冀教版九年级数学下册第二十九章测试题及答案.docx

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冀教版九年级数学下册第二十九章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第二十九章测试题及答案

（本试卷满分：

120分，考试时间：

120分钟）

第Ⅰ卷（选择题　共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1－10小题各3分，11－16小题各2分）

1．已知半径为6的圆，其圆心到直线的距离是7，此时直线和圆的位置关系为（　A　）

A．相离　　　B．相切　　　C．相交　　　D．无法确定

2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　D　）

A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交

3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过B的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（　B　）

A．70°B．50°C．45°D．20°

第3题图

4．已知⊙O的圆心是平面直角坐标系的原点，半径为3

，点A的坐标是（3，4），则点A与⊙O的位置关系是（　B　）

A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．无法确定

5．（南充中考）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（　C　）

A．40°B．60°C．70°D．80°

第5题图

6．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B（4，2），现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则满足条件的圆有________个．（　D　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第6题图

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线，若∠EAC＝120°，则∠ABC的度数是（　C　）

A．80°B．70°C．60°D．50°

第7题图

8．已知直角三角形的两直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆半径是（　C　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

9．（十堰中考）如图所示，点O为等边△ABC的边AB上一点，以O为圆心，

为半径的圆自点B沿BA向A运动，当⊙O与AC相切时，AO等于（　A　）

A．2B．1C．

D．2

第9题图

10．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为（　C　）

A．5B．8C．10D．14

第10题图

11．已知正多边形的一个外角等于90°，则它的边心距、边长、半径之比为（　B　）

A．

∶6∶2

B．1∶2∶

C．2∶2∶

D．1∶1∶

12．（宜昌中考）如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是（　C　）

A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2

第12题图

13．（苏州中考）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　A　）

A．

－

B．

－2

C．π－

D．

－

第13题图

14．（南京中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　A　）

A．

B．

C．

D．2

第14题图

15．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则

的值是（　D　）

A．

B．

C．

D．

第15题图

16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝

，点D是BC边上的一点，AD＝BD＝2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么

＝（　C　）

A．2B．

C．

D．

第16题图

第Ⅱ卷（非选择题　共78分）

二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17，18题每题3分，19题有两个空，每空3分）

17．已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d，而方程x2－4x＋d＝0有实数根，则点P与⊙O的位置关系为__点P在⊙O内或⊙O上__．

18．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于__55°__．

第18题图

19．如图，已知点A从点（1，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向移动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C两点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，以点P（0，3）为圆心，PC为半径的圆，若恰好与OC所在直线相切时，则t＝__

－1__，若恰好与OA所在的直线相切，则t＝__3

－1__．

第19题图

三、解答题（本大题共7个小题，共66分）

20．（8分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在直线y＝2x－1上运动，当⊙P与x轴相切时，求圆心P的坐标．

解：

∵P在直线y＝2x－1上，∴设P（x，2x－1）.

①当圆与x轴正半轴相切时，则2x－1＝2，解得x＝1.5，

∴P（1.5，2）；

②当圆与x轴负半轴相切时，则2x－1＝－2，解得x＝－0.5，

∴P（－0.5，－2）.∴由①②可知P的坐标为（1.5，2）或（－0.5，－2）.

21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.求证：

（1）∠1＝∠BAD；

（2）BE是⊙O的切线．

证明：

（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD.

∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.

（2）连接BO.∵∠ABC＝90°，

又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCO＋∠BCD＝180°.

∵OB＝OC，

∴∠BCO＝∠CBO.∴∠CBO＋∠BCD＝180°.

∴OB∥DE.∵BE⊥DE，∴EB⊥OB.

∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．

22．（9分）如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：

（1）AC∥DE；

（2）ME＝AE.

证明：

（1）由题意得

∠EDC＝

×3×

＝108°，

∠BCA＝

（180°－108°）＝36°，

∠BCD－∠BCA＝180°－36°＝72°，

∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，

∴AC∥DE.

（2）由题意得∠DEB＝∠EAC＝

×2×

＝72°，

∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，

∴∠AME＝∠EAC.∴ME＝AE.

23.（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：

DB＝DE；

（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．

（1）证明：

∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.

∵OB⊥BD，EC⊥OA，∴∠OBD＝90°，∠ACE＝90°，

∴∠OBE＋∠EBD＝90°，∠OAE＋∠CEA＝90°，

∴∠CEA＝∠EBD.

又∵∠CEA＝∠BED，

∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE.

（2）解：

过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵DB＝DE，

∴EF＝

BE＝3.在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，

∴DF＝

＝4，∴sin∠DEF＝

＝

.

易得∠AOE＝∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝

＝

.

∵AE＝6，∴AO＝

，即⊙O的半径为

.

24．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，点C在⊙O上，AC＝BC，AD＝CD.

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．

（1）证明：

连接OC，

∵AC＝BC，AD＝CD，OB＝OC，∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2.

∵∠ACO＝∠DCO＋∠2，∴∠ACO＝∠DCO＋∠1＝∠BCD.

又∵BD是直径，

∴∠BCD＝90°，∴∠ACO＝90°.又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；

（2）解：

由题可知△DCO是等腰三角形，

∵∠CDO＝∠A＋∠2，∠DOC＝∠B＋∠1，∴∠CDO＝∠DOC，

即△DCO是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2＝30°，

CD＝AD＝OD＝2，∴AB＝3AD＝6.

在Rt△BCD中，BC＝

＝

＝2

，

又∵AC＝BC，∴AC＝2

.过顶点C作AB边上的高，

交AB于点E，在Rt△BEC中，∠B＝30°，∴CE＝

BC＝

.

∴S△ABC＝

AB·CE＝

×6×

＝3

.

25.（10分）（天津中考）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

（1）如图①所示，求∠ADC的大小；

（2）如图②所示，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与

交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

解：

（1）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC.

∴∠ADC＋∠OCD＝180°，∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°.

（2）连接OB，则OB＝OA＝OC.∵四边形OABC为平行四边形，

∴OC＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△AOB是等边三角形，

于是∠AOB＝60°.由OF∥CD，∠ADC＝90°，

得∠AEO＝∠ADC＝90°，

∴OF⊥AB，∴

＝

，

∴∠FOB＝∠FOA＝

∠AOB＝30°.∴∠FAB＝

∠FOB＝15°.

26．（11分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD.

（1）求证：

PD是⊙O的切线；

（2）求证：

PD2＝PB·PA；

（3）若PD＝4，tan∠CDB＝

，求直径AB的长．

（1）证明略．

（2）证明：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.

∵∠PDO＝90°，∴∠ADO＝90°－∠BDO＝∠PDB，

∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠A＝∠PDB.

∵∠APD＝∠DPB，∴△PDB∽△PAD，∴

＝

，

∴PD2＝PB·PA.

（3）解：

∵AB是⊙O的直径，∴∠A＋∠DBM＝90°.

∵∠BDC＋∠DBM＝90°，∴∠A＝∠BDC.

∵tan∠BDC＝

，∴tanA＝

＝

.

∵△PDB∽△PAD，∴

＝

＝

＝

.

∵PD＝4，∴PB＝2，PA＝8，∴AB＝PA－PB＝6.