的斜直线；弯矩M图为一抛物线，当均布荷载方向向下时,弯矩图为凹口向上的二次抛物线，当剪力等于零时，弯矩有极值。
④集中力偶作用处，剪力Q图无变化；弯矩M图在力偶作用处的两侧截面有突变，突变量为该力偶值，在该点两侧弯矩图的斜率相等。
利用内力图的特点可快速作出内力图，特别是由弯矩图作剪力图，反过来由剪力图作弯矩图。
3,中间铰的特性，刚结点的特性中间铰的特性：
各杆绕该结点可以自由转动，但不能相对移动，各杆端有相互作用力，
但没有弯矩，当结点上无集中荷载作用时，铰两侧杆弯矩图的斜率相等。
8.5重点和难点
（2）
刚结点的特性：
当刚结点由两杆组成时,而结点上无集中力偶作用,则此两杆端弯矩数值相等,方向一致（即一杆为外侧受拉,另一杆也外侧受拉；一杆为内侧受拉,另一杆也内侧受拉）；当刚结点由两杆以上的杆组成时,可以画出该刚结点利用刚结点的平衡由已知杆的杆端弯矩求最后一杆杆端弯矩。
4,多练习绘制静定梁的弯矩图,剪力图,绘制静定刚架的弯矩图,剪力图,轴力图,求桁架杆的轴力，求三铰拱的任一截面的内力。
5,三铰拱的性能
（1）在竖向荷载作用下梁没有水平反力,而拱有水平推力。
因此,必须有竖向的基础以承受此水平推力，故三铰拱的基础比梁的基础要大。
（2）由于水平推力的存在,从而减小了拱的弯矩,故三铰拱的截面尺寸要比其对应的简支梁为小。
就这点而言，三铰拱比简支梁较为经济，并能跨越较大的跨度。
（3）在竖向荷载作用下,梁的截面没有轴力,而拱的截面内轴力较大。
在选择恰当的拱轴的条件下，拱的截面主要受压,因此,拱式结构可利用砖,石,砼等抗压性能较好的材料制作，充分发挥这些材料的作用。
总之,由于拱式结构不仅受力性能较好,而且形式多种多样，尤其适用于较大跨度的建筑。
另外,拱结构的形式有利于丰富建筑的形象,因此,
也是建筑师比较欢迎的一种结构形式。
6,结点法、截面法及其联合应用求桁架杆的内力。
8.5基本要求
明确平面弯曲的概念。
掌握用弯矩方程和剪力方程法用静定梁的内力图，深刻理解荷载和内力间的微分关系，并由此推出内力图的特点，能熟练、迅速、正确地绘制静定梁、刚架的内力图。
熟练掌握桁架内力计算的方法，并会求静定桁架的内力。
了解三铰拱的受力特点及合理拱轴线的概念，会求其内力。
知道静定结构的一般性质。
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